Молекулярная физика и термодинамика

1. Определить массу m₁ одной молекулы воды. Молярная масса воды m=18×10^-3 кг/моль; число Авогадро N_А=6,02×10²³ моль^-1.

Ответ: а) m₁=3,99×10^{-26 кг; б) m}₁=9,9×10^{-26 кг; в) m}₁=2,99×10^{-26 кг; г) m}₁=2,99×10^{-20 кг; д) m}₁=2,99×10^{-30 кг.}

2. Считая условно, что молекулы воды, содержащиеся в объеме V=1 мм³, имеют вид шариков, соприкасающихся друг с другом, найти диаметр d молекул. Молярная масса m=18×10^-3 кг/моль; N_А=6,02×10²³ моль^-1; плотность воды r=1×10³ кг/м³.

Ответ: а) d=1×10^{-10 м; б) d=2,17}×10^{-10 м; в) d=3,11}×10^{-10 м; г) d=1,5}×10^{-10 м; д) d=2,5}×10^{-10 м.}

3. Определить молярную массу m_см смеси кислорода массой m₁=25 г и азота массой m₂=75 г. Молярная масса m₁=32×10^-3 кг/моль; m₂=28×10^-3 кг/моль.

Ответ: а) m_см=2×10^-3 кг/моль; б) m_см=28,9×10^-3 кг/моль; в) m_см=9×10^-3 кг/моль; г) m_см=20×10^-3 кг/моль; д) m_см=18,9×10^-3 кг/моль.

4. В сосуде находится масса m₁=14 г азота и масса m₂=9 г водорода. Найти молярную массу смеси. Молярная масса азота m=28×10^-3 кг/моль; молярная масса водорода m=2×10^-3 кг/моль.

Ответ: а) m_см=4 кг/кмоль; б) m_см=5 кг/кмоль; в) m_см=4,6 кг/кмоль; г) m_см=6 кг/кмоль; д) m_см=6,4 кг/кмоль.

5. Какое количество молекул находится в комнате объемом 80 м³ при температуре 17 ⁰С и давлении 750 мм. рт. ст.? Число Авогадро N_А=6,02×10²³ моль^-1; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К).

Ответ: а) N=2×10²⁰ молекул; б) N=2×10² молекул; в) N=2×10¹⁵ молекул; г) N=2×10¹⁰ молекул; д) N=2×10²⁷ молекул.

6. Плотность газа при давлении p=96 кПа и температуре t=0°C равна 1,35 кг/м³. Найти молярную массу газа. Универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К).

Ответ: а) m=32 кг/моль; б) m=32×10^-3 кг/моль; в) m=22×10^-3 кг/моль; г) m=42×10^-3 кг/моль; д) m=2×10^-3 кг/моль.

7. Масса газа 12 г занимает объем 4 л при температуре 7⁰C. После нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала равной 0,6 кг/м³. До какой температуры нагрели газ?

Ответ: а) T₂=1400 К; б) T₂=140 К; в) T₂=1500 К; г) 1200 К; д). T₂=1600 К

8. В баллоне находилась масса m₁=10 кг газа при давлении p₁=10 МПа. Какую массу газа взяли из баллона, если давление стало равным p₂=2,5 МПа? Температуру газа считать постоянной.

Ответ: а) Dm=5 кг; б) Dm=7,5 кг; в) Dm=7 кг; г) Dm=6,5 кг; д). Dm=6 кг.

9. Баллон объемом V=20 л заполнен азотом. Температура азота Т=400 К. Когда часть азота израсходовали, давление в баллоне понизилось на Dp=200 кПа. Определить массу израсходованного азота. Процесс считать изотермическим. Молярная масса азота m=28×10^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К).

Ответ: а) Dm=34 кг; б) Dm=3,4×10^{-3 кг}; в) Dm=44×10^{-3 кг}; г) Dm=4,4×10^{-3 кг}; д). Dm=34×10^{-3 кг.}

10. В баллоне объемом 10 л находится гелий под давлением p₁=1 МПа и при температуре T=300 К. После того как из баллона было взято m=10 г гелия, температура газа понизилась до Т=290 К Определить давление p гелия оставшегося в баллоне (в МПа). Молярная масса гелия m=4×10^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К).

Ответ: а) p=3,64 МПа; б) p=64 МПа; в) p=6,4 МПа; г) p=0,364 кПа; д) p=0,364 МПа.

11. В баллоне емкостью 25 л находится смесь газов, состоящая из аргона массой 20 г и гелия массой 2 г при температуре 301 К.Найти давление смеси газов на стенки сосуда. Молярная масса аргона m=40×10^-3 кг/моль; молярная масса гелия m=4×10^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К).

Ответ: а) p=10⁸ Па; б) p=10⁷ Па; в) p=10⁵ Па; г) p=2×10⁵ Па; д). p=3×10⁵ Па.

12. В сосуде находится количество n=10^-7 моль кислорода и масса m₂=10^{-6 г азота. Температура смеси 100 0}С, давление в сосуде p=133 мПа. Найти объем сосуда. Молярная масса азота m=28×10^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К).

Ответ: а) V=3,2×10^{-3 м3}; б) V=3×10^{-3 м3}; в) V=2×10^{-3 м3}; г) V=4,2×10^{-3 м3}; д). V=4×10^{-3 м3}.

