Физические основы механики

1. Первую половину времени своего движения автомобиль двигался со скоростью v₁=80 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью v₂=40 км/ч. Какова средняя скорость движения <v> движения автомобиля?

Ответ: а) <v>=50 км/ч; б) <v>=70 км/ч; в) <v>=6 км/ч; г) <v>=80 км/ч; д) <v>=60 км/ч.

2. Первую половину своего пути автомобиль двигался со скоростью v₁=80 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью v₂=40 км/ч. Какова средняя скорость движения <v> движения автомобиля?

Ответ: а) <v>=53,3 км/ч; б) <v>=63,3 км/ч; в) <v>=73,3 км/ч; г) <v>=43,3 км/ч; д) <v>=33,3 км/ч.

3. Уравнение движения материальной точки вдоль оси X имеет вид x=2+t–0,5t². Найти скорость v точки в момент времени t=2 с.

Ответ: а) v=2 м/с; б) v=1 м/c; в) v=- 1 м/с; г) v=2 м/с; д) v=2,5 м/с.

4. Уравнение движения материальной точки вдоль оси X имеет вид x=2+t–0,5t². Найти ускорение a точки.

Ответ: а) a=2 м/с²; б) a=-2 м/с²; в) a=- 1 м/с²; г) a=1 м/с²; д) a=1,2 м/с².

5. Две материальные точки движутся согласно уравнениям x₁=10+t+2t² и x₂=3+2t+0,2t². В какой момент времени скорости этих точек одинаковы?

Ответ: а) t=2 с; б) t=3 с; в) t=0,28 с; г) t=- 2,8 с; д) t=2,8 с.

6. Точка движется по окружности радиусом R=4 м. Закон ее движения выражается уравнением s=8-2t². Определить момент времени t, когда нормальное ускорение а_n точки равно 9 м/с².

Ответ: а) t=1,5 с; б) t=2,5 с; в) t=1,5 с; г) t=3,5 с; д) среди приведенных ответов правильного нет.

7. На вал намотана нить, к концу которой привязана гиря. Опускаясь равноускоренно, гиря прошла расстояние 200 см за 10 с. Найти тангенциальное ускорение точки, лежащей на поверхности вала.

Ответ: а) a_t=4 м/с²; б) a_t=0,04 м/с²; в) a_t=0,4 м/с²; г) a_t=0,08 м/с²; д) a_t=0,8 м/с².

8. На вал, радиусом 10 см намотана нить, к концу которой привязана гиря. Опускаясь равноускоренно, гиря прошла расстояние 200 см за 10 с. Найти нормальное ускорение точки, лежащей на поверхности вала, в конечный момент движения.

Ответ: а) a_n=16 м/с²; б) a_n=0,16 м/с²; в) a_n=1,6 м/с²; г) a_n=160 м/с²; д) a_n=0,016 м/с².

9. Найти, во сколько раз нормальное ускорение точки, лежащей на ободе вращающегося диска, больше ее тангенциального ускорения для того момента, когда вектор полного ускорения этой точки составляет угол 30^о с вектором ее линейной скорости.

Ответ: а) a_n/a_t=0,5; б) a_n/a_t=0,8; в) a_n/a_t=0,68; г) a_n/a_t=0,7; д) a_n/a_t=0,58.

10. Найти угловое ускорение колеса, если известно, что через 2 с после начала движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе, составляет угол 60^о с направлением линейной скорости этой точки.

Ответ: а) e=44 с^-2; б) e=4,4 с^-2; в) e=0,044 с^-2; г) e=440 с^-2; д) e=0,43 с^-2.

11. Стационарный искусственный спутник движется по окружности в плоскости земного экватора, оставаясь, все время над одним и тем же пунктом земной поверхности. Определить угловую скорость w спутника.

Ответ: а) w=7,5∙10^-5 рад/с; б) w=3∙10^-5 рад/с; в) w=7 рад/с; г) w=5,3 рад/с; д) w=4,3×10^-5 рад/с.

12. Определить нормальное ускорение точек, лежащих на земной поверхности на широте Москвы (j=58^o, R₃=6400 км).

Ответ: а) a_nМ=0,18 м/с²; б) a_nМ=1,8 м/с²; в) a_nМ=18 м/с²; г) a_nМ=180 м/с²; д) a_nМ=0,018 м/с².

13. Определить линейную скорость точек, лежащих на земной поверхности на экваторе (R₃=6400 км).

