СОДЕРЖАНИЕ
Пояснительная записка 4
Тематический план 7
Содержание курса 8
Список литературы 9
Перечень ключевых слов 10
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Дисциплина «Исследование операций» занимает одно из центральных мест в подготовке учителя математики, равно как учителя информатики. Необходимость ее изучения обусловлена все более широким использованием математических методов для выбора оптимальных решений в управленческой деятельности, производстве, социальной сфере и т.п. Кроме того, большое мировоззренческое значение имеет связь этой дисциплины с системным анализом, а изучение в ее рамках различных математических моделей достаточно наглядно иллюстрирует прикладные аспекты математики.
Данная программа построена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта (2005 г.) по данной специальности.
| ДПП.Ф.09 | Исследование операций Оптимизационные задачи в науке и технике. Однокритериальная и многокритериальная оптимизация. Линейное программирование. Геометрический смысл. Симплекс-метод. Двойственные задачи. Введение в нелинейное программирование. Метод множителей Лагранжа. Метод штрафных функций. Введение в динамическое программирование. Многошаговые процессы принятия решений. Задачи распределения ресурсов. Введение в теорию игр. Игры с нулевой суммой. Игры с чистыми и смешанными стратегиями. Введение в теорию массового обслуживания. Пуассоновский поток событий. Обслуживание с ожиданием. Обслуживание с преимуществами. |
Данный курс позволяет сформировать общематематическую компетентность, способствует развитию научного мировоззрения и позволяет осуществлять межпредметные связи. На основе этой программы выпускник должен получить базовое общее высшее образование, способствующее дальнейшему развитию личности. В этой программе не следует особенно акцентироваться на будущую профессиональную деятельность, но следует создать общее видение мировоззренческого характера. Стремительная математизация и компьютеризация практически всех областей знания требует перестройки системы математического образования в высшей школе. Математическое образование следует рассматривать как важнейшую составляющую фундаментальной подготовки специалиста. Обусловлено это тем, что математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры. Развитие математической культуры студента должно включать в себя ясное понимание необходимости математической составляющей в общей подготовке, выработку представления о роли и месте математики в современной цивилизации и в мировой культуре, умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и корректно использовать математические понятия и символы для выражения количественных и качественных отношений.
Курс опирается на освоенные в средней школе базовые дисциплины «Алгебра», «Алгебра и начала анализа», а также дисциплины «Математический анализ», «Алгебра». Кроме того, он тесно переплетается с курсом «Компьютерное моделирование», так как, с одной стороны, играет для него подготовительную роль, предоставляя большое число примеров математических моделей различных видов, а с другой – рассматривает широкий класс оптимизационных и игровых моделей с достаточной математической строгостью.
Знания и навыки, получаемые студентами в результате изучения курса, необходимы для становления конкурентоспособного специалиста, способного адаптироваться в современном информационном мире, а также позволят совершенствовать профессиональную и учебно-профессиональную деятельность студентов за счет использования информационных и коммуникационных технологий для решения типовых задач.
Цель курса: сформировать у студентов практические навыки постановки, решения и классификации задач принятия оптимальных решений.
В ходе ее достижения решаются задачи:
1) сформировать умение выбирать математические методы решения задач принятия оптимальных решений;
2) сформировать умение использовать методологию исследования операций;
3) сформировать умение выполнять все этапы операционного исследования;
4) сформировать представление об использовании специализированных математических пакетов для решения задач принятия оптимальных решений.
Курс включает следующие разделы: 1) линейное программирование; 2) нелинейное программирование; 3) динамическое программирование; 4) теория игр; 5) теория массового обслуживания.
Программой курса предусмотрено чтение лекций, проведение практических занятий, организация самостоятельной работы студентов. Формы проведения лекций: информационная лекция (опора на монолог, репродуктивное мышление), установочная и обзорные лекции. На практических занятиях по формированию или отработке умений применяются практические, тренинговые методы обучения.
Особое место при изучении дисциплины отводится самостоятельной работе студентов, которая организуется в направлениях закрепления знаний по разделам дисциплины, предполагает подготовку к практическим занятиям, выполнение индивидуальных заданий, а также подготовку к тестированию в периоды рубежных срезов, в том числе, с помощью компьютерных технологий.
В результате изучения курса студент должен:
- знать основные понятия и классы задач принятия оптимальных решения;
- знать методы решения задач принятия оптимальных решений в условиях полной информации;
- знать методы решения задач принятия оптимальных решений в условиях риска;
- знать методы решения задач принятия оптимальных решений в условиях неопределенности и конфликта.
- владеть основными приемами и методами решения задач оптимизации;
- владеть основными приемами и методами решения матричных игр.
Курс «Исследование операций» общим объемом 58 ч изучается в течение 9-го семестра (11 учебных недель).
Контроль за качеством обучения и ходом процесса освоения содержания осуществляется за счет экспресс-контроля (на каждом практическом занятии в устной форме), домашних заданий, индивидуальных работ, тестирования.
Курс завершается зачетом, который включает теоретическую и практическую части из всех разделов курса.
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН КУРСА
| № | НАИМЕНОВАНИЕ ТЕМ | Трудоемкость | Аудиторные | Инд. самост. работа | ||
| Всего | Лекции | Семинары | ||||
| 5 курс, 1 семестр (11 недель) | ||||||
| Введение | ||||||
| Линейное программирование | ||||||
| Специальные задачи линейного программирования | ||||||
| Введение в нелинейное программирование | - | |||||
| Введение в динамическое программирование | - | |||||
| Элементы теории матричных игр | ||||||
| Введение в теорию массового обслуживания | - | |||||
| Всего: | зачет |
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Тема 1. Введение.
Математическое моделирование задач исследования операций, его этапы. Принятие решения. Однокритериальная и многокритериальная оптимизация. Классификация задач исследования операций. Примеры математических моделей.
Тема 2. Линейное программирование.
Основная задача линейного программирования. Выпуклые множества и их свойства. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования. Геометрический способ их решения.
Опорное решение. Симплекс-таблица, преобразование ее. Симплексный метод нахождения оптимального решения. Метод искусственного базиса (М-метод).
Двойственные задачи и их экономическая интерпретация. Метод одновременного решения прямой и двойственной задач линейного программирования.
