Визначення об’ємів перевезення поштових вантажів у мережі поштового зв’язку за умов циклічних змін об’ємів міжвузлових поштових потоків

 

У мережі поштового зв’язку спостерігаються багаторазові зміни об’ємів міжвузлових поштових потоків за добами, тижнями, місяцями, періодами.

Оскільки об’єми поштових потоків безпосередньо визначають навантаження транспортних засобів для перевезення поштових вантажів поштовими маршрутами, а, отже, і загальні витрати на перевезення поштових вантажів, обгрунтування значень об’ємів міжвузлових поштових потоків, які слід враховувати при визначенні навантаження транспортних засобів, набуває суттєвого значення.

Визначення навантаження транспортних засобів виходячи з максимальних об’ємів міжвузлових поштових потоків призведе до вкрай низької ефективності використання транспортних засобів, а їх визначення виходячи з середніх об’ємів міжвузлових поштових потоків – до значних затримок пересилання поштових вантажів або до повного порушення поштового зв’язку.

Об’єми міжвузлових поштових потоків зручно подавати у виді матриць міжвузлових потоків (i, j = 1, 2,…, n; і ≠ j), елементи (p_ij) яких відбивають значення об’ємів міжвузлових потоків, що пересилаються від вузлів i до вузлів j.

Нерівномірність міжвузлових поштових потоків здебільшого носить циклічний характер, у якому дискретність змін об’ємів міжвузлових поштових потоків дорівнює одній добі, тому при значенні періоду циклу зазначених змін С (днів) існує не одна, а С матриць .

На практиці для визначення навантаження транспортних засобів С матриць використовуються по черзі, незалежно одна від одної, тобто, вважається, що вихідні та вхідні міжвузлові потоки кожного дня визначаються лише однією з цих матриць.

Такий підхід справедливий лише за умов відсутності затримок у пересиланні поштових вантажів між вузлами мережі поштового зв’язку.

За наявності зазначених затримок поштові маршрути, відправлені з вузлів відправлення в день d, прибувають до вузлів призначення в дні d + k (k = 0, 1,...), а поштові маршрути, що надходять до вузлів призначення в день d, були відправлені з вузлів відправлення в дні d - k (k = 0, 1,...).

Таким чином, за наявності затримок пересилання поштових вантажів значення навантаження транспортних засобів визначаються k матрицями , що відповідають дням d, d + 1,..., d + k або дням d, d - 1,..., d - k.

При цьому спостерігається певне вирівнювання об’ємів міжвузлових потоків, зокрема, вхідні потоки у дні малих вихідних потоків будуть збільшуватися за рахунок надходження у ці дні затриманих вхідних потоків, відправлених у минулі дні більших вихідних потоків, а вхідні потоки у дні великих вихідних потоків будуть зменшуватися за рахунок надходження у ці дні затриманих вхідних потоків, відправлених у минулі дні менших вихідних потоків.

Аналогічно, навантаження поштових маршрутів також буде вирівнюватися за рахунок того, що воно буде визначатися вихідними потоками не лише дня d відправлення цих маршрутів з вузлів відправлення, а й вихідними потоками наступних днів d + k (k = 0, 1,...) проходження зазначеними маршрутами проміжних вузлів.

Підкреслимо, що навантаження транспортних засобів для перевезення поштових вантажів при такому вирівнюванні об’ємів міжвузлових поштових потоків будуть зменшуватися, що, безумовно, сприятиме зниженню витрат на перевезення поштових вантажів.

Розглянемо в узагальненому виді пересилання поштових вантажів між вузлами мережі поштового зв’язку.

Позначимо С днів, що відповідають періоду циклічності змін об’ємів міжвузлових поштових потоків, невід’ємними цілими числами 0, 1,..., С - 1.

Очевидно, що значення днів d + k (k = 0, 1,...) або d - k (k = 0, 1,...) також повинні бути невід’ємними цілими числами 0, 1,..., С - 1, а, отже, операції додавання d + k або операції віднімання d - k повинні виконуватися не як арифметичні операції, а як операції додавання або віднімання за модулем С.

Операції додавання або віднімання за модулем С визначаються так:

Так, за наявності тижневих змін об’ємів міжвузлових поштових потоків, дням тижня надаються числові значення, наведені у табл. 3

 

Таблиця 3 – Числові значення днів тижня

Дні тижня	Нд	Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб
Числові значення

 

При С = 7 дні d + k і d - k визначаються шляхом додавання або віднімання за модулем 7, наприклад,

d = 1 (понеділок), k = 3, (d + k) mod 7 = 1 + 3 = 4 (четвер);

d = 5 (п’ятниця), k = 3, (d + k) mod 7 = 5 + 3 - 7 = 1 (понеділок).

d = 5 (п’ятниця), k = 3, (d - k) mod 7 = 5 - 3 = 2 (вівторок);

d = 2 (вівторок), k = 3, (d - k) mod 7 = 2 - 3 + 7 = 6 (субота).

Для ілюстрації визначення об’ємів перевезення поштових вантажів за наявності циклічних змін міжвузлових потоків розглянемо умовний приклад.

Граф мережі поштового зв’язку наведено на рис. 3.

 

Рисунок 3 – Граф мережі поштового зв’язку

 

Граф містить 12 вузлів (1, 2,..., 12), з’єднаних між собою за допомогою 5 поштових маршрутів:

М1/2: 2 – 5 – 8 – 11 – 8 – 5 – 2;

М3/4: 1 – 2 – 3 – 2 – 1;

М5/6: 4 – 5 – 6 – 5 – 4;

М7/8: 7 – 8 – 9 – 8 – 7;

М9/10: 10 – 11 – 12 – 11 – 10.

Для спрощення розрахунків будемо вважати, що час проходження будь-яким поштовим маршрутом будь-якої ділянки між двома сусідніми вузлами схеми рис. 3 з урахуванням часу, що витрачається на оброблення поштових вантажів у цих вузлах, складає 24 години, тобто, що при проходженні кожної такої ділянки поштові вантажі затримуються на одну добу, а розклади руху поштового транспорту за усіма зазначеними ділянками збігаються.

Будемо також вважати, що циклічність змін об’ємів міжвузлових поштових потоків дорівнює одному тижню, тобто, С = 7, а елементи (p_ij) матриць міжвузлових потоків відповідають графіку рис. 4, який більш-менш адекватно відбиває реальні зміни об’ємів міжвузлових поштових потоків за днями тижня.

Нд

Пн

Вт

Ср

Чт

Пт

Сб

Дні тижня

Міжвузлові потоки, од.

Рисунок 4 – Графік змін об’ємів міжвузлових поштових потоків за днями тижня

 

У табл. 4 наведено значення днів відправлення поштових вантажів з вузлів відправлення, за яких забезпечується їхнє надходження в день d у вузли призначення.

 

Таблиця 4 – Значення днів відправлення поштових вантажів з вузлів відправлення, за яких забезпечується їхнє надходження в день d у вузли призначення

Вузли відправлення

Вузли призначення

-

d - 1

d - 2

d - 3

d - 2

d - 3

d - 4

d - 3

d - 4

d - 5

d - 4

d - 5

d - 1

-

d - 1

d - 2

d - 1

d - 2

d - 3

d - 2

d - 3

d - 4

d - 3

d - 4

d - 2

d - 1

-

d - 3

d - 2

d - 3

d - 4

d - 3

d - 4

d - 5

d - 4

d - 5

d - 3

d - 2

d - 3

-

d - 1

d - 2

d - 3

d - 2

d - 3

d - 4

d - 3

d - 4

d - 2

d - 1

d - 2

d - 1

-

d - 1

d - 2

d - 1

d - 2

d - 3

d - 2

d - 3

d - 3

d - 2

d - 3

d - 2

d - 1

-

d - 3

d - 2

d - 3

d - 4

d - 3

d - 4

d - 4

d - 3

d - 4

d - 3

d - 2

d - 3

-

d - 1

d - 2

d - 3

d - 2

d - 3

d - 3

d - 2

d - 3

d - 2

d - 1

d - 2

d - 1

-

d - 1

d - 2

d - 1

d - 2

d - 4

d - 3

d - 4

d - 3

d - 2

d - 3

d - 2

d - 1

-

d - 3

d - 2

d - 3

d - 5

d - 4

d - 5

d - 4

d - 3

d - 4

d - 3

d - 2

d - 3

-

d - 1

d - 2

d - 4

d - 3

d - 4

d - 3

d - 2

d - 3

d - 2

d - 1

d - 2

d - 1

-

d - 1

d - 5

d - 4

d - 5

d - 4

d - 3

d - 4

d - 3

d - 2

d - 3

d - 2

d - 1

-

 

З табл. 4 випливає, що для забезпечення надходження поштових вантажів у день d, наприклад, до вузла 8, вони повинні відправлятися з вузлів 5, 7, 9, 11 в день d – 1; з вузлів 2, 4, 6, 10, 12 – в день d – 2; з вузлів 1, 3 – в день d - 3.

У табл. 5 наведено значення об’ємів поштових потоків у вузлах мережі (відправлення/надходження) за днями тижня.

 

Таблиця 5 – Об’єми поштових потоків у вузлах мережі за днями тижня

Вузли	Дні тижня
Нд	Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Усього
	11/32	22/26	33/19	44/17	33/21	22/28	11/33	176/176
	11/26	22/18	33/16	44/20	33/29	22/34	11/33	176/176
	11/32	22/26	33/19	44/17	33/21	22/28	11/33	176/176
	11/30	22/20	33/14	44/16	33/25	22/34	11/37	176/176
	11/20	22/13	33/15	44/24	33/35	22/38	11/31	176/176
	11/30	22/20	33/14	44/16	33/25	22/34	11/37	176/176
	11/30	22/20	33/14	44/16	33/25	22/34	11/37	176/176
	11/20	22/13	33/15	44/24	33/35	22/38	11/31	176/176
	11/30	22/20	33/14	44/16	33/25	22/34	11/37	176/176
	11/32	22/26	33/19	44/17	33/21	22/28	11/33	176/176
	11/26	22/18	33/16	44/20	33/29	22/34	11/33	176/176
	11/32	22/26	33/19	44/17	33/21	22/28	11/33	176/176
Усього	132/340	264/246	396/194	528/220	396/312	264/392	132/408	2112/2112
Разом

 

З табл. 5 випливає, що об’єми вихідних потоків, що відправляються з вузлів мережі в день d, визначаються лише однією матрицею міжвузлових потоків відповідного дня тижня, у той час, як об’єми вхідних потоків, що надходять до вузлів мережі в день d, визначаються кількома матрицями міжвузлових потоків. Так, значення вхідного потоку, що надходить до вузла 8 у вівторок (15) дорівнює сумі вихідних потоків 5 – 8, 7 – 8, 9 – 8, 11 – 8 понеділка (4 · 2 = 8), вихідних потоків 2 – 8, 4 – 8, 6 – 8, 10 – 8, 12 – 8 неділі (5 · 1 = 5) та вихідних потоків 1 – 8, 3 – 8 суботи (2 · 1 = 2).

У табл. 6 наведено значення об’ємів поштових потоків, що перевозяться по ділянках мережі (прямий напрямок/зворотний напрямок).

 

Таблиця 6 – Значення об’ємів поштових потоків на ділянках маршрутів

Ділянки маршрутів	Дні тижня
Нд	Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Усього
1 – 2/ 2 – 1	11/26	22/19	33/17	44/21	33/28	22/33	11/32	176/176
2 – 3/3 – 2	26/11	19/22	17/33	21/44	28/33	33/22	32/11	176/176
2 – 5/5 – 2	27/48	36/36	63/42	90/63	99/84	72/87	45/72	432/432
4 – 5/5 – 4	11/20	22/14	33/16	44/25	33/34	22/37	11/30	176/176
5 – 6/6 – 5	20/11	14/22	16/33	25/44	34/33	37/22	30/11	176/176
5 – 8/8 – 5	48/48	42/42	66/66	102/102	126/126	114/114	78/78	576/576
7 – 8/8 – 7	11/20	22/14	33/16	44/25	33/34	22/37	11/30	176/176
8 – 9/9 – 8	20/11	14/22	16/33	25/44	34/33	37/22	30/11	176/176
8 – 11/11 – 8	48/27	36/36	42/63	63/90	84/99	87/72	72/45	432/432
10 – 11/11 – 10	11/26	22/19	33/17	44/21	33/28	22/33	11/32	176/176
11 – 12/12 – 11	26/11	19/22	17/33	21/44	28/33	33/22	32/11	176/176
Усього	259/259	268/268	369/369	523/523	565/565	501/501	363/363	2848/2848
Разом

 

З табл. 6 випливає, що об’єми потоків, що перевозяться по ділянках мережі, за окремими днями тижня не збігаються, а за тиждень – збігаються.

Потік, що перевозиться по певній ділянці, визначається сумами відповідних міжвузлових потоків. Наприклад, потік 11 – 8 середи (90) визначається сумами потоків від вузла 11 до вузлів 1, 2,..., 9 середи (9 · 4 = 36) і потоків від вузлів 10, 12 до вузлів 1, 2,..., 9 вівторка (18 · 3 = 54).

Вантажопідйомності транспортних засобів поштових маршрутів визначаються максимальними навантаженнями на ділянках цих маршрутів.

Значення навантажень на ділянках поштових маршрутів визначаються з табл. 6.

У табл. 7 наведено значення навантажень на ділянках маршруту М1/2 з зазначенням відповідних днів тижня.

 

Таблиця 7 – Навантаження на ділянках маршруту М1/2

Ділянки маршруту	Дні тижня/навантаження на ділянках маршруту
2 – 5	0/27	1/36	2/63	3/90	4/99	5/72	6/45
5 – 8	1/42	2/66	3/102	4/126	5/114	6/78	0/48
8 – 11	2/42	3/63	4/84	5/87	6/72	0/48	1/36
11 – 8	3/90	4/99	5/72	6/45	0/27	1/36	2/63
8 – 5	4/126	5/114	6/78	0/48	1/42	2/66	3/102
5 – 2	5/87	6/72	0/48	1/36	2/42	3/63	4/84
Максимальне навантаження	4/126	5/114	3/102	4/126	5/114	6/78	3/102

 

З табл. 7 випливає, що максимальне навантаження (126) мають маршрути, що відправляються в неділю (день мінімального загального навантаження) та в середу (день максимального загального навантаження), причому максимальне навантаження маршруту, що відправляється в неділю, створюється на ділянці 8 – 5 у четвер, а максимальне навантаження маршруту, що відправляється в середу, – на ділянці 5 – 8 у четвер.

Підкреслимо, що при визначенні максимального навантаження зазначеного поштового маршруту тільки для дня максимального загального навантаження вона складала би 36 · 4 = 144.