Ответ: а) v_э=4,65 м/с; б) v_э=46,5 м/с; в) v_э=0,465 м/с; г) v_э=465 м/с; д) v_э=4650 м/с.

14. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением j=А+2×t+1×t³. Найти угловую скорость w через время t=2,00 с после начала движения.

Ответ: а) w=0,14 рад/с; б) w=1,4 рад/с; в) w=24 рад/с; г) w=14 рад/с; д) w=2,4 рад/с.

15. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением j=А+2×t+t³. Найти угловое ускорение e в момент времени t=0,5 c.

Ответ: а) e=3 рад/с²; б) e=1 рад/с²; в) e=2 рад/с²; г) e=0,3 рад/с²; д) e=0,03 рад/с².

16. Диск радиусом 0,1 м вращается согласно уравнению j=10+20t-2t². Определить по величине тангенциальное ускорение точек на окружности диска.

Ответ: а) a_t=0,4 м/с²; б) a_t=-4 м/с²; в) a_t=-0,8 м/с²; г) a_t=0,8 м/с²; д) a_t=-0,4 м/с².

17. Диск радиусом 0,1 м вращается согласно уравнению j=10+20t-2t². Определить по величине нормальное ускорение точек на окружности диска для момента времени t=4с.

Ответ: а) a_n=1,6 м/с²; б) a_n=2,6 м/с²; в) a_n=0,6 м/с²; г) a_n=16 м/с²; д) a_n=0,16 м/с².

18. Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны R=50 м. Уравнение движения автомобиля j=10+10t–0,5t². Найти полное ускорение автомобиля в момент времени t=9 с.

Ответ: а) а=7 м/с²; б) а=8 м/с²; в) а=10 м/с²; г) а=71 м/с²; д) а=0,5 м/с².

19. Диск радиусом 0,1 м вращается согласно уравнению j=10+20t-2t². Определить по величине полное ускорение точек на окружности диска для момента времени t=4с.

Ответ: а) a=1 м/с²; б) a=0,65 м/с²; в) a=2,65 м/с²; г) a=1,65 м/с²; д) a=6,5 м/с².

20. Точка совершает гармоническое колебание. Период колебаний 2 с, амплитуда 0,05 м, начальная фаза равна нулю. Найти скорость точки в момент времени, когда ее смещение равно 0,025 м.

Ответ: а) v=13,6 м/с; б) v=1,36 м/с; в) v=136 м/с; г) v=0,136 м/с; д) v=0,0136 м/с.

21. Через какое время от начала движения точка, совершающая гармоническое колебание, сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний T=24 с, начальная фаза j₀=0.

Ответ: а) t=1 с; б) t=1,5 с; в) t=2 с; г) t=2,5 с; д) t=3 с.

22. Начальная фаза гармонического колебания j₀=0. Через какую долю периода скорость точки будет равна половине ее максимальной скорости?

Ответ: а) t=T/4; б) t=T/5; в) t=T/3; г) t=T/2; д) t=T/6.

23. Тело массой m=0,5 кг движется прямолинейно, причем зависимость пройденного телом пути S от времени t дается уравнением: S=A-Bt+5t²-t³. Найти силу F, действующую на тело в конце первой секунды движения.

Ответ: а) F=0,2 Н; б) F=2 Н; в) F=3,5 Н; г) F=0,35 Н; д) среди приведенных ответов правильного нет.

24. Материальная точка массой 0,05 кг совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид: x=0,1sin5pt. Найти силу, действующую на точку в момент, когда фаза колебаний равна 30^о.

Ответ: а) F=-0,75 Н; б) F=-0,8 Н; в) F=-0,2 Н; г) F=-0,62 Н; д) F=-0,3 Н.

25. Материальная точка массой 0,01 кг совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид x=0,2 sin8pt. Найти численное значение возвращающей силы в момент времени t=0,1с.

Ответ: а) F=0,50 Н; б) F=0,75 Н; в) F=1,00 Н; г) F=0,70 Н; д) F=0,85 Н.

26. Сила F сообщает телу массой m₁=2 кг ускорение a₁=1 м/с². Телу какой массы эта сила сможет сообщить ускорение a=2 м/с²?

Ответ: а) m=3 кг; б) m=5 кг; в) m=1,5 кг; г) m=2,5 кг; д) m=1 кг.

27. Два бруска массами 1 кг и 4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением будут двигаться бруски, если к одному из них приложить силу в 10 Н, направленную горизонтально? Трением пренебречь.

Ответ: а) а=2 м/с²; б) а=0,2 м/с²; в) а=0,02 м/с²; г) а=1,2 м/с²; д) а=3,2 м/с².