13. Баллон содержит 80 г кислорода и 320 г аргона. Давление смеси равно 1 МПа. Температура смеси-300 К. Принимая газы за идеальные, определить объем баллона. Молярная масса кислорода m=32×10^-3 кг/моль; молярная масса аргона m=40×10^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К).

Ответ: а) V=2 л; б) V=6 л; в) V=6,2 л; г) V=26,2 л; д) V=262 л.

14. В цилиндре под поршнем находится водород, при температуре 20 ^oС. Водород расширился адиабатически, увеличив свой объем в 5 раз. Найти температуру в конце адиабатического расширения.

Ответ: а) T₂=254К; б) T₂=154К; в) T₂=54К; г) T₂=354К; д) T₂=454К.

15. Из баллона, содержащего водород под давлением 10⁶ Па, выступили половину находящегося в нем количества газа. Считая процесс адиабатическим, определить конечное давление.

Ответ: а) p₂=5,8∙10⁶ Па; б) p₂=8∙10⁶ Па; в) p₂=4,8∙10⁶ Па; г) p₂=0,38∙10⁶ Па; д) p₂=2,8∙10⁶ Па.

16. Горючая смесь в двигателе Дизеля воспламеняется при температуре T₂=1,1 кК. Начальная температура смеси T₁=350 К. Во сколько раз нужно уменьшить объём смеси при сжатии, чтобы она воспламенилась? Сжатие считать адиабатическим. Показатель адиабаты для смеси принять равным 1,4.

Ответ: а) V₁/V₂=18,5; б) V₁/V₂=19,5; в) V₁/V₂=17,5; г) V₁/V₂=16,5; д) V₁/V₂=15,5.

17. Энергию заряженных частиц часто измеряют в электронвольтах (1эВ=1,6×10^-19 Дж). Найти при какой температуре кинетическая энергия поступательного движения молекул превышает энергию равную 1эВ. Постоянная Больцмана k=1,38×10^-23 Дж/К.

Ответ: а) T=7,7×10³К; б) T=8,7×10³К; в) T=9,7×10³К; г) T=10,7×10³К; д) T=11,7×10³К.

18. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы кислорода при температуре Т=350°К. Постоянная Больцмана k=1,38×10^-23 Дж/К.

Ответ: а) 4,83×10^-11 Дж; б) 4,83×10^-15 Дж; в) 5,83×10^-21 Дж; г) 4,83×10^-10 Дж; д) 4,83×10^-21 Дж.

19. Теплоизолированный сосуд с азотом двигался со скоростью v= 50 м/с, температура газа 0 ^oС. Какова будет средняя энергия поступательного движения молекулы газа, если сосуд остановить? Молярная масса азота m=28×10^-3 кг/моль; постоянная Больцмана k=1,38×10^-23 Дж/К; число Авогадро N_А=6,02×10²³ моль^-1.

Ответ: а) áεñ=5,7 Дж; б) áεñ=5,7×10^-8 Дж; в) áεñ=5,7×10^-9 Дж; г) áεñ=5,7×10^-21 Дж; д) áεñ=5,7×10^-31 Дж.

20. Во сколько раз увеличится давление одноатомного газа в результате уменьшения его объёма в 3 раза и увеличения средней кинетической энергии его молекул в 2 раза.

Ответ: а) n=3; б) n=4; в) n=5; г) n=6; д) n=7.

21. Чему равна энергия вращательного движения молекул содержащихся в 1 кг азота при температуре 7 ^oС? Молярная масса азота m=28×10^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К).

Ответ: а) W_вр=9,31×10⁴ Дж; б) W_вр=8,31×10⁴ Дж; в) W_вр=8,31 Дж; г) W_вр=8,31×10² Дж; д) W_вр=9,31 Дж.

22. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения всех молекул кислорода массой 4 г при температуре T=350К. Молярная масса кислорода m=32×10^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К).

Ответ: а) <W_вр>=364 Дж; б) <W_вр>=3,64 Дж; в) <W_вр>=3,64×10^-2 Дж; г) <W_вр>=4,83 Дж; д) <W_вр>=4×10^-2 Дж.

23. Чему равна энергия теплового движения молекул 20 г кислорода при температуре 10 ^oС? Молярная масса кислорода m=32×10^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К).

Ответ: а) W=3,7 Дж; б) W=3×10³ Дж; в) W=7×10³ Дж; г) W=3,7×10³ Дж; д) W=7 Дж.

24. Найти энергию теплового движения молекул кислорода, имеющего массу m=1кг при температуре Т=400°К. Молярная масса кислорода m=32×10^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К).

Ответ: а) U=2,6 Дж; б) U=26×10⁵ Дж; в) U=3,6×10⁵ Дж; г) U=1,6×10⁵ Дж; д) U=2,6×10⁵ Дж.

25. Каково изменение внутренней энергии воздуха массой 290 г при его изобарическом нагревании на 20 ^oС. Удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении 1000 Дж/(кг×K). Молярная масса воздуха m=29×10^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К).

Ответ: а) DU=4,1×10¹ Дж; б) DU=4,1×10² Дж; в) DU=4,1×10³ Дж; г) DU=4,1×10⁴ Дж; д) DU=4,1×10⁵ Дж.

26. Кинетическая энергия поступательного движения молекул газа, находящихся в баллоне объемом 20 л равна 5 кДж. Найти давление, под которым находится газ.

