Основні поняття математичної статистики. Способи вибору.

План

1. Основні поняття математичної статистики. Способи вибору.

2. Поняття про вибірковий метод, генеральна та вибіркова сукупність.

3. Поняття про ряди, їх побудова і графічне зображення.

4. Зміщені та незміщені точкові статистичні оцінки.

5. Числові характеристики вибіркової сукупності.

6. Інтер оцінки.

 

Хід заняття

І. Організаційний момент.

ІІ. Мотивація

Математична статистика - розділ математики, присвячений математичним методам систематизації, обробки і використання статистичних даних для наукових і практичних висновків та застосувань.

Математична статистика виникла в XVII ст. і розвивалася паралельно з теорією ймовірностей. В теорії ймовірностей вивчаються випадкові події і випадкові величини, ймовірнісні характеристики яких (ймовірності, закони розподілу, числові характеристики і т.д.) вважаються відомими або визначаються за допомогою відповідних теорем і формул. Однак в більшості практичних ситуацій точне значення ймовірності або точний вираз дія функції розподілу невідомі. В зв'язку з цим виникає необхідність у їх визначенні дослідним (експериментальним) шляхом. Розв'язанням таких задач і займається математична статистика. В ній розвиваються методи, які дають можливість за результатами експериментів (статистичними даними) робити певні висновки ймовірнісного характеру. Іншими словами, математична статистика розробляє методи, які дають можливість на підставі статистичних даних будувати відповідні теоретико-імовірнісні моделі. Тому задачі математичної статистики є у певному розумінні оберненими до задач теорії ймовірностей.

ІІІ. Викладання нового матеріалу

Основні поняття математичної статистики. Способи вибору.

Розглянемо найпростіші типові задачі математичної статистики.

1. Оцінка ймовірності. Нехай деяка випадкова подія має ймовірність р >0, але її значення нам невідоме. Виникає необхідність оцінити цю імовірність за результатами експериментів, тобто маємо задачу про оцінку ймовірності через частоту.

2. Оцінка функції розподілу. Досліджується деяка випадкова величина, точний вираз для функції розподілу якої нам невідомий. Потрібно за результатами експериментів побудувати наближений вираз для цієї функції.

3. Оцінка параметрів розподілу. Можлива ситуація, коли нам відомо аналітичний вираз для функції розподілу F(x,a_1, а₂,...,а_п) випадкової величини, що вивчається, але невідомо значення параметрів а_і, і = 1,п, від яких їх вона залежить. Потрібно за результатами проведених експериментів оцінити значення параметрів.

4. Надійні інтервали. В деяких випадках потрібно оцінити не точне значення якогось параметру, а з ймовірністю, близькою до 1, вказати інтервал, в якому він знаходиться. Такий інтервал, кінці якого є випадковими величинами, називається надійним інтервалом, а самі кінці - надійними межами.

5. Емпіричні формули. Досліджуються випадкові величини ξі η, між якими існує функціональна залежність (лінійна або нелінійна). Конкретний вигляд функціональної залежності, встановлений за результатами експериментів, називається емпіричною формулою. Ця формула, як правило, утримує деякі параметри. Наприклад, у випадку лінійної залежності таких параметрів два. Потрібно обчислити ці параметри і виписати емпіричну формулу.

6. Перевірка статистичних гіпотез. Досліджується деяка випадкова величина. Виходячи з певних міркувань, висувається гіпотеза, що ця величина розподілена, наприклад, за показниковим законом. Потрібно за результатами експериментів прийняти або відхилити цю гіпотезу.

Для розв’язування цього ряду типових задач математичної статистики використовують поняття і методи теорії ймовірностей. Тому можна вважати, що теорія ймовірностей є теоретичною основою математичної статистики.