28. Автомобиль весит 9,8×10³ Н. Во время движения автомобиля по горизонтальной дороге на него действует сила трения, равная 0,1 его веса. Чему должна быть равна сила тяги, развиваемой двигателем автомобиля, чтобы он двигался равномерно?

Ответ: а) F=98×10³ Н; б) F=9,8×10³ Н; в) F=0,98×10³ Н; г) F=0,98 Н; д) F=9,8×10³ Н.

29. Автомобиль весит 9,8×10³ Н. Во время движения автомобиля по горизонтальной дороге, на него действует сила трения, равная 0,1 его веса. Чему должна быть равна сила тяги, развиваемой двигателем автомобиля, чтобы он двигался с ускорением 2 м/с²?

Ответ: а) F=0,98∙10³Н; б) F=1,98∙10³Н; в) F=3,98∙10³Н; г) F=2,98∙10³ Н; д) F=4,98∙10³ Н.

30. С каким ускорением поднимается лифт, если пружинные весы с гирей в 2 кг в момент начала подъема показали 24 Н? Принять g=10м/с².

Ответ: а) a=1 м/с²; б) a=2 м/с²; в) a=4 м/с²; г) a=3 м/с²; д) a=2,5 м/с².

31. Два бруска массами 1 кг и 4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. Какова будет сила натяжения шнура, соединяющего бруски, если силу в 10 Н приложить к первому бруску? Трением пренебречь.

Ответ: а) T=10 Н; б) T=8 Н; в) T=6 Н; г) T=12 Н; д) T=4 Н.

32. Два бруска массами 1 кг и 4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. Какова будет сила натяжения шнура, соединяющего бруски, если силу в 10 Н приложить ко второму бруску? Трением пренебречь.

Ответ: а) T=12 Н; б) T=3 Н; в) T=13 Н; г) T=5 Н; д) T=2 Н.

33. Тело равномерно скользит по наклонной плоскости с углом a. Чему равен коэффициент трения f?

Ответ: а) f=sina; б) f=cosa; в) f=tga; г) f=ctga; д) f=sina×cosa.

34. Две гири с массами 2 кг и 1 кг соединены нерастяжимой, невесомой нитью, перекинутой через невесомый блок. Найти ускорение, с которым движутся гири. Трением в блоке пренебречь. Принять g=9,8 м/с².

Ответ: а) а=3,27 м/с²; б) а=0,3 м/с²; в) а=9,8 м/с²; г) а=0,98 м/с²; д) а=0,4 м/с².

35. Радиус кривизны выпуклого моста, двигаясь по которому со скоростью 72 км/ч автомобиль не оказывает давления на мост в верхней его точке, равен (принять ускорение свободного падения g=10 м/с²):

Ответ: а) R=50 м; б) R=100 м; в) R=40 м; г) R=120 м; д) R=60 м.

36. Определить напряженность гравитационного поля на высоте 1000 км над поверхностью Земли. Считать известными ускорение свободного падения у поверхности Земли и ее радиус. (g=9,8 м/с²; R_з=6,4∙10⁶ м).

Ответ: а) g=8,33 м/с²; б) g=7,93 м/с²; в) g=7,33 м/с²; г) g=2 м/с²; д) g=3 м/с².

37. Космическая ракета летит на Луну. На каком расстоянии от центра Земли находится точка, в которой ракета будет притягиваться Землей и Луной с одинаковой силой? (Точка расположена на прямой, соединяющей центры Луны и Земли между ними). Расстояние от Земли до Луны принять равным 60 земным радиусам, массу Луны считать в 81 раз меньше массы Земли.

Ответ: а) x=R_з; б) x=5R_з; в) x=40R_з; г) x=4R_з; д) x=54R_з.

38. С какой скоростью движется Земля вокруг Солнца? Принять, что Земля движется по круговой орбите. (G=6,67∙10^-11 Н∙м²/кг²; r=1,5∙10¹¹ м; М_с=1,99∙10³⁰ кг).

Ответ: а) v=9,8 км/с; б) v=8 км/с; в) v=9, км/с; г) v=19,8 км/с; д) v=29,8 км/с.

39. Определить линейную скорость спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте 1000 км. Ускорение свободного падения у поверхности Земли и ее радиус считать известными. (g=9,8 м/с²; R_з=6,4∙10⁶ м).

Ответ: а) v=73,6×10³ м/с; б) v=0,0736×10³ м/с; в) v=7,36×10³ м/с; г) v=736×10³ м/с; д) v=0,736×10³ м/с.