Ответ: а) p=1,7×10⁶ Па; б) p=1,7∙10⁵ Па; в) p=1,7×10⁴ Па; г) p=1,7×10² Па; д) p=1,7×10³ Па.

27. Какой энергией теплового движения обладают молекулы двухатомного газа при давлении p=3,5 кПа в объёме V=10 см³.

Ответ: а) U=87,5∙10^-3 Дж; б) U=13,3 Дж; в) U=0,233 Дж; г) U=0,133 Дж; д) U=0,250 Дж.

28. Кислород массой 2 кг занимает объем V₁=1 м³ и находится под давлением p₁=0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема V₂=3 м³, а затем при постоянном объеме до давления p₃=0,5 МПа. Найти изменение внутренней энергии газа. Молярная масса кислорода m=32×10^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К).

Ответ: а) DU=5,25 МДж; б) DU=4,25 МДж; в) DU=3,25 Дж; г) DU=3,25 МДж; д) DU=2,25 МДж.

29. Масса 12 г азота находится в закрытом сосуде объемом V= 2 л при температуре t=10 ⁰С. После нагревания давление в сосуде стало равным p=1,33 МПа. Какое количество теплоты Q сообщено газу при нагревании? Молярная масса азота m=28×10^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К).

Ответ: а) Q=413 кДж; б) Q=41,3 кДж; в) Q=4,13 кДж; г) Q=0,413 кДж; д) Q=413 Дж.

30. В цилиндр находится m=1,6 кг кислорода при температуре 300К. До какой температуры нужно нагреть изобарно кислород, чтобы работа по расширению была равна 40 кДж. Молярная масса кислорода m=32×10^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К).

Ответ: а) T=496 К; б) T=396 К; в) T=296 К; г) T=196 К; д) T=596 К.

31. Какая доля количества теплоты, подводимого к идеальному трехатомному газу при изобарном процессе, расходуется на увеличение внутренней энергии газа?

Ответ: а) DU/Q=0,55; б) DU/Q=0,65; в) DU/Q=0,75; г) DU/Q=0,85; д) DU/Q=0,95.

32. Какая доля количества теплоты, подводимого к идеальному трехатомному газу при изобарном процессе, расходуется на работу расширения?

Ответ: а) A/Q=0,65; б) A/Q=0,55; в) A/Q=0,45; г) A/Q=0,35; д) A/Q=0,25.

33. При изотермическом расширении водорода массой 1 г объем газа увеличился в 2 раза. Определить работу расширения, совершенную газом, если температура газа 15 ^oС. Молярная масса водорода m=2×10^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К).

Ответ: а) A=829 Дж; б) A=929 Дж; в) A=729 Дж; г) A=629 Дж; д) A=529 Дж.

34. Водород массой 40 г, имевший температуру 300 К, адиабатически расширился, при этом его температура оказалась равной 299 К. Определить работу, совершенную газом. Молярная масса водорода m=2×10^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К).

Ответ: а) A=416 Дж; б) A=47,2 Дж; в) A=16,2 Дж; г) A=7,2 Дж; д) A=82,2 Дж.

35. Два различных газа, один из которых одноатомный, а другой-двухатомный, находятся при одинаковой температуре. Количество молей газов одинаково. После адиабатического сжатия температуры обоих газов возросли на одно и то же число градусов. Чему равно отношение работ, совершенных при сжатии газов?

Ответ: а) А₂/А₁=1,7; б) А₂/А₁=0,7; в) А₂/А₁=0,31; г) А₂/А₁=0,21; д) А₂/А₁=1,1.

36. Найти отношение удельных теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме для кислорода.

Ответ: а) g=2,2; б) g=2; в) g=1,8; г) g=1,6; д) g=1,4.

37. Некоторый газ находится при температуре 350 К в баллоне емкостью 100 л под давлением 2 атм. Теплоемкость этого газа при постоянном объеме С_v=140 Дж/К. Определить отношение молярных теплоемкостей С_p/С_v.

Ответ: а) С_p/С_v=1,81; б) С_p/С_v=1,71; в) С_p/С_v=1,61; г) С_p/С_v=1,51; д) С_p/С_v=1,41.

38. Удельная теплоемкость при постоянном давлении некоторого двухатомного газа равна 14,7 кДж/кг×К. Найти молярную массу этого газа. Универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К)

Ответ: а) m=0,02 кг/моль; б) m=0,002 кг/моль; в) m=0,2 кг/моль; г) m=2 кг/моль; д) m=2,2 кг/моль.

39. Найти удельную теплоёмкость водорода при постоянном объёме c_v. Молярная масса водорода m=2×10^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К).

Ответ: а) c_v=1,04×10⁴ Дж/кг×К; б) c_v=4,04×10⁴ Дж/кг×К; в) c_v=0,4×10⁴ Дж/кг×К; г) c_v=3,04×10⁴ Дж/кг×К; д) c_v=2,04×10⁴ Дж/кг×К.

40. Определить молярную массу газа, если разность его удельных теплоемкостей (c_p-c_v)=260 Дж/кг×К. Универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К).

Ответ: а) m=12×10^-3 кг/моль; б) m=32×10^-3 кг/моль; в) m=22×10^-3 кг/моль; г) m=2×10^-3 кг/моль; д) m=42×10^-3 кг/моль.

41. Найти удельную теплоёмкость водорода при постоянном давлении. Молярная масса водорода m=2×10^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К).

