Ряды динамики
Классификация рядов динамики
Ряды динамики представляют собой ряды изменяющихся во времени
значений статистического показателя, расположенного в хронологическом порядке.
Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда и периоды времени (годы, кварталы, месяцы, сутки) или моменты (даты) времени.
Уровни ряда обычно обозначаются через "У", периоды времени или
моменты через " t ".
Классификация рядов динамики производится по следующим признакам.
1. В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики
подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин.
2. В зависимости от того, как выражаются уровни ряда на определенные моменты времени (на начало месяца, квартала, года и т. п.) или его
величину на определенные интервалы времени (например за сутки, месяц, год и. т. п.), различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики.
Особенность интервального ряда состоит в том, что его уровни харак-
теризуют собой суммарный итог какого либо явления за определенный отрезок времени. Они зависят от продолжительности этого периода времени, их можно суммировать, как не содержащие повторного счета.
Особенность моментного ряда состоит в том, что его уровни, как правило, содержат элементы повторного счета, например число вкладов населения,
учитываемых за январь, существует и в настоящее время, являясь единицами
совокупности в июне. В результате чего суммировать уровни ряда не целесообразно.
3. В зависимости от расстояния между уровнями ряды динамики подразделяются на ряды динамики с равноотстоящими уровнями и не равноотстоящими уровнями во времени.
4. В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики подразделяются на стационарные и нестационарные.
Если математическое ожидание значения признака и дисперсия постоянны, не зависят от времени, процесс считается стационарным и ряды динамики также называются стационарными. Экономические и социальные процессы во времени обычно не являются стационарными, так как содержат основную тенденцию развития, но их можно преобразовать в стационарные путем исключения тенденций.
Понятие сопоставимости рядов динамики
Важнейшим условием правильного построения ряда динамики является
сопоставимость всех входящих в него уровней.
Причинами не сопоставимости уровней являются :
- изменение единиц измерения или единиц счета;
- использование различной методологии учета или расчета показателей;
- изменение территориальных границ, областей, районов и т.д.;
Для приведения уровней ряда к сопоставимому виду используется прием, называемый " смыканием рядов динамики ".
Под смыканием ряда динамики понимают объединение в один ряд
(более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или разным территориальным границам.
Методику осуществления смыкания ряда рассмотрим на примере, исходные данные которого приведены в таблице 1.
Таблица 1 - Динамика объема продукции (цифры условные)
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
Объем продукции,
млн руб.:
по старой методике
по новой методике
19,1
19,7
20.0
21,2
22,8
-
23,6
-
24,5
-
26,2
-
28,1
Сомкнутый (сопоставимый)
ряд абсолютных величин,
млн руб.
21,0
21,7
22.0
22,8
23.6
24,5
26,2
28.1
Для осуществления смыкания рядов необходимо, чтобы для одного
из периодов (переходного) имелись данные, исчисленные по разным методикам (или в разных границах). Последовательность смыкания ряда.
1. Для периода 1994 г. по новой и старой методикам находим отношения числовых параметров ряда: 22,8 / 21,2 =1,1.
2. Умножая на полученный коэффициент данные за 1991-1993гг, полученные
по старой методике приводим к сопоставимому виду (осуществляем смыкание рядов). Сомкнутый ряд показан в предпоследней графе таблицы 1.
Система показателей изменения уровней ряда динамики
При формировании системы показателей изменения уровней ряда динамики принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым производят сравнение – базисным.
К некоторым показателям изменения уровней ряда динамики относятся.
1. Абсолютный прирост ( Δ у) - характеризует размер увеличения (или
уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени. Физически он означает абсолютную скорость роста (снижения) процесса (явления)
Δу = Yi – Yi - k; (1)
где i = 1, 2, 3,..,n.
Если k =1 то уровень yi – 1 является предыдущим для данного ряда, а абсолютные приросты изменения будут цепными.
Если k постоянно для данного ряда, то абсолютные приросты будут базисными.
2. Коэффициент роста показывает во сколько раз данный уровень ряда
больше (меньше) базисного уровня за некоторый промежуток времени.
В качестве базисного уровня в зависимости от цели исследования может приниматься какой-либо постоянный для всех уровень (часто начальный
уровень ряда) либо для каждого последующего, предшествующий ему.
/1 Y
Y
Т i
pi
=
/ 1
−
=
−
i
i
p Y
Т Y i i (2)
В первом случае говорят о базисных темпах роста, во втором – о цепных темпах роста.
3. Темп роста – показатель, получаемый умножением коэффициента
роста на 100%
4. Темп прироста -показатель характеризующий относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Физически темп прироста
показывает на какую долю (или процент) уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня. Он представляет собой отношение абсолютного прироста к уровню ряда, принятого за базу
100.
1 ⋅
−
=
−
−
i
i i
пр Y
Т Y Y i (3)
5. Средний уровень ряда динамики ( у ).
Для интервальных рядов с равноотстоящими уровнями средний уровень находится по формуле средней арифметической простой, а для не равноотстоящих уровней - по средней арифметической средней взвешенной
n
y
y
n
i
i Σ=
= 1; (4)
Σ
Σ=
⋅
=
i
n
i
i i
t
y t
y 1, (5)
где yi - уровень ряда динамики;
n - число уровней;
ti - длительность интервала времени между уровнями.
Компоненты ряда динамики
Ряд динамики может быть подвержен влиянию факторов эволюционного
и осциллятивного характера, а также находиться под влиянием факторов разного, как правило, случайного воздействия.
Влияние эволюционного характера - это изменения, определяющие
общее направление развития, как бы многолетнюю эволюцию, которая пробивает себе дорогу через другие систематические и случайные колебания. Такие изменения динамического ряда называются тенденцией развития или трендом.
Влияние осциллятивного характера - это циклические (конъюнктурные) и сезонные колебания.
Циклические колебания можно представить в виде синусоиды y =sin t.
Циклические колебания в экономических расчетах примерно соответствуют так называемым циклам конъюнктуры.
Сезонные колебания - это колебания, периодически повторяющиеся в
некоторое определенное время каждого года, дня месяца или часа дня. Эти
изменения отчетливо наблюдаются на графиках многих рядов динамики, содержащих данные за период не менее одного года.
В рядах динамики могут наблюдаться так же и случайные колебания,
являющиеся результатом действия большого количества относительно слабых второстепенных факторов.
В общем случае в ряду динамики можно выделить его четыре основные компоненты:
- основную тенденцию (тренд) Т;
- циклическую или конъюнктурную (К);
- сезонную (S);
- случайные колебания (E).
Если ряд динамики разбить на различные компоненты, то функция его
описывающая будет иметь вид
Y = f (T,K,S,E).
В зависимости от взаимосвязи компонент между собой может быть построена аддитивная или мультипликативная модель ряда.