40. Планета Марс имеет два спутника Фобос и Демос. Фобос находится на расстоянии 9500 км от центра Марса. Найти период обращения этого спутника вокруг Марса. Масса Марса равна 0,108 массы Земли. (M_з=5,98∙10²⁴ кг; G=6,67∙10^-11 Н∙м²/кг²).

Ответ: а) T=38×10³ с; б) T=18×10³ с; в) T=16×10³ с; г) T=28×10³ с; д) T=20×10³ с.

41. Какова масса Земли, если считать, что Луна в течение года совершает 13 оборотов вокруг Земли и расстояние от Земли до Луны 3,84×10⁸ м? (G=6,67∙10^-11 Н∙м²/кг²).

Ответ: а) М_з=5,67×10³⁰; б) М_з=56,7×10²⁴; в) М_з=0,567×10²⁴; г) М_з=0,567×10³⁰; д) М_з=5,67×10²⁴ кг.

42. Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте 520 км. Определить период обращения спутника. Ускорение свободного падения у поверхности Земли и ее радиус считать известными. (g=9,8 м/с²; R_з=6,4∙10⁶ м).

Ответ: а) T=5,7×10³ с; б) T=7×10³ с; в) T=5×10³ с; г) T=6×10³ с; д) T=10×10³ с.

43. Обруч массой m=1 кг и радиусом 100 см вращается с угловой скоростью 100 рад/с. Определить модуль момента импульса обруча.

Ответ: а) L=150 Дж×с; б) L=10 Дж×с; в) L=100 кДж×с; г) L=100 кг×м²/с; д) среди приведенных ответов правильного ответа нет.

44. Для гироскопической стабилизации корабля используют в качестве гироскопа однородный круглый диск массой 5×10⁴ кг и радиусом 2 м, который вращается с угловой скоростью 94,2 рад/с. Определить модуль момент импульса стабилизатора.

Ответ: а) L=9,42×10⁶ кг×м²/с; б) L=94,2×10⁶ кг×м²/с; в) L=0,942×10⁶ кг×м²/с; г) L=1,942×10⁸ кг×м²/с; д) среди приведенных ответов правильного ответа нет.

45. Тонкий стержень длиной l=50 см и массой m=400 г вращается с угловым ускорением e=3 рад/c² около оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно к его длине. Определить вращающий момент M.

Ответ: а) М=0,0045 Н×м; б) М=0,45 Н×м; в) М=0,025 кг×м²/c²; г) М=0,25 Н×м; д) среди приведенных ответов правильного ответа нет.

46. Шар массой 10 кг и радиусом 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид: j=5+4t²-t³. Какова величина момента сил в момент времени, равный 2 с.

Ответ: а) M=0,84 Н×м; б) M=0,64 Н×м; в) M=5,4 Н×м; г) M=2,4 Н×м; д) M=14 Н×м.

47. Диск радиусом 20 см и массой 7 кг вращается согласно уравнению j=3-t+0,1t³. Определить модуль момента сил в момент времени t=2 с.

Ответ: а) М=0,168 Н×м; б) М=168 Н×м; в) М=17 Н×м; г) М=8 Н×м; д) М=16 Н×м.

48. Маховик, масса которого m=5 кг равномерно распределена по ободу радиусом r=20 см, свободно вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр, с частотой n=720 об/мин. Найти проекцию тормозящего момента на ось, если маховик останавливается за промежуток времени Dt=5 сек.

Ответ: а) M_т=-0,075 Н×м; б) M_т=-0,0075 Н×м; в) M_т=-75 Н×м; г) M_т=-0,75 Н×м; д) среди приведенных ответов правильного ответа нет.

49. Определить работу сил тяжести, совершаемую над искусственным спутником массы m, движущийся по круговой орбите радиуса R вокруг Земли со скоростью v, за один полный оборот.

Ответ: а) A=10 Дж; б) A=5 Дж; в) A=8 Дж; г) A=0 Дж; д) A=4 Дж.

50. Во сколько раз работа двигателя автомобиля по увеличению его скорости от от 36 км/ч до 72 км/ч больше работы двигателя того же автомобиля, совершаемой для разгона его с места до скорости 36 км/ч? Силу сопротивления считать постоянной.

Ответ: а) A₁/A₂=2; б) A₁/A₂=4; в) A₁/A₂=6; г) A₁/A₂=5; д) A₁/A₂=3.