Ответ: а) c_v=12,5×10³ Дж/кг×К; б) c_v=13,5×10³ Дж/кг×К; в) c_v=14,5×10³ Дж/кг×К; г) c_v=15,5×10³ Дж/кг×К; д) c_v=16,5×10³ Дж/кг×К.

42. Найти отношение молярных теплоемкостей С_p/С_v для смеси газов, состоящей из гелия массой 10г и водорода массой 4г. Молярная масса гелия m=4×10^-3 кг/моль; молярная масса водорода m=2×10^-3 кг/моль.

Ответ: а) С_p/С_v=1,98; б) С_p/С_v=1,88; в) С_p/С_v=1,78; г) С_p/С_v=1,68; д) С_p/С_v=1,51.

43. Удельная теплоемкость при постоянном объеме газовой смеси состоящей из одного киломоля кислорода и нескольких киломолей аргона, равна 430 Дж/(кг×К). Какое количество аргона находится в газовой смеси? Молярная масса кислорода m=32×10^-3 кг/моль; молярная масса аргона m=40×10^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К).

Ответ: а) ν=1,48×10² молей; б) ν=1,48×10³ молей; в) ν=1,48×10⁴ молей; г) ν=1,48×10⁵ молей; д) ν=1,48×10⁶ молей.

44. Струя водяного пара при температуре 100 ⁰С, направленная на глыбу льда, имеющую массу m=5 кг и температуру 0 ^oС, растопила ее и нагрела получившуюся воду до температуры 50 ^oС. Найти массу израсходованного пара. Удельная теплота плавления льда l=3,35×10⁵ Дж/кг; удельная теплота парообразования (конденсации) воды r=22,6×10⁵ Дж/кг; удельная теплоемкость воды c=4,19×10³ Дж/(кг×град).

Ответ: а) m_п=0,10 кг; б) m_п=2,10 кг; в) m_п=1,10 кг; г) m_п=3,10 кг; д) m_п=0,310 кг.

45. Найти изменение энтропии при нагревании 10 г льда от -20 ^oC до 0 ^oC без плавления. Удельная теплоемкость льда c=2,1×10³ Дж/(кг×К).

Ответ: а) DS=5 Дж/К; б) DS=2,6 Дж/К; в) DS=1,7 Дж/К; г) DS=7,5 Дж/К; д) DS=3 Дж/К.

46. Найти изменение энтропии при изотермическом расширении 6 г водорода от давления 10⁵ до давления 0,5×10⁵ Па. Молярная масса водорода m=2×10^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К).

Ответ: а) DS=17,2 Дж/К; б) DS=15,4 Дж/К; в) DS=13,2 Дж/К; г) DS=11,4 Дж/К; д) DS=9,2 Дж/К.

47. Водород массой 6,6 г расширяется при постоянном давлении до удвоения объёма. Найти изменение энтропии при этом расширении. Молярная масса водорода m=2×10^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К).

Ответ: а) DS=77 Дж/К; б) DS=66 Дж/К; в) DS=55 Дж/К; г) DS=45 Дж/К; д) DS=35 Дж/К.

48. Найти изменение энтропии при переходе 8 г кислорода от объёма 10 л при температуре 80 ^oС к объёму 40 л при температуре 300 ^oС. Молярная масса кислорода m=32×10^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К).

Ответ: а) DS=5,42 Дж/К; б) DS=6,42 Дж/К; в) DS=7,42 Дж/К; г) DS=8,42 Дж/К; д) DS=9,42 Дж/К.

49. Тепловая машина работает по обратимому циклу Карно. Определить термический КПД h цикла тепловой машины, если за счет каждого килоджоуля теплоты, полученной от нагревателя, машина совершает работу A=350 Дж.

Ответ: а) h=0,65; б) h=0,55; в) h=0,45; г) h=0,35; д) h=0,25.

50. Тепловая машина работает по обратимому циклу Карно. Температура нагревателя T₁=500 К. Определить температуру T₂ холодильника тепловой машины, если за счет каждого килоджоуля теплоты, полученной от нагревателя, машина совершает работу A=350 Дж.

Ответ: а) T₂=325 К; б) T₂=225 К; в) T₂=125 К; г) T₂=525 К; д) T₂=425 К.

51. При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул кислорода будет равна 450 м/с. Молярная масса кислорода m=32×10^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К).

Ответ: а) T=360 К; б) T=260 К; в) T=410 К; г) T=310 К; д) T=510 К.

52. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа 450 м/с. Давление газа 50 кПа. Найти плотность газа при этих условиях.

Ответ: а) r=0,74 г/м³; б) r=0,74×10³ кг/м³; в) r=0,4 кг/м³; г) r=0,7 кг/м³; д).r=0,74 кг/м³.

53. Определить отношение средних квадратичных скоростей теплового движения молекул водорода и кислорода при одной и той же температуре. Молярная масса водорода m=2×10^-3 кг/моль; молярная масса кислорода m=32×10^-3 кг/моль.

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

54. При какой температуре Т средняя квадратичная скорость молекул азота больше их наиболее вероятной скорости на Dv=50 м/с? Молярная масса азота m=28×10^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К)

Ответ: а) Т=82,3 К; б) Т=823 К; в) Т=8,23 К; г) Т=0,823 К; д) Т=183 К.

55. Определить среднюю арифметическую скорость <v> молекул. Молярная масса углекислого газа m=44×10^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К).

