Конденсатор в цепи переменного тока

Рассмотрим процессы, протекающие в электрической цепи переменного тока с конденсатором. Если подключить конденсатор к источнику постоянного тока, то в цепи возникнет кратковременный импульс тока, который зарядит конденсатор до напряжения источника, а затем ток прекратится. Если заряженный конденсатор отключить от источника постоянного тока и соединить его обкладки с выводами лампы накаливания, то конденсатор будет разряжаться, при этом наблюдается кратковременная вспышка лампы.

При включении конденсатора в цепь переменного тока процесс его зарядки длится четверть периода. После достижения амплитудного значения напряжение между обкладками конденсатора уменьшается и конденсатор в течение четверти периода разряжается. В следующую четверть периода конденсатор вновь заряжается, но полярность напряжения на его обкладках изменяется на противоположную и т.д. Процессы зарядки и разрядки конденсатора чередуются с периодом, равным периоду колебаний приложенного переменного напряжения.

Как и в цепи постоянного тока, через диэлектрик, разделяющий обкладки конденсатора, электрические заряды не проходят. Но в результате периодически повторяющихся процессов зарядки и разрядки конденсатора по проводам, соединенным с его выводами, течет переменный ток. Лампа накаливания, включенная последовательно с конденсатором в цепь переменного тока (рис. 6), кажется горящей непрерывно, так как человеческий глаз при высокой частоте колебаний силы тока не замечает периодического ослабления свечения нити лампы.

Рис. 6

Установим связь между амплитудой колебаний напряжения на обкладках конденсатора и амплитудой колебаний силы тока. При изменениях напряжения на обкладках конденсатора по гармоническому закону

,

заряд на его обкладках изменяется по закону:

.

Электрический ток в цепи возникает в результате изменения заряда конденсатора: i = q ’. Поэтому колебания силы тока в цепи происходят по закону:

.

Следовательно, колебания напряжения на обкладках конденсатора в цепи переменного тока отстают по фазе от колебаний силы тока на π/2 или колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на π/2 (рис. 7). Это означает, что в момент, когда конденсатор начинает заряжаться, сила тока максимальна, а напряжение равно нулю. После того как напряжение достигает максимума, сила тока становится равной нулю и т.д.

Рис. 7

Произведение является амплитудой колебаний силы тока:

.

Отношение амплитуды колебаний напряжения на конденсаторе к амплитуде колебаний силы тока называют емкостным сопротивлением конденсатора (обозначается Х _C):

.

Связь между амплитудным значением силы тока и амплитудным значением напряжения по форме совпадает с выражением закона Ома для участка цепи постоянного тока, в котором вместо электрического сопротивления фигурирует емкостное сопротивление конденсатора:

.

Емкостное сопротивление конденсатора, как и индуктивное сопротивление катушки, не является постоянной величиной. Оно обратно пропорционально частоте переменного тока. Поэтому амплитуда колебаний силы тока в цепи конденсатора при постоянной амплитуде колебаний напряжения на конденсаторе возрастает прямо пропорционально частоте.

2 Задача

Тело падает с некоторой высоты. В момент падения на землю его скорость равна 30м/с.С какой высоты упало тело?

Дано: V0= 30м/c q= 9,8 м/с2

h =?

Решение:

Примем за точку отсчета высоты ту точку, откуда упало тело. В этой точке кинетическая энергия тела равна нулю, а потенциальная энергия равна mqh.

В момент падения тела на землю потенциальная энергия равна нулю, а кинетическая энергия равна

mV₀² / 2. Согласно закону сохранения энергии получаем: mqh.= mV₀² / 2. Отсюда:h = V₀²/2q

h = (30)²/2×9,8=45,9(м)

Ответ: 45,9(м)

 

Билет №31

 

1 Переменный электрический ток. Катушка индуктивности в цепи переменного тока.

Переменным называется ток, периодически изменяющий свое направление и величину, причем среднее значение этого тока за период равно нулю. На рисунке 1 видно, что через определенный промежуток времени Т, называемый периодом изменения тока повторяются.

i

 

 

t

 

T

 

 

Рисунок 1 – Период переменного тока

Периодом переменного тока называется отрезок времени, в течение которого ток выполняет одно полное колебание (эту единицу обозначают буквой Т). Число полных колебаний за 1 с называется частотой тока и обозначается буквой f. Частота измеряется в герцах (Гц). В промышленности и быту большинства стран используют переменный ток с частотой 50 Гц.

Длительность периода измеряется в секундах. Число периодов в секунду называется частотой, следовательно, частота f=1/T. Частота измеряется в Герцах (Гц)=1Гц=1/с. Частота тока в электроэнергетических установках стандартизирована. В энергосистемах Росси и многих других стран промышленная частота ЭДС (тока) равна 50 Гц.

Значение переменной электрической величины в какой-нибудь момент времени называется, мгновенным значением и ее обозначают малыми буквами i, u, e.

ω=2πf,

где f- угловая частота.

Наибольшее из мгновенных значений ЭДС, напряжение, тока имеющее место в течение периода, называется амплитудным (Еm, Um, Im).

Для расчета цепей переменного тока пользуются понятием действующего значения переменного тока (Е, U).

Действующее значение переменного тока равно значению такого эквивалентного постоянного тока, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, выделяет в нем за период переменного тока тоже количество тепла.

Действующее значение обозначают прописными буквами, то есть ток I, напряжение U, ЭДС – Е. На шкалах измерительных приборов наносят действующие значения.

2, аналогично U=Um/√2, E=Em/√2,

Стадии измерения переменной величины называют ФАЗОЙ.

е₁ = Е_msin · (ωt+ψ₁)

е₂ = Е_msin · (ωt+ψ₂)

В этих выражениях угол (ωt + ψ) называется фазным углом или фазой. Углы ψ₁ и ψ₂, определяющие значение ЭДС в начальный момент времени (t = 0), называются начальными фазами.

Разность начальных фаз двух синусоидальных величин называется углом сдвига фаз или сдвигом фаз (рисунок 2)

φ = ψ₁ - ψ₂

 

e₁ e₂

T

Ψ₂

Ψ₁

φ