Тема 2. Линейное программирование.

СОДЕРЖАНИЕ

Пояснительная записка 4

Тематический план 7

Содержание курса 8

Список литературы 9

Перечень ключевых слов 10

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Дисциплина «Исследование операций» занимает одно из центральных мест в подготовке учителя математики, равно как учителя информатики. Необходимость ее изучения обусловлена все более широким использованием математических методов для выбора оптимальных решений в управленческой деятельности, производстве, социальной сфере и т.п. Кроме того, большое мировоззренческое значение имеет связь этой дисциплины с системным анализом, а изучение в ее рамках различных математических моделей достаточно наглядно иллюстрирует прикладные аспекты математики.

 

Данная программа построена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта (2005 г.) по данной специальности.

 

ДПП.Ф.09

Исследование операций Оптимизационные задачи в науке и технике. Однокритериальная и многокритериальная оптимизация. Линейное программирование. Геометрический смысл. Симплекс-метод. Двойственные задачи. Введение в нелинейное программирование. Метод множителей Лагранжа. Метод штрафных функций. Введение в динамическое программирование. Многошаговые процессы принятия решений. Задачи распределения ресурсов. Введение в теорию игр. Игры с нулевой суммой. Игры с чистыми и смешанными стратегиями. Введение в теорию массового обслуживания. Пуассоновский поток событий. Обслуживание с ожиданием. Обслуживание с преимуществами.

 

Данный курс позволяет сформировать общематематическую компетентность, способствует развитию научного мировоззрения и позволяет осуществлять межпредметные связи. На основе этой программы выпускник должен получить базовое общее высшее образование, способствующее дальнейшему развитию личности. В этой программе не следует особенно акцентироваться на будущую профессиональную деятельность, но следует создать общее видение мировоззренческого характера. Стремительная математизация и компьютеризация практически всех областей знания требует перестройки системы математического образования в высшей школе. Математическое образование следует рассматривать как важнейшую составляющую фундаментальной подготовки специалиста. Обусловлено это тем, что математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры. Развитие математической культуры студента должно включать в себя ясное понимание необходимости математической составляющей в общей подготовке, выработку представления о роли и месте математики в современной цивилизации и в мировой культуре, умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и корректно использовать математические понятия и символы для выражения количественных и качественных отношений.

Курс опирается на освоенные в средней школе базовые дисциплины «Алгебра», «Алгебра и начала анализа», а также дисциплины «Математический анализ», «Алгебра». Кроме того, он тесно переплетается с курсом «Компьютерное моделирование», так как, с одной стороны, играет для него подготовительную роль, предоставляя большое число примеров математических моделей различных видов, а с другой – рассматривает широкий класс оптимизационных и игровых моделей с достаточной математической строгостью.

Знания и навыки, получаемые студентами в результате изучения курса, необходимы для становления конкурентоспособного специалиста, способного адаптироваться в современном информационном мире, а также позволят совершенствовать профессиональную и учебно-профессиональную деятельность студентов за счет использования информационных и коммуникационных технологий для решения типовых задач.

Цель курса: сформировать у студентов практические навыки постановки, решения и классификации задач принятия оптимальных решений.

В ходе ее достижения решаются задачи:

1) сформировать умение выбирать математические методы решения задач принятия оптимальных решений;

2) сформировать умение использовать методологию исследования операций;

3) сформировать умение выполнять все этапы операционного исследования;

4) сформировать представление об использовании специализированных математических пакетов для решения задач принятия оптимальных решений.

Курс включает следующие разделы: 1) линейное программирование; 2) нелинейное программирование; 3) динамическое программирование; 4) теория игр; 5) теория массового обслуживания.

Программой курса предусмотрено чтение лекций, проведение практических занятий, организация самостоятельной работы студентов. Формы проведения лекций: информационная лекция (опора на монолог, репродуктивное мышление), установочная и обзорные лекции. На практических занятиях по формированию или отработке умений применяются практические, тренинговые методы обучения.

Особое место при изучении дисциплины отводится самостоятельной работе студентов, которая организуется в направлениях закрепления знаний по разделам дисциплины, предполагает подготовку к практическим занятиям, выполнение индивидуальных заданий, а также подготовку к тестированию в периоды рубежных срезов, в том числе, с помощью компьютерных технологий.

В результате изучения курса студент должен:

- знать основные понятия и классы задач принятия оптимальных решения;

- знать методы решения задач принятия оптимальных решений в условиях полной информации;

- знать методы решения задач принятия оптимальных решений в условиях риска;

- знать методы решения задач принятия оптимальных решений в условиях неопределенности и конфликта.

- владеть основными приемами и методами решения задач оптимизации;

- владеть основными приемами и методами решения матричных игр.

Курс «Исследование операций» общим объемом 58 ч изучается в течение 9-го семестра (11 учебных недель).

Контроль за качеством обучения и ходом процесса освоения содержания осуществляется за счет экспресс-контроля (на каждом практическом занятии в устной форме), домашних заданий, индивидуальных работ, тестирования.

Курс завершается зачетом, который включает теоретическую и практическую части из всех разделов курса.

 

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН КУРСА

№	НАИМЕНОВАНИЕ ТЕМ	Трудоемкость	Аудиторные	Инд. самост. работа
Всего	Лекции	Семинары
5 курс, 1 семестр (11 недель)
	Введение
	Линейное программирование
	Специальные задачи линейного программирования
	Введение в нелинейное программирование				-
	Введение в динамическое программирование				-
	Элементы теории матричных игр
	Введение в теорию массового обслуживания				-
	Всего:					зачет

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Тема 1. Введение.

Математическое моделирование задач исследования операций, его этапы. Принятие решения. Однокритериальная и многокритериальная оптимизация. Классификация задач исследования операций. Примеры математических моделей.

Тема 2. Линейное программирование.

Основная задача линейного программирования. Выпуклые множества и их свойства. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования. Геометрический способ их решения.

Опорное решение. Симплекс-таблица, преобразование ее. Симплексный метод нахождения оптимального решения. Метод искусственного базиса (М-метод).

Двойственные задачи и их экономическая интерпретация. Метод одновременного решения прямой и двойственной задач линейного программирования.