Ответ: а) <v>=562 м/с; б) <v>=662 м/с; в) <v>=36,2 м/с; г) <v>=3,62 м/с; д) <v>=362 м/с.

56. Вычислить, исходя из классических представлений, угловую скорость вращения молекулы кислорода при температуре t=27 ^oC. Молярная масса кислорода m=32×10^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К); эффективный диаметр молекулы кислорода d=0,36 нм.

Ответ: а) ω=2,5×10¹² с^-1; б) ω=3,5 с^-1; в) ω=4,5×10¹² с^-1; г) ω=5,5×10¹² с^-1; д) ω=6,5×10¹² с^-1.

57. При какой температуре средняя кинетическая энергия теплового движения атомов гелия будет достаточной для того, чтобы атомы гелия преодолели земное тяготение и навсегда покинули земную атмосферу? Молярная масса гелия m=4×10^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К); ускорение свободного падения g=9,8 м/с²; радиус Земли R_з=6,4×10⁶ м.

Ответ: а) T=24×10¹ К; б) T=24×10² К; в) T=24×10³К; г) T=24×10⁴К; д) T=24×10⁵ К.

58. На какой высоте h плотность кислорода уменьшается на 1%, температура кислорода 27 ^oС? Молярная масса кислорода m=32×10^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К); ускорение свободного падения g=9,8 м/с².

Ответ: а) h=50 м; б) h=60 м; в) h=70 м; г) 40; д) h=80 м.

59. На какой высоте h плотность воздуха вдвое меньше его плотности на уровне моря? Температуру воздуха считать не зависящей от высоты и равной 0°С. Молярная масса воздуха m=29×10^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К); ускорение свободного падения g=9,8 м/с².

Ответ: а) h=55 км; б) h=80 км; в) h=70 км; г) h=60 км; д) h=5,5 км.

60. Какая часть молекул кислорода при t=0 ⁰С обладает скоростями от 100 до 110 м/с? Молярная масса кислорода m=32×10^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К); e^-0,07=0,93.

Ответ: а) DN/N=0,004; б) DN/N=0,006; в) DN/N=0,007; г) DN/N=0,008; д) DN/N=0,005.

61. Найти среднее число столкновений в единицу времени каждой молекулы углекислого газа при температуре 100 ⁰С, если средняя длина свободного пробега <l>=870 мкм. Молярная масса углекислого газа m=44×10^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К).

Ответ: а)<Z>=10⁵ с^-1;б)<Z>=4,9×10⁵ с^-1; в)<Z>=49×10⁵ с^-1; г) <Z>=9×10⁵ с^-1; д) <Z>=4×10⁵ с^-1.

62. Найти среднюю длину свободного пробега молекул воздуха при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул воздуха d=0,3 нм. Постоянная Больцмана k=1,38×10^-23 Дж/К.

Ответ: а) <l>=93 нм; б) <l>=9,3 нм; в) <l>=9 нм; г) <l>=13 нм; д). <l>=53 нм.

63. Можно ли считать вакуум высоким при давлении p=100 мкПа, если он создан в колбе диаметром d=20 см, содержащей азот при температуре Т=280К? Постоянная Больцмана k=1,38×10^-23 Дж/К; эффективный диаметр молекулы азота d=3×10^{-10 м.}

Ответ: а) <λ>=67 м; б) <λ>=77 м; в) <λ>=87 м; г) <λ>=97 м; д) <λ>=57 м.

64. Найти эффективный диаметр молекулы азота по данному значению средней длины свободного пробега молекул при нормальных условиях <l>=9,5×10^{-6 см. Постоянная Больцмана} k=1,38×10^-23 Дж/К.

Ответ: а) d=5,99×10^-10м; б) d=4,99×10^-10м; в) d=3,99×10^-10м; г) d=2,99×10^-10м; д) d=1,99×10^{-10 м}.

65. Определить плотность водорода, если эффективный диаметр его молекул d=0,28×10^{-9 м, длина свободного пробега <λ>=0,1 см. Молярная масса водорода} m=2×10^-3 кг/моль; число Авогадро N_А=6,02×10²³ моль^-1.

Ответ: а) ρ=9,5 кг/м³; б) ρ=9,5×10³ кг/м³; в) ρ=9,5×10^-6 кг/м³; г) ρ=7×10^-6 кг/м³; д) ρ=7,5×10^-3 кг/м³.

66. Найти коэффициент диффузии водорода при нормальных условиях, если средняя длина свободного пробега при этих условиях равна 160 нм. Молярная масса водорода m=2×10^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К).

Ответ: а) D=910×10^-6 м²/с; б) D=91×10^-6 м²/с; в) D=9,1×10^-6 м²/с; г) D=0,91×10^-6 м²/с; д) D=0,091×10^-6 м²/с.

67. Найти коэффициент диффузии воздуха при давлении 100 кПа и температуре 10^oС. Диаметр молекул воздуха принять равным 3×10^{-10 м. Молярная масса воздуха} m=29×10^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К); постоянная Больцмана k=1,38×10^-23 Дж/К.

Ответ: а) D=4×10^-5 м²/с; б) D=3,5×10^-5 м²/с; в) D=2,5×10^-5 м²/с; г) D=1,5×10^-5 м²/с; д) D=1×10^-5 м²/с.

68. Углекислый газ и азот находятся при одинаковых температурах и давлении. Найти отношение коэффициента диффузии углекислого газа к коэффициенту диффузии азота. Диаметр молекул этих газов считать одинаковыми. Молярная масса углекислого газа m=44×10^-3 кг/моль; молярная масса азота m=28×10^-3.

Ответ: а) D₁/D₂=0,8; б) D₁/D₂=0,7; в) D₁/D₂=0,6; г) D₁/D₂=0,5; д) D₁/D₂=0,4.

69. Найти массу азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку 100 см² за 10 с, если градиент плотности газа в направлении, перпендикулярном к площадке равен 1,26 кг/м⁴, а его коэффициент диффузии D=1,48×10^-5 м²/с.

Ответ: а) Δm=4×10^{-6 кг}; б) Δm=5,9×10^{-6 кг}; в) Δm=3,9×10^{-6 кг}; г) Δm=2,9×10^{-6 кг}; д) Δm=1,9×10^{-6 кг.}

70. Найти коэффициент внутреннего трения воздуха при давлении p=100 кПа и температуре 10 ^oС. Диаметр молекул воздуха принять равным 3×10^{-10 м. Молярная масса воздуха} m=29×10^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К); постоянная Больцмана k=1,38×10^-23 Дж/К; плотность воздуха r=1,29 кг/м³.

Ответ: а) η=3,9×10^-5 Па×с; б) η=2,9×10^-5 Па×с; в) η=1,9×10^-5 Па×с; г) η=0,29×10^-5 Па×с; д) η=0,19×10^-5 Па×с.

71. Найти диаметр молекулы кислорода, если известно, что для кислорода коэффициент внутреннего трения при 0 ^oС равен 18,8×10^-5 Н×с/м^.2 Молярная масса кислорода m=32×10^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К); постоянная Больцмана k=1,38×10^-23 Дж/К.

Ответ: а) d=0,5×10^{-10 м}; б) d=1×10^{-10 м}; в) d=2×10^{-10 м}; г) d=4×10^{-10 м}; д) d=5×10^{-10 м}.

72. Углекислый газ и азот находятся при одинаковых температурах и давлении. Найти отношение коэффициента внутреннего трения углекислого газа к коэффициенту внутреннего трения азота. Диаметр молекул этих газов считать одинаковыми. Молярная масса углекислого газа m=44×10^-3 кг/моль; молярная масса азота m=28×10^-3.

Ответ: а) η₁/η₂=1,65; б) η₁/η₂=1,55; в) η₁/η₂=1,45; г) η₁/η₂=1,35; д) η₁/η₂=1,25.

73. Во сколько раз коэффициент внутреннего трения кислорода больше коэффициента внутреннего трения азота? Температура газов одинакова. Диаметр молекул кислорода принять равным 3,6×10^{-10 м; диаметр молекул азота принять равным 3,8}×10^{-10 м. Молярная масса кислорода} m=32×10^-3 кг/моль; молярная масса азота m=28×10^-3 кг/моль; плотность кислорода r=1,43 кг/м³; плотность азота r=1,25×кг/м³.

Ответ: а) η₁/η₂=5,2; б) η₁/η₂=4,2; в) η₁/η₂=3,2; г) η₁/η₂=2,2; д) η₁/η₂=1,2.

74. При каком давлении отношение коэффициента внутреннего трения некоторого газа к коэффициенту его диффузии равно 0,3 кг/м³? Средняя квадратичная скорость его молекул равна 632 м/c.

Ответ: а) p=40 кПа; б) p=30 кПа; в) p=20 кПа; г) p=10 кПа; д) p=1 кПа.

75. Найти коэффициент внутреннего трения азота при нормальных условиях, если коэффициент диффузии для него при этих условиях равен 0,142 см²/c. Молярная масса азота m=28×10^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К).

Ответ: а) η=1,75×10^-5 Па×с; б) η=2,75×10^-5 Па×с; в) η=3,75×10^-5 Па×с; г) η=4,75×10^-5 Па×с; д) η=5,75×10^-5 Па×с.

76. Найти коэффициент теплопроводности водорода, если известно, что коэффициент внутреннего трения для него при этих условиях равен 8,6×10^-5 Нс/м² Молярная масса водорода m=2×10^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К).

Ответ: а) χ=0,99 Вт/(м×К); б) χ=0,89 Вт/(м×К); в) χ=0,79 Вт/(м×К); г) χ=0,69 Вт/(м×К); д) χ=0,59 Вт/(м×К).

77. Кислород и азот находятся при одинаковых температурах и давлении. Найти отношение коэффициента теплопроводности кислорода к коэффициенту теплопроводности азота. Диаметр молекул этих газов считать одинаковыми. Молярная масса кислорода m=32×10^-3 кг/моль; молярная масса азота m=28×10^-3 кг/моль.

Ответ: а) χ₁/χ₂=0,54; б) χ₁/χ₂=0,64; в) χ₁/χ₂=0,74; г) χ₁/χ₂=0,84; д) χ₁/χ₂=0,94.

78. В сосуде вместимостью 10 л находится азот массой 0,25 кг. Определить внутреннее давление газа. Молярная масса азота m=28×10^-3 кг/моль; поправка Ван дер Вальса а=0,135 Нм⁴/моль².

Ответ: а) p_i^'=4,1×10⁵ Па; б) p_i^'=3,1×10⁵ Па; в) p_i^'=2,1×10⁵ Па; г) p_i^'=1,1×10⁵ Па; д) p_i^'=0,1×10⁵ Па.

79. В сосуде находится азот массой 0,25 кг. Определить собственный объем молекул. Молярная масса азота m=28×10^-3 кг/моль; поправка Ван дер Вальса b=3,86×10^-5 м³/моль².

Ответ: а) V_i^'=86×10^{-3 м3}; б) V_i^'=8,6×10^{-3 м3}; в) V_i^'=0,86×10^{-3 м3}; г) V_i^'=0,086×10^{-3 м3}; д) V_i^'=0,0086×10^{-3 м3}.

80. Найти эффективный диаметр молекулы кислорода, считая известными число Авогадро N_А=6,02×10²³ моль^-1 и поправку Ван дер Вальса b=3,17×10^-5 м³/моль.

Ответ: а) d=2,9×10^-10м; б) d=3,9×10^-10м; в) d=4,9×10^-10м; г) d=0,9×10^-10м; д) d=5,9×10^-10м.

81. Зная поправки Ван-дер-Ваальса, найти критический объем кислорода массой 0,5 г. Молярная масса кислорода m=32×10^-3 кг/моль; поправка Ван дер Вальса b=3,16×10^-5 м³/моль.

Ответ: а) V_k=2,8 см³; б) V_k=1,5 см³; в) V_k=8,8 см³; г) V_k=1,8 см³; д) V_k=0,8 см³.

82. Какую температуру имеют 2 г азота, занимающего объем 820 см³ при давлении 200 кПа? Газ рассматривать как реальный. Молярная масса азота m=28×10^-3 кг/моль; поправка Ван дер Вальса а=0,135 Нм⁴/моль²; поправка Ван дер Вальса b=3,86×10^-5 м³/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К).

Ответ: а) T=476 К; б) T=376 К; в) T=276К; г) T=576 К; д) T=676 К.

83. В сосуде объемом 0,3 л находится углекислый газ с количеством вещества 1 моль при температуре 300 К. Определить давление газа по уравнению Ван-дер-Ваальса. Поправка Ван дер Вальса а=0,361 Нм⁴/моль²; поправка Ван дер Вальса b=4,28×10^-5 м³/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К).

Ответ: а) p=6,68×10⁶ Па; б) p=5,68×10⁶ Па; в) p=4,68×10⁶ Па; г) p=3,68×10⁶ Па; д) p=2,68×10⁶ Па.

84. В сосуде объемом 10 л находится 0,25 кг азота при температуре 27 ^oС. Какую часть давления газа составляет давление, обусловленное силами взаимодействия молекул? Молярная масса азота m=28×10^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К); поправка Ван дер Вальса а=0,135 Нм⁴/моль²; поправка Ван дер Вальса b=3,86 м³/моль.

Ответ: а) p_i/p=2,05; б) p_i/p=1,5; в) p_i/p=1,05; г) p_i/p=0,5; д) p_i/p=0,05.

85. В закрытом сосуде объемом 0,5 м³ находится 0,6 киломолей углекислого газа при давлении 30 кПа. Пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса, найти, во сколько раз надо увеличить температуру газа, чтобы давление увеличилось вдвое. Поправка Ван дер Вальса а=0,361 Нм⁴/моль².

Ответ: а) T₂/T₁=0,05; б) T₂/T₁=1,05; в) T₂/T₁=2,05; г) T₂/T₁=1,5; д) T₂/T₁=2,05.

86. Определить внутреннюю энергию азота, содержащего количество вещества 1 моль, при критической температуре Т_k=126 K. Вычисления выполнить для значения объема V=V_кр. Универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К); поправка Ван дер Вальса а=0,135 Нм⁴/моль²; поправка Ван дер Вальса b=3,86 м³/моль.

Ответ: а) U=1,36×10³ Дж; б) U=2,36×10³ Дж; в) U=0,36×10³ Дж; г) U=3,36×10³ Дж; д) U=4,36×10³ Дж.

87. Найти внутреннюю энергию углекислого газа массой 132 г при нормальном давлении и температуре 300 К. Газ рассматривать как реальный. Универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К); поправка Ван дер Вальса а=0,361 Нм⁴/моль²; объем одного моля газа при нормальных условиях V_m=22,4×10^{-3 м3}.

Ответ: а) U=32,4×10³ Дж; б) U=22,4×10³ Дж; в) U=12,4×10³ Дж; г) U=2,24×10³ Дж; д) U=0,224×10³ Дж.

88. В цилиндре под поршнем находится кислород массой 20 г. Определить изменение DU внутренней энергии кислорода при изотермическом расширении его от V₁=200 см³ до V₂=500 см³. Газ рассматривать как реальный. Молярная масса кислорода m=32×10^-3 кг/моль; поправка Ван дер Вальса а=0,136 Нм⁴/моль².

Ответ: а) DU=159 Дж; б) DU=259 Дж; в) DU=359 Дж; г) DU=459 Дж; д) DU=139 Дж.

89. Объём углекислого газа массой 0,1 кг увеличился от 1 м³ до 10 м³. Найти работу внутренних сил взаимодействия молекул при этом расширении. Молярная масса углекислого газа m=44×10^-3 кг/моль; поправка Ван дер Вальса а=0,361 Нм⁴/моль².

Ответ: а) A=-0,166 Дж; б) A=- 1,66 Дж; в) A=-3,66 Дж; г) A=2,66 Дж; д) A=1,66 Дж.

90. 0,5 киломоля трехатомного газа адиабатически расширяется в пустоту от V₁=0,5 м³ до V₂=3 м³. Температура газа при этом повышается на 12,2 градуса. Найти из этих данных постоянную a, входящую в уравнение Ван дер Ваальса. Универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К).

Ответ: а) a=3,365 Нм⁴/моль²; б) a=2,365 Нм⁴/моль²; в) a=1,365 Н×м⁴/моль²; г) a=0,365 Нм⁴/моль²; д) a=0,0365 Нм⁴/моль².

91. Воздушный пузырек радиусом 0,002 мм находится в воде у самой ее поверхности. Определить давление, под которым находится воздух в пузырьке, если атмосферное давление равно 100 кПа. Коэффициент поверхностного натяжения s=73×10^-3 Н/м.

Ответ: а) p=173 Па; б) p=173 кПа; в) p=143 кПа; г) p=343 кПа; д) p=443 кПа.

92. На сколько давление p воздуха внутри мыльного пузырька больше атмосферного давления p_o, если диаметр пузыря 5 мм? Коэффициент поверхностного натяжения для мыльной воды s=40×10^-3 Н/м.

Ответ: а) Dp=84 Па; б) Dp=74 Па; в) Dp=64 Па; г) Dp=54 Па; д) Dp=44 Па.

93. Какую работу (в мДж) надо совершить, чтобы, выдувая мыльный пузырь, увеличить его диаметр от 1 см до 10 см? Коэффициент поверхностного натяжения для мыльной воды s=40×10^-3 Н/м.

Ответ: а) A=1,2×10^-3 Дж; б) A=2,5 мДж; в) A=0,2×10^-3 Дж; г) A=3,2×10^-3 Дж; д) A=2,2×10^-3 Дж.

94. Две капли ртути диаметром 1 мм каждая, слиплись в одну большую каплю без изменения температуры. Какая энергия выделится при этом слиянии? Коэффициент поверхностного натяжения для ртути s=500×10^-3 Н/м..

Ответ: а) DW=4,5×10^-7 Дж; б) DW=8,5×10^-7 Дж; в) DW=5,5×10^-7 Дж; г) DW=7,5×10^-7 Дж; д) DW=6,5×10^-7 Дж.

95. Определить силу, прижимающую друг к другу две стеклянные пластинки размером 10×10 см², если расстояние между пластинками 0,02 мм и пространство между ними заполнено водой. Считать мениск вогнутым, с диаметром равным расстоянию между пластинками. Коэффициент поверхностного натяжения воды s=73×10^-3 Н/м.

Ответ: а) F=73 Н; б) F=63 Н; в) F=83 Н; г) F=53 Н; д) F=43 Н.

96. Масса 100 капель спирта, выделяющегося из капилляра, равна 0,71 г. Определить коэффициент поверхностного натяжения спирта, если диаметр шейки капли в момент отрыва равен 1 мм. Ускорение свободного падения g=9,8 м/с².

Ответ: а) s=3,2×10^-2 Н/м; б) s=4,2×10^-2 Н/м; в) s=0,32×10^-2 Н/м; г) s=2,2×10^-2 Н/м; д) s=1,22×10^-2 Н/м.

97. Найти массу воды, вошедшую в стеклянную трубку с диаметром канала 0,8 мм, опущенную в воду на малую глубину. Считать смачивание полным. Коэффициент поверхностного натяжения воды s=73×10^-3 Н/м; ускорение свободного падения g=9,8 м/с.

Ответ: а) m=1×10^{-5 кг}; б) m=1,3×10^{-5 кг}; в) m=1,9×10^{-5 кг}; г) m=3,9×10^{-5 кг}; д) m=0,9×10^{-5 кг.}

98. Глицерин поднялся в капиллярной трубке диаметром канала 1 мм на высоту 20 мм. Определить коэффициент поверхностного натяжения глицерина. Смачивание считать полным. Ускорение свободного падения g=9,8 м/с; плотность глицерина r=1,26×10³ кг/м³.

Ответ: а) s=62×10^-3 Н/м; б) s=72×10^-3 Н/м; в) s=42×10^-3 Н/м; г) s=82×10^-3 Н/м; д) s=12×10^-3 Н/м.

99. Каким должен быть наибольший диаметр пор в фитиле керосинки, чтобы керосин поднимался от дна керосинки до горелки на высоту 10 см? Считать поры цилиндрическими трубками и смачивание полным. Плотность керосина r=0,8×10³ кг/м³; коэффициент поверхностного натяжения керосина s=30×10^-3 Н/м.

Ответ: а) d=323×10^{-6 м; б) d=5,23}×10^{-6 м; в) d=253}×10^{-6 м; г) d=153}×10^{-6 м; д) d=453}×10^{-6 м.}

100. В жидкость нижними концами опущены две вертикальные капиллярные трубки с внутренними диаметрами 0,05 см и 0,1 см. Разность уровней жидкости в трубках равна 11,6 мм. Плотность жидкости равна 0,8 г/см³. Найти коэффициент поверхностного натяжения жидкости. Ускорение свободного падения g=9,8 м/с². Смачивание считать полным.

Ответ: а) s=2,28×10^-2 Н/м; б) s=3,28×10^-2 Н/м; в) s=1,28×10^-2 Н/м; г) s=0,128×10^-2 Н/м.

2. задачи к экзамену