51. Тело массой 100 г, брошенное вертикально вниз с высоты 20м со скоростью 10м/с, упало на Землю со скоростью 20м/с. Найти работу по преодолению сопротивления воздуха A. Принять g=9,8 м/с².

Ответ: а) A=4 Дж; б) A=4,9 Дж; в) A=9,8 Дж; г) A=4,6 Дж; д) среди приведенных ответов правильного нет.

52. Вычислить работу, совершаемую на пути 12 м, равномерно возрастающей силой, если в начале пути сила равна 10 Н, в конце – 46 Н.

Ответ: а) А=3 Дж; б) А=33 Дж; в) А=36 Дж; г) А=336 Дж; д) А=6 Дж.

53. Какую работу необходимо совершить, чтобы вывести на орбиту искусственной планеты солнечной системы тело массой 500 кг? (M_з=5,98∙10²⁴ кг; G=6,67∙10^-11 Н×м²/кг²; R_з=6,4∙10⁶ м).

Ответ: а) A=312×10¹⁰ Дж; б) A=31,2×10¹⁰ Дж; в) A=3,12×10¹⁰ Дж; г) A=3,12×10⁸ Дж; д) A=0,312×10¹⁰ Дж.

54. С какой скоростью должна быть выброшена с поверхности Солнца частица, чтобы она могла удалиться в бесконечность? (G=6,67∙10^-11 Н∙м²/кг²; R_с=6,96∙10⁸ м; М_с=1,99∙10³⁰ кг).

Ответ: а) v=7,92 км/с; б) v=618 км/с; в) v=12 км/с; г) v=29,2 км/с; д) v=15 км/с.

55. Вычислить работу А₁₂ сил гравитационного поля Земли при перемещении тела массой m=10 кг из точки 1 в точку 2. Радиус Земли и ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли считать известными. Расстояние от точки 1 до поверхности Земли r₁=2R_з, а от точки 2 r₂=R_з. (g=9,8 м/с²; R_з=6,4∙10⁶ м).

Ответ: а) А₁₂=104 МДж; б) А₁₂=204 МДж; в) А₁₂=84 МДж; г) А₁₂=10 МДж; д) А₁₂=150 МДж.

56. С поверхности Земли вертикально вверх запущена ракета со скоростью 5 км/с. На какую высоту она поднимется? (M_з=5,98∙10²⁴ кг; G=6,67∙10^-11 Н∙м²/кг²; R_з=6,4∙10⁶ м).

Ответ: а) h=1,6×10⁴ м; б) h=16×10⁶ м; в) h=0,16×10⁶ м; г) h=1,6×10¹⁰ м; д) h=1,6×10⁶ м.

57. Определить работу, которую совершают силы гравитационного поля Земли, если тело массой 1 кг упадет на поверхность Земли с высоты, равной радиусу Земли. (M_з=5,98∙10²⁴ кг; G=6,67∙10^-11 Н∙м²/кг²; R_з=6,4∙10⁶ м).

Ответ: а) 20×10⁶ Дж; б) 10×10⁶ Дж; в) 21×10⁶ Дж; г) 11×10⁶ Дж; д) A=31×10⁶ Дж.

58. Обруч массой 1 кг и диаметром 0,6 м вращается вокруг оси, проходящей через центр, делая 20 об/с. Какую работу необходимо совершить, чтобы остановить обруч?

Ответ: а) А=71 Дж; б) А=710 Дж; в) А=7,1 Дж; г) А=0,710 Дж; д) А=0,071 Дж.

59. Медный шар радиусом R=0,1 м вращается с угловой скоростью 2 с^-1 вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения шара вдвое? Плотность меди r=8,6∙10³ кг/м³.

Ответ: а) А=8,64 Дж; б) А=86,4∙10^-2 Дж; в) А=86,4 Дж; г) А=864 Дж; д) А=0,0864 Дж.

60. Маховик вращается по закону, выраженному уравнением: j=2+16t-2t². Момент инерции маховика 50 кг×м². Чему равна мощность маховика в момент времени t=3 с?

Ответ: а) N=900 Вт; б) N=700 Вт; в) N=800 Вт; г) N=600 Вт; д) N=500 Вт.

61. Кольцо массой 5 кг катится по горизонтальной поверхности со скоростью 54 км/ч. Найти его кинетическую энергию W_к.

Ответ: а) W_к=562,5 Дж; б) W_к=1125 Дж; в) W_к=7290 Дж; г) W_к=14,58 кДж; д) среди приведенных ответов правильного нет.

