1. Первую половину времени своего движения автомобиль двигался со скоростью v1=80 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью v2=40 км/ч. Какова средняя скорость движения <v> движения автомобиля?
Ответ: а) <v>=50 км/ч; б) <v>=70 км/ч; в) <v>=6 км/ч; г) <v>=80 км/ч; д) <v>=60 км/ч.
2. Первую половину своего пути автомобиль двигался со скоростью v1=80 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью v2=40 км/ч. Какова средняя скорость движения <v> движения автомобиля?
Ответ: а) <v>=53,3 км/ч; б) <v>=63,3 км/ч; в) <v>=73,3 км/ч; г) <v>=43,3 км/ч; д) <v>=33,3 км/ч.
3. Уравнение движения материальной точки вдоль оси X имеет вид x=2+t–0,5t2. Найти скорость v точки в момент времени t=2 с.
Ответ: а) v=2 м/с; б) v=1 м/c; в) v=- 1 м/с; г) v=2 м/с; д) v=2,5 м/с.
4. Уравнение движения материальной точки вдоль оси X имеет вид x=2+t–0,5t2. Найти ускорение a точки.
Ответ: а) a=2 м/с2; б) a=-2 м/с2; в) a=- 1 м/с2; г) a=1 м/с2; д) a=1,2 м/с2.
5. Две материальные точки движутся согласно уравнениям x1=10+t+2t2 и x2=3+2t+0,2t2. В какой момент времени скорости этих точек одинаковы?
Ответ: а) t=2 с; б) t=3 с; в) t=0,28 с; г) t=- 2,8 с; д) t=2,8 с.
6. Точка движется по окружности радиусом R=4 м. Закон ее движения выражается уравнением s=8-2t2. Определить момент времени t, когда нормальное ускорение аn точки равно 9 м/с2.
Ответ: а) t=1,5 с; б) t=2,5 с; в) t=1,5 с; г) t=3,5 с; д) среди приведенных ответов правильного нет.
7. На вал намотана нить, к концу которой привязана гиря. Опускаясь равноускоренно, гиря прошла расстояние 200 см за 10 с. Найти тангенциальное ускорение точки, лежащей на поверхности вала.
Ответ: а) at=4 м/с2; б) at=0,04 м/с2; в) at=0,4 м/с2; г) at=0,08 м/с2; д) at=0,8 м/с2.
8. На вал, радиусом 10 см намотана нить, к концу которой привязана гиря. Опускаясь равноускоренно, гиря прошла расстояние 200 см за 10 с. Найти нормальное ускорение точки, лежащей на поверхности вала, в конечный момент движения.
Ответ: а) an=16 м/с2; б) an=0,16 м/с2; в) an=1,6 м/с2; г) an=160 м/с2; д) an=0,016 м/с2.
9. Найти, во сколько раз нормальное ускорение точки, лежащей на ободе вращающегося диска, больше ее тангенциального ускорения для того момента, когда вектор полного ускорения этой точки составляет угол 30о с вектором ее линейной скорости.
Ответ: а) an/at=0,5; б) an/at=0,8; в) an/at=0,68; г) an/at=0,7; д) an/at=0,58.
10. Найти угловое ускорение колеса, если известно, что через 2 с после начала движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе, составляет угол 60о с направлением линейной скорости этой точки.
Ответ: а) e=44 с-2; б) e=4,4 с-2; в) e=0,044 с-2; г) e=440 с-2; д) e=0,43 с-2.
11. Стационарный искусственный спутник движется по окружности в плоскости земного экватора, оставаясь, все время над одним и тем же пунктом земной поверхности. Определить угловую скорость w спутника.
Ответ: а) w=7,5∙10-5 рад/с; б) w=3∙10-5 рад/с; в) w=7 рад/с; г) w=5,3 рад/с; д) w=4,3×10-5 рад/с.
12. Определить нормальное ускорение точек, лежащих на земной поверхности на широте Москвы (j=58o, R3=6400 км).
Ответ: а) anМ=0,18 м/с2; б) anМ=1,8 м/с2; в) anМ=18 м/с2; г) anМ=180 м/с2; д) anМ=0,018 м/с2.
13. Определить линейную скорость точек, лежащих на земной поверхности на экваторе (R3=6400 км).
Ответ: а) vэ=4,65 м/с; б) vэ=46,5 м/с; в) vэ=0,465 м/с; г) vэ=465 м/с; д) vэ=4650 м/с.
14. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением j=А+2×t+1×t3. Найти угловую скорость w через время t=2,00 с после начала движения.
Ответ: а) w=0,14 рад/с; б) w=1,4 рад/с; в) w=24 рад/с; г) w=14 рад/с; д) w=2,4 рад/с.
15. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением j=А+2×t+t3. Найти угловое ускорение e в момент времени t=0,5 c.
Ответ: а) e=3 рад/с2; б) e=1 рад/с2; в) e=2 рад/с2; г) e=0,3 рад/с2; д) e=0,03 рад/с2.
16. Диск радиусом 0,1 м вращается согласно уравнению j=10+20t-2t2. Определить по величине тангенциальное ускорение точек на окружности диска.
Ответ: а) at=0,4 м/с2; б) at=-4 м/с2; в) at=-0,8 м/с2; г) at=0,8 м/с2; д) at=-0,4 м/с2.
17. Диск радиусом 0,1 м вращается согласно уравнению j=10+20t-2t2. Определить по величине нормальное ускорение точек на окружности диска для момента времени t=4с.
Ответ: а) an=1,6 м/с2; б) an=2,6 м/с2; в) an=0,6 м/с2; г) an=16 м/с2; д) an=0,16 м/с2.
18. Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны R=50 м. Уравнение движения автомобиля j=10+10t–0,5t2. Найти полное ускорение автомобиля в момент времени t=9 с.
Ответ: а) а=7 м/с2; б) а=8 м/с2; в) а=10 м/с2; г) а=71 м/с2; д) а=0,5 м/с2.
19. Диск радиусом 0,1 м вращается согласно уравнению j=10+20t-2t2. Определить по величине полное ускорение точек на окружности диска для момента времени t=4с.
Ответ: а) a=1 м/с2; б) a=0,65 м/с2; в) a=2,65 м/с2; г) a=1,65 м/с2; д) a=6,5 м/с2.
20. Точка совершает гармоническое колебание. Период колебаний 2 с, амплитуда 0,05 м, начальная фаза равна нулю. Найти скорость точки в момент времени, когда ее смещение равно 0,025 м.
Ответ: а) v=13,6 м/с; б) v=1,36 м/с; в) v=136 м/с; г) v=0,136 м/с; д) v=0,0136 м/с.
21. Через какое время от начала движения точка, совершающая гармоническое колебание, сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний T=24 с, начальная фаза j0=0.
Ответ: а) t=1 с; б) t=1,5 с; в) t=2 с; г) t=2,5 с; д) t=3 с.
22. Начальная фаза гармонического колебания j0=0. Через какую долю периода скорость точки будет равна половине ее максимальной скорости?
Ответ: а) t=T/4; б) t=T/5; в) t=T/3; г) t=T/2; д) t=T/6.
23. Тело массой m=0,5 кг движется прямолинейно, причем зависимость пройденного телом пути S от времени t дается уравнением: S=A-Bt+5t2-t3. Найти силу F, действующую на тело в конце первой секунды движения.
Ответ: а) F=0,2 Н; б) F=2 Н; в) F=3,5 Н; г) F=0,35 Н; д) среди приведенных ответов правильного нет.
24. Материальная точка массой 0,05 кг совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид: x=0,1sin5pt. Найти силу, действующую на точку в момент, когда фаза колебаний равна 30о.
Ответ: а) F=-0,75 Н; б) F=-0,8 Н; в) F=-0,2 Н; г) F=-0,62 Н; д) F=-0,3 Н.
25. Материальная точка массой 0,01 кг совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид x=0,2 sin8pt. Найти численное значение возвращающей силы в момент времени t=0,1с.
Ответ: а) F=0,50 Н; б) F=0,75 Н; в) F=1,00 Н; г) F=0,70 Н; д) F=0,85 Н.
26. Сила F сообщает телу массой m1=2 кг ускорение a1=1 м/с2. Телу какой массы эта сила сможет сообщить ускорение a=2 м/с2?
Ответ: а) m=3 кг; б) m=5 кг; в) m=1,5 кг; г) m=2,5 кг; д) m=1 кг.
27. Два бруска массами 1 кг и 4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением будут двигаться бруски, если к одному из них приложить силу в 10 Н, направленную горизонтально? Трением пренебречь.
Ответ: а) а=2 м/с2; б) а=0,2 м/с2; в) а=0,02 м/с2; г) а=1,2 м/с2; д) а=3,2 м/с2.
28. Автомобиль весит 9,8×103 Н. Во время движения автомобиля по горизонтальной дороге на него действует сила трения, равная 0,1 его веса. Чему должна быть равна сила тяги, развиваемой двигателем автомобиля, чтобы он двигался равномерно?
Ответ: а) F=98×103 Н; б) F=9,8×103 Н; в) F=0,98×103 Н; г) F=0,98 Н; д) F=9,8×103 Н.
29. Автомобиль весит 9,8×103 Н. Во время движения автомобиля по горизонтальной дороге, на него действует сила трения, равная 0,1 его веса. Чему должна быть равна сила тяги, развиваемой двигателем автомобиля, чтобы он двигался с ускорением 2 м/с2?
Ответ: а) F=0,98∙103Н; б) F=1,98∙103Н; в) F=3,98∙103Н; г) F=2,98∙103 Н; д) F=4,98∙103 Н.
30. С каким ускорением поднимается лифт, если пружинные весы с гирей в 2 кг в момент начала подъема показали 24 Н? Принять g=10м/с2.
Ответ: а) a=1 м/с2; б) a=2 м/с2; в) a=4 м/с2; г) a=3 м/с2; д) a=2,5 м/с2.
31. Два бруска массами 1 кг и 4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. Какова будет сила натяжения шнура, соединяющего бруски, если силу в 10 Н приложить к первому бруску? Трением пренебречь.
Ответ: а) T=10 Н; б) T=8 Н; в) T=6 Н; г) T=12 Н; д) T=4 Н.
32. Два бруска массами 1 кг и 4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. Какова будет сила натяжения шнура, соединяющего бруски, если силу в 10 Н приложить ко второму бруску? Трением пренебречь.
Ответ: а) T=12 Н; б) T=3 Н; в) T=13 Н; г) T=5 Н; д) T=2 Н.
33. Тело равномерно скользит по наклонной плоскости с углом a. Чему равен коэффициент трения f?
Ответ: а) f=sina; б) f=cosa; в) f=tga; г) f=ctga; д) f=sina×cosa.
34. Две гири с массами 2 кг и 1 кг соединены нерастяжимой, невесомой нитью, перекинутой через невесомый блок. Найти ускорение, с которым движутся гири. Трением в блоке пренебречь. Принять g=9,8 м/с2.
Ответ: а) а=3,27 м/с2; б) а=0,3 м/с2; в) а=9,8 м/с2; г) а=0,98 м/с2; д) а=0,4 м/с2.
35. Радиус кривизны выпуклого моста, двигаясь по которому со скоростью 72 км/ч автомобиль не оказывает давления на мост в верхней его точке, равен (принять ускорение свободного падения g=10 м/с2):
Ответ: а) R=50 м; б) R=100 м; в) R=40 м; г) R=120 м; д) R=60 м.
36. Определить напряженность гравитационного поля на высоте 1000 км над поверхностью Земли. Считать известными ускорение свободного падения у поверхности Земли и ее радиус. (g=9,8 м/с2; Rз=6,4∙106 м).
Ответ: а) g=8,33 м/с2; б) g=7,93 м/с2; в) g=7,33 м/с2; г) g=2 м/с2; д) g=3 м/с2.
37. Космическая ракета летит на Луну. На каком расстоянии от центра Земли находится точка, в которой ракета будет притягиваться Землей и Луной с одинаковой силой? (Точка расположена на прямой, соединяющей центры Луны и Земли между ними). Расстояние от Земли до Луны принять равным 60 земным радиусам, массу Луны считать в 81 раз меньше массы Земли.
Ответ: а) x=Rз; б) x=5Rз; в) x=40Rз; г) x=4Rз; д) x=54Rз.
38. С какой скоростью движется Земля вокруг Солнца? Принять, что Земля движется по круговой орбите. (G=6,67∙10-11 Н∙м2/кг2; r=1,5∙1011 м; Мс=1,99∙1030 кг).
Ответ: а) v=9,8 км/с; б) v=8 км/с; в) v=9, км/с; г) v=19,8 км/с; д) v=29,8 км/с.
39. Определить линейную скорость спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте 1000 км. Ускорение свободного падения у поверхности Земли и ее радиус считать известными. (g=9,8 м/с2; Rз=6,4∙106 м).
Ответ: а) v=73,6×103 м/с; б) v=0,0736×103 м/с; в) v=7,36×103 м/с; г) v=736×103 м/с; д) v=0,736×103 м/с.
40. Планета Марс имеет два спутника Фобос и Демос. Фобос находится на расстоянии 9500 км от центра Марса. Найти период обращения этого спутника вокруг Марса. Масса Марса равна 0,108 массы Земли. (Mз=5,98∙1024 кг; G=6,67∙10-11 Н∙м2/кг2).
Ответ: а) T=38×103 с; б) T=18×103 с; в) T=16×103 с; г) T=28×103 с; д) T=20×103 с.
41. Какова масса Земли, если считать, что Луна в течение года совершает 13 оборотов вокруг Земли и расстояние от Земли до Луны 3,84×108 м? (G=6,67∙10-11 Н∙м2/кг2).
Ответ: а) Мз=5,67×1030; б) Мз=56,7×1024; в) Мз=0,567×1024; г) Мз=0,567×1030; д) Мз=5,67×1024 кг.
42. Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте 520 км. Определить период обращения спутника. Ускорение свободного падения у поверхности Земли и ее радиус считать известными. (g=9,8 м/с2; Rз=6,4∙106 м).
Ответ: а) T=5,7×103 с; б) T=7×103 с; в) T=5×103 с; г) T=6×103 с; д) T=10×103 с.
43. Обруч массой m=1 кг и радиусом 100 см вращается с угловой скоростью 100 рад/с. Определить модуль момента импульса обруча.
Ответ: а) L=150 Дж×с; б) L=10 Дж×с; в) L=100 кДж×с; г) L=100 кг×м2/с; д) среди приведенных ответов правильного ответа нет.
44. Для гироскопической стабилизации корабля используют в качестве гироскопа однородный круглый диск массой 5×104 кг и радиусом 2 м, который вращается с угловой скоростью 94,2 рад/с. Определить модуль момент импульса стабилизатора.
Ответ: а) L=9,42×106 кг×м2/с; б) L=94,2×106 кг×м2/с; в) L=0,942×106 кг×м2/с; г) L=1,942×108 кг×м2/с; д) среди приведенных ответов правильного ответа нет.
45. Тонкий стержень длиной l=50 см и массой m=400 г вращается с угловым ускорением e=3 рад/c2 около оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно к его длине. Определить вращающий момент M.
Ответ: а) М=0,0045 Н×м; б) М=0,45 Н×м; в) М=0,025 кг×м2/c2; г) М=0,25 Н×м; д) среди приведенных ответов правильного ответа нет.
46. Шар массой 10 кг и радиусом 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид: j=5+4t2-t3. Какова величина момента сил в момент времени, равный 2 с.
Ответ: а) M=0,84 Н×м; б) M=0,64 Н×м; в) M=5,4 Н×м; г) M=2,4 Н×м; д) M=14 Н×м.
47. Диск радиусом 20 см и массой 7 кг вращается согласно уравнению j=3-t+0,1t3. Определить модуль момента сил в момент времени t=2 с.
Ответ: а) М=0,168 Н×м; б) М=168 Н×м; в) М=17 Н×м; г) М=8 Н×м; д) М=16 Н×м.
48. Маховик, масса которого m=5 кг равномерно распределена по ободу радиусом r=20 см, свободно вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр, с частотой n=720 об/мин. Найти проекцию тормозящего момента на ось, если маховик останавливается за промежуток времени Dt=5 сек.
Ответ: а) Mт=-0,075 Н×м; б) Mт=-0,0075 Н×м; в) Mт=-75 Н×м; г) Mт=-0,75 Н×м; д) среди приведенных ответов правильного ответа нет.
49. Определить работу сил тяжести, совершаемую над искусственным спутником массы m, движущийся по круговой орбите радиуса R вокруг Земли со скоростью v, за один полный оборот.
Ответ: а) A=10 Дж; б) A=5 Дж; в) A=8 Дж; г) A=0 Дж; д) A=4 Дж.
50. Во сколько раз работа двигателя автомобиля по увеличению его скорости от от 36 км/ч до 72 км/ч больше работы двигателя того же автомобиля, совершаемой для разгона его с места до скорости 36 км/ч? Силу сопротивления считать постоянной.
Ответ: а) A1/A2=2; б) A1/A2=4; в) A1/A2=6; г) A1/A2=5; д) A1/A2=3.
51. Тело массой 100 г, брошенное вертикально вниз с высоты 20м со скоростью 10м/с, упало на Землю со скоростью 20м/с. Найти работу по преодолению сопротивления воздуха A. Принять g=9,8 м/с2.
Ответ: а) A=4 Дж; б) A=4,9 Дж; в) A=9,8 Дж; г) A=4,6 Дж; д) среди приведенных ответов правильного нет.
52. Вычислить работу, совершаемую на пути 12 м, равномерно возрастающей силой, если в начале пути сила равна 10 Н, в конце – 46 Н.
Ответ: а) А=3 Дж; б) А=33 Дж; в) А=36 Дж; г) А=336 Дж; д) А=6 Дж.
53. Какую работу необходимо совершить, чтобы вывести на орбиту искусственной планеты солнечной системы тело массой 500 кг? (Mз=5,98∙1024 кг; G=6,67∙10-11 Н×м2/кг2; Rз=6,4∙106 м).
Ответ: а) A=312×1010 Дж; б) A=31,2×1010 Дж; в) A=3,12×1010 Дж; г) A=3,12×108 Дж; д) A=0,312×1010 Дж.
54. С какой скоростью должна быть выброшена с поверхности Солнца частица, чтобы она могла удалиться в бесконечность? (G=6,67∙10-11 Н∙м2/кг2; Rс=6,96∙108 м; Мс=1,99∙1030 кг).
Ответ: а) v=7,92 км/с; б) v=618 км/с; в) v=12 км/с; г) v=29,2 км/с; д) v=15 км/с.
55. Вычислить работу А12 сил гравитационного поля Земли при перемещении тела массой m=10 кг из точки 1 в точку 2. Радиус Земли и ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли считать известными. Расстояние от точки 1 до поверхности Земли r1=2Rз, а от точки 2 r2=Rз. (g=9,8 м/с2; Rз=6,4∙106 м).
Ответ: а) А12=104 МДж; б) А12=204 МДж; в) А12=84 МДж; г) А12=10 МДж; д) А12=150 МДж.
56. С поверхности Земли вертикально вверх запущена ракета со скоростью 5 км/с. На какую высоту она поднимется? (Mз=5,98∙1024 кг; G=6,67∙10-11 Н∙м2/кг2; Rз=6,4∙106 м).
Ответ: а) h=1,6×104 м; б) h=16×106 м; в) h=0,16×106 м; г) h=1,6×1010 м; д) h=1,6×106 м.
57. Определить работу, которую совершают силы гравитационного поля Земли, если тело массой 1 кг упадет на поверхность Земли с высоты, равной радиусу Земли. (Mз=5,98∙1024 кг; G=6,67∙10-11 Н∙м2/кг2; Rз=6,4∙106 м).
Ответ: а) 20×106 Дж; б) 10×106 Дж; в) 21×106 Дж; г) 11×106 Дж; д) A=31×106 Дж.
58. Обруч массой 1 кг и диаметром 0,6 м вращается вокруг оси, проходящей через центр, делая 20 об/с. Какую работу необходимо совершить, чтобы остановить обруч?
Ответ: а) А=71 Дж; б) А=710 Дж; в) А=7,1 Дж; г) А=0,710 Дж; д) А=0,071 Дж.
59. Медный шар радиусом R=0,1 м вращается с угловой скоростью 2 с-1 вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения шара вдвое? Плотность меди r=8,6∙103 кг/м3.
Ответ: а) А=8,64 Дж; б) А=86,4∙10-2 Дж; в) А=86,4 Дж; г) А=864 Дж; д) А=0,0864 Дж.
60. Маховик вращается по закону, выраженному уравнением: j=2+16t-2t2. Момент инерции маховика 50 кг×м2. Чему равна мощность маховика в момент времени t=3 с?
Ответ: а) N=900 Вт; б) N=700 Вт; в) N=800 Вт; г) N=600 Вт; д) N=500 Вт.
61. Кольцо массой 5 кг катится по горизонтальной поверхности со скоростью 54 км/ч. Найти его кинетическую энергию Wк.
Ответ: а) Wк=562,5 Дж; б) Wк=1125 Дж; в) Wк=7290 Дж; г) Wк=14,58 кДж; д) среди приведенных ответов правильного нет.
62. Обруч, имеющий массу 2 кг, катится без скольжения со скоростью 5 м/с. Найти кинетическую энергию этого тела.
Ответ: а) Wк=50 Дж; б) Wк=40 Дж; в) Wк=30 Дж; г) Wк=20 Дж; д) Wк=10 Дж.
63. Пуля массой 10 г летит со скоростью 800 м/с, вращаясь около продольной оси с частотой 3000 об/с. Принимая пулю за цилиндр диаметром 8 мм, определить полную кинетическую энергию пули.
Ответ: а) Wк=2×103 Дж; б) 3×103 Дж; в) 1×103 Дж; г) 2,3×103 Дж; д) Wк=3,2×103 Дж.
64. Шар скатывается с наклонной плоскости высотой 90 см. Определить линейную скорость центра шара в тот момент, когда шар скатится с наклонной плоскости? Принять g=10 м/с2.
Ответ: а) v=3,55 м/с; б) v=35,5 м/с; в) v=3,55 см/с; г) v=0,355 м/с; д) v=3,55 см/с.
65. Из пружинного пистолета выстрелили пулькой, масса которой m=5 г. Жесткость пружины k=1,25 кН/м. Пружина была сжата на Dl=8 см. Определить скорость пульки при вылете ее из пистолета.
Ответ: а) v=400 м/с; б) v=40 м/с; в) v=420 м/с; г) v= 40 см/с; д) v=4 м/с.
66. Стальной шарик падает с высоты 1 м. На какую высоту он поднимется после удара, если коэффициент восстановления равен 0,8? Коэффициентом восстановления называется отношение скорости после удара к скорости до удара.
Ответ: а) h=0,64 м; б) h=0,54 м; в) h=0,44 м; г) h=0,74 м; д) h=0,84 м.
67. Металлический шарик, падая с высоты 1 м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту 0,81 м. Найти коэффициент восстановления материала шарика.
Ответ: а) k=0,7; б) k=0,5; в) k=0,6; г) k=0,9; д) k=0,8.
68. Деревянным молотком, масса которого равна 0,5 кг, со скоростью 1 м/с ударяют о неподвижную стенку. Считая коэффициент восстановления при ударе равным 0,5, найти количество тепла, выделившегося при ударе. Коэффициентом восстановления называется отношение величины скорости тела после удара к ее величине до удара.
Ответ: а) Q=19 Дж; б) Q=1,9 Дж; в) Q=0,19 Дж; г) Q=29 Дж; д) Q=2,9 Дж.
69. Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и нагоняет второе тело массой в 3 кг, движущееся со скоростью 1 м/с. Найти скорости тел после столкновения, если удар был неупругий. Тела движутся по одной прямой. Удар-центральный.
Ответ: а) u12=2,8 м/с; б) u12=1,8 м/с; в) u12=3,8 м/с; г) u12=0,8 м/с; д) u12=1 м/с.
70. Тело массой 3 кг движется со скоростью 4 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, найти количество теплоты, выделившейся при ударе.
Ответ: а) Q=24 Дж; б) Q=6 Дж; в) Q=12 Дж; г) Q=0 Дж; д) среди приведенных ответов правильного нет.
71. Два свинцовых шарика массами 50 г и 200 г висят на двух параллельных нитях длиной 75 см каждая. Шарики соприкасаются. Большой шар отвели в сторону так, что его нить заняла горизонтальное положение, и затем отпустили. На какую высоту поднимутся шарики после соударения? Удар считать абсолютно неупругим.
Ответ: а) h=0,60 м; б) h=0,75 м; в) h=0,38 м; г) h=0,52 м; д) h=0,48 м.
72. Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и нагоняет второе тело массой в 3 кг, движущееся со скоростью 1 м/с. Найти скорости тел после столкновения, если удар был упругий. Тела движутся по одной прямой. Удар-центральный.
Ответ: а) u1=0,6 м/с; u2=2,6 м/с; б) u1=0,8 м/с; u2=0,6 м/с; в) u1=0,6 м/с; u2=0,8 м/с; г) u1=1,6 м/с; u2=2,6 м/с; д) u1=0,6 м/с; u2=2 м/с.
73. Платформа в виде диска вращается по инерции около вертикальной оси с частотой n1=14 мин-1 На краю платформы стоит человек. Когда человек перешел в центр платформы, частота возросла до n2=25 мин-1 Масса человека 75 кг. Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.
Ответ: а) M=3,10×102 кг; б) M=21 кг; в) M=0,31×103 кг; г) M=1,91×102 кг; д) M=210 кг.
74. Один из двух математических маятников совершил за некоторое время n1=6 колебаний, а другой – n2=10 колебаний. Разность длин маятников Dl=16×10-2 м. Найти длины маятников l1 и l2.
Ответ: а) l1=0,25 м, l2=0,09 м; б) l1=0,4 м, l2=0,24 м; в) l1=0,5 м, l2=0,34 м; г) l1=1,0 м, l2=0,84 м; д) l1=0,6 м; l2=0,44 м.
75. Стержень длиной 40 см колеблется около оси, перпендикулярной стержню и проходящей через один из его концов. Определить период колебаний такого маятника. Принять g=9,8 м/с2.
Ответ: а) T=0,94 с; б) T=1,04 с; в) T=1,14 с; г) T=1,24 с; д) T=1,34 с.
76. Обруч диаметром 56,6 см висит на гвозде, вбитом в стену, и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Найти частоту этих колебаний. Принять g=9,8 м/с2.
Ответ: а) n=0,91 Гц; б) n=0,77 Гц; в) n=0,67 Гц; г) n=0,59 Гц; д) n=0,53 Гц.
77. Диск радиусом 10 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить период колебаний такого физического маятника. Принять g=9,8 м/с2.
Ответ: а) T=0,58 с; б) T=0,68 с; в) T=0,78 с; г) T=0,88 с; д) T=0,98 с.
78. Тонкий однородