Задание на работу формулируется следующим образом: для заданного распределения по заданной выборке (X1,…,XN) рассчитать параметры распределения и характеристики выборки: среднее арифметическое, квадратичное отклонение, медиану, моду, размах. Параметры распределения рассчитать методом моментов и желательно методом наибольшего правдоподобия. Построить гистограмму и статистическую функцию распределения. С использованием оцененных параметров построить график распределения (для дискретного распределения – решетчатую диаграмму, а для непрерывного распределения – график плотности распределения).
Варианты задания в данных методических указаниях не приводятся и выдаются преподавателем отдельно.
Пример исходных данных по варианту приведен ниже.
Задание N1
Распределения Пуассона случайной величины X
.
Выборка реализаций случайной величины Х:
2.00 2.00 1.00 3.00 3.00 1.00 3.00 2.00 4.00 4.00 2.00 5.00 2.00 1.00 2.00 3.00 2.00 4.00 1.00 3.00 1.00 1.00 1.00 3.00 2.00 3.00 5.00 3.00 1.00 3.00 5.00 2.00 1.00 3.00 1.00 2.00 6.00 1.00 1.00 2.00 2.00 2.00 0.00 2.00 0.00 2.00 1.00 1.00 1.00 1.00
Порядок выполнения работы
Работа выполняется с использованием калькулятора или компьютера. После получения от преподавателя задания студент дома знакомится с основными теоретическими положениями и проводит все необходимые расчеты по приведенным выше формулам. Все использованные формулы, расчеты и таблицы помещаются в отчет. Гистограмма и график теоретического распределения выполняются на миллиметровке или с использованием компьютера.
Оформление отчета
Отчет состоит из:
-титульного листа, форма которого приведена в прил.1;
-текста задания с исходной выборкой;
-необходимых таблиц, использованных формул и расчетов по ним;
-таблицы результатов расчета со значениями оцененных параметров, среднего значения, медианы, моды, квадратичного отклонения, размаха;
-пояснений к таблице с расшифровкой всех параметров;
-графиков гистограммы, статистической функции распределения и графика плотности распределения.
Контрольные вопросы
1.Какая случайная величина называется дискретной, а какая – непрерывной?
2.Что такое простой статистический ряд или выборка?
3.Что такое вариационный ряд?
4.Как определяется статистическая функция распределения 
?
5.К чему стремится статистическая функция распределения с ростом размера выборки?
6.Как определяется размах выборки?
7.Как определяется статистическая плотность?
8.Чем отличается полигон распределения от гистограммы?
9.Как строится статистическая функция распределения по сгруппированным данным?
10.Как определяется статистическое математическое ожидание 
?
11.Как определяется статистическая дисперсия 
?
12.Как определяется статистический начальный момент порядка n?
13.Как определяется статистический центральный момент порядка n?
14.Как определяется статистическая медиана?
15.Какие вы знаете методы оценки параметров распределений?
16.В чем заключается метод моментов при оценке параметров распределения?
17.В чем заключается метод максимального правдоподобия при оценке параметров распределения?
18.Какой метод оценки параметров распределений дает более точные оценки?
19.Сколько уравнений нужно составить для оценки параметров двухпарамет-рического распределения?
20.Как получаются уравнения для оценки параметров распределения по методу максимального правдоподобия?
?
3.
Литература по теме
1.Вентцель Е.С. Теория вероятностей.-М.: Наука,1969,-576с.
2.Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений.- М.: Наука, 1965.- 512 с.
Приложение 1.
Форма титульного листа