62. Обруч, имеющий массу 2 кг, катится без скольжения со скоростью 5 м/с. Найти кинетическую энергию этого тела.

Ответ: а) W_к=50 Дж; б) W_к=40 Дж; в) W_к=30 Дж; г) W_к=20 Дж; д) W_к=10 Дж.

63. Пуля массой 10 г летит со скоростью 800 м/с, вращаясь около продольной оси с частотой 3000 об/с. Принимая пулю за цилиндр диаметром 8 мм, определить полную кинетическую энергию пули.

Ответ: а) W_к=2×10³ Дж; б) 3×10³ Дж; в) 1×10³ Дж; г) 2,3×10³ Дж; д) W_к=3,2×10³ Дж.

64. Шар скатывается с наклонной плоскости высотой 90 см. Определить линейную скорость центра шара в тот момент, когда шар скатится с наклонной плоскости? Принять g=10 м/с².

Ответ: а) v=3,55 м/с; б) v=35,5 м/с; в) v=3,55 см/с; г) v=0,355 м/с; д) v=3,55 см/с.

65. Из пружинного пистолета выстрелили пулькой, масса которой m=5 г. Жесткость пружины k=1,25 кН/м. Пружина была сжата на Dl=8 см. Определить скорость пульки при вылете ее из пистолета.

Ответ: а) v=400 м/с; б) v=40 м/с; в) v=420 м/с; г) v= 40 см/с; д) v=4 м/с.

66. Стальной шарик падает с высоты 1 м. На какую высоту он поднимется после удара, если коэффициент восстановления равен 0,8? Коэффициентом восстановления называется отношение скорости после удара к скорости до удара.

Ответ: а) h=0,64 м; б) h=0,54 м; в) h=0,44 м; г) h=0,74 м; д) h=0,84 м.

67. Металлический шарик, падая с высоты 1 м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту 0,81 м. Найти коэффициент восстановления материала шарика.

Ответ: а) k=0,7; б) k=0,5; в) k=0,6; г) k=0,9; д) k=0,8.

68. Деревянным молотком, масса которого равна 0,5 кг, со скоростью 1 м/с ударяют о неподвижную стенку. Считая коэффициент восстановления при ударе равным 0,5, найти количество тепла, выделившегося при ударе. Коэффициентом восстановления называется отношение величины скорости тела после удара к ее величине до удара.

Ответ: а) Q=19 Дж; б) Q=1,9 Дж; в) Q=0,19 Дж; г) Q=29 Дж; д) Q=2,9 Дж.

69. Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и нагоняет второе тело массой в 3 кг, движущееся со скоростью 1 м/с. Найти скорости тел после столкновения, если удар был неупругий. Тела движутся по одной прямой. Удар-центральный.

Ответ: а) u₁₂=2,8 м/с; б) u₁₂=1,8 м/с; в) u₁₂=3,8 м/с; г) u₁₂=0,8 м/с; д) u₁₂=1 м/с.

70. Тело массой 3 кг движется со скоростью 4 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, найти количество теплоты, выделившейся при ударе.

Ответ: а) Q=24 Дж; б) Q=6 Дж; в) Q=12 Дж; г) Q=0 Дж; д) среди приведенных ответов правильного нет.

71. Два свинцовых шарика массами 50 г и 200 г висят на двух параллельных нитях длиной 75 см каждая. Шарики соприкасаются. Большой шар отвели в сторону так, что его нить заняла горизонтальное положение, и затем отпустили. На какую высоту поднимутся шарики после соударения? Удар считать абсолютно неупругим.

Ответ: а) h=0,60 м; б) h=0,75 м; в) h=0,38 м; г) h=0,52 м; д) h=0,48 м.

72. Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и нагоняет второе тело массой в 3 кг, движущееся со скоростью 1 м/с. Найти скорости тел после столкновения, если удар был упругий. Тела движутся по одной прямой. Удар-центральный.

Ответ: а) u₁=0,6 м/с; u₂=2,6 м/с; б) u₁=0,8 м/с; u₂=0,6 м/с; в) u₁=0,6 м/с; u₂=0,8 м/с; г) u₁=1,6 м/с; u₂=2,6 м/с; д) u₁=0,6 м/с; u₂=2 м/с.

73. Платформа в виде диска вращается по инерции около вертикальной оси с частотой n₁=14 мин^-1 На краю платформы стоит человек. Когда человек перешел в центр платформы, частота возросла до n₂=25 мин^-1 Масса человека 75 кг. Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

Ответ: а) M=3,10×10² кг; б) M=21 кг; в) M=0,31×10³ кг; г) M=1,91×10² кг; д) M=210 кг.

74. Один из двух математических маятников совершил за некоторое время n₁=6 колебаний, а другой – n₂=10 колебаний. Разность длин маятников Dl=16×10^{-2 м. Найти длины маятников l}₁ и l₂.

Ответ: а) l₁=0,25 м, l₂=0,09 м; б) l₁=0,4 м, l₂=0,24 м; в) l₁=0,5 м, l₂=0,34 м; г) l₁=1,0 м, l₂=0,84 м; д) l₁=0,6 м; l₂=0,44 м.

75. Стержень длиной 40 см колеблется около оси, перпендикулярной стержню и проходящей через один из его концов. Определить период колебаний такого маятника. Принять g=9,8 м/с².

Ответ: а) T=0,94 с; б) T=1,04 с; в) T=1,14 с; г) T=1,24 с; д) T=1,34 с.

76. Обруч диаметром 56,6 см висит на гвозде, вбитом в стену, и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Найти частоту этих колебаний. Принять g=9,8 м/с².

Ответ: а) n=0,91 Гц; б) n=0,77 Гц; в) n=0,67 Гц; г) n=0,59 Гц; д) n=0,53 Гц.

77. Диск радиусом 10 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить период колебаний такого физического маятника. Принять g=9,8 м/с².

Ответ: а) T=0,58 с; б) T=0,68 с; в) T=0,78 с; г) T=0,88 с; д) T=0,98 с.

78. Тонкий однородный стержень длиною 60 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через конец стержня. Определить длину математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний стержня.

Ответ: а) l=1,4 м; б) l=1 м; в) l=0,4 м; г) l=2 м; д) l=0,8 м.

79. Висящий на невесомой пружине груз совершает вертикальные колебания с амплитудой 4 см. Определите полную энергию гармонических колебаний, если для упругого удлинения пружины на 1 см требуется сила 1 Н.

Ответ: а) W=0,02 Дж; б) W=0,04 Дж; в) W=0,08 Дж; г) W=016 Дж; д) W=0,2 Дж.

80. Определить значение полной механической энергии колеблющейся материальной точки массой 25 г. Амплитуда колебаний равна 10 см, период-0,5 с.

Ответ: а) W=1,97 Дж; б) W=1,97×10^-2 кДж; в) W=1,97 кДж; г) W=1,97×10^-2 Дж; д) W=0,97×10^-2 Дж.

81. Частица массой m=0,01 кг совершает гармонические колебания с периодом T=2 с. Полная энергия колеблющейся частицы W=0,1 мДж. Определить амплитуду А колебаний частицы.

Ответ: а) А=55 мм; б) А=65 мм; в) А=35 мм; г) А=25 мм; д) А=45 мм.

82. Логарифмический декремент затухания маятника d=0,003. Определить число N полных колебаний, которые должен совершить маятник, чтобы амплитуда уменьшилась в два раза.

Ответ: а) N=193; б) N=157; в) N=212; г) N=324; д) N=231.

83. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью v=15 м/с. Период колебаний точек шнура равен T=1,2 с. Определить длину волны l.

Ответ: а) l=28 м; б) l=8 м; в) l=128 м; г) l=38 м; д) l=18 м.

84. Найти длину волны колебания, период которого T=10^-14 с. Скорость распространения колебаний v=3×10⁸ м/с.

Ответ: а) l=2 мкм; б) l=43 мкм; в) l=3 мкм; г) l=30 мкм; д) l=23 мкм.

85. Звуковые колебания, имеющие частоту n=500 Гц, распространяются в воздухе. Длина волны l=70 см. Найти скорость распространения колебаний.

Ответ: а) v=450 м/с; б) v=250 м/с; в) v=550 м/с; г) v=350 м/с; д) v=150 м/с.

86. Найти длину волны колебаний l, если расстояние между первой и четвертой пучностями стоячей волны l=15 см.

Ответ: а) l=0,2 м; б) l=0,1 м; в) l=0,3 м; г) l=0,4 м; д) l=0,01 м.

87. Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями v₁=72 км/ч и v₂=54 км/ч. Первый поезд подает свисток с частотой n=600 Гц. Найти частоту n^' колебаний звука, который слышит пассажир второго поезда перед встречей поездов. Скорость распространения звука в воздухе c=340 м/с.

Ответ: а) n^'=666 Гц; б) n^'=766 Гц; в) n^'=566 Гц; г) n^'=466 Гц; д) n^'=866 Гц.

88. Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями v₁=72 км/ч и v₂=54 км/ч. Первый поезд подает свисток с частотой n=600 Гц. Найти частоту n^' колебаний звука, который слышит пассажир второго поезда после встречи поездов. Скорость распространения звука в воздухе c=340 м/с.

Ответ: а) n^'=142 Гц; б) n^'=242 Гц; в) n^'=342 Гц; г) n^'=442 Гц; д) n^'=542 Гц.

89. Найти частоту n основного тона струны, натянутой с силой F=6 кН. Длина струны l=0,8 м, ее масса m=30 г.

Ответ: а) n=250 Гц; б) n=350 Гц; в) n=450 Гц; г) n=550 Гц; д) n=650 Гц.

90. Какую длину l должна иметь стальная струна радиусом r=0,05 см, чтобы при силе натяжения F=0,49 кН она издавала тон с частотой n=320 Гц. Плотность стали r=7,8×10³ кг/м³.

Ответ: а) l^'=0,15 м; б) l^'=0,25 м; в) l^'=0,35 м; г) l^'=0,45 м; д) l^'=0,55 м.

91. Найти релятивистское сокращение размеров тела, скорость которого равна 95% скорости света.

Ответ: а) 51%; б) 31%; в) 41%; г) 21%; д) 11%.

92. Какую скорость v должно иметь движущееся тело, чтобы его продольные размеры уменьшились в 2 раза?

Ответ: а) v=2,6 м/с; б) v=26×км/с; в) v=2,6×10⁸ м/с; г) v=2,6×10⁵ м/с; д) v=2,6×10³ м/с.

93. Мезон, входящий состав космических лучей, движется со скоростью, составляющей 95% скорости света. Какой промежуток времени Dt по часам неподвижного наблюдателя соответствует одной секунде "собственного времени" мезона?

Ответ: а) Dt=32 с; б) Dt=3,2 с; в) Dt=0,32 с; г) Dt=4,2 с; д) Dt=42 с.

94. Во сколько раз увеличивается продолжительность существования нестабильной частицы по часам неподвижного наблюдателя, если она начинает двигаться со скоростью, составляющей 99% скорости света?

Ответ: а) 1,7; б) 7; в) 2,7; г) 0,7; д) 3,7.

95. До какой энергии W_к можно ускорить протоны в циклотроне, если относительное увеличение массы частицы не должно превышать 5%? (m_p=1,67×10^{-27 кг;} q_p=1,6×10^-19 Кл; c=3×10⁸ м/с).

Ответ: а) W_к=37 МэВ; б) W_к=27 МэВ; в) W_к=17 МэВ; г) W_к=47 МэВ; д) W_к=57 МэВ.

96. Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти электрон, чтобы его скорость составила 95% скорости света? (m_e=9,1×10^{-31 кг;} q_e=-1,6×10^-19 Кл; c=3×10⁸ м/с).

Ответ: а) U=2,1 МВ; б) U=3,1 МВ; в) U=1,1 МВ; г) U=0,1 МВ; д) U=2,9 МВ.

97. Найти изменение энергии DW, соответствующее изменению массы Dm=m_е. (m_e=9,1×10^{-31 кг; скорость света в вакууме с=3}×10⁸ м/с).

Ответ: а) DW=6,2×10^-14 Дж; б) DW=10,2×10^-14 Дж; в) DW=2×10^-14 Дж; г) DW=8,2×10^-14 Дж; д) DW=8×10^-14 Дж.

98. Какому изменению массы Dm соответствует изменение энергии на DW=4,19 Дж? Скорость света в вакууме с=3×10⁸ м/с.

Ответ: а) Dm=4,6×10^{-17 кг; б)} Dm=4,6×10^{-10 кг; в)} Dm=5,6×10^{-17 кг; г)} Dm=5,6×10^{-10 кг; д)} Dm=6,6×10^{-17 кг.}

99. Какую долю b скорости света должна составлять скорость частицы, чтобы ее кинетическая энергия была равна ее энергии покоя?

Ответ: а) b=56,6%; б) b=86,6%; в) b=66,6%; г) b=6,6%; д) b=46,6%.

100. Синхрофазотрон дает пучок протонов с кинетической энергией W_к=10 ГэВ. Какую долю b скорости света составляет скорость протонов в пучке? (m_p=1,67×10^{-27 кг;} c=3×10⁸ м/с).

Ответ: а) b=0,96; б) b=0,996; в) b=0,900; г) b=0,886; д) b=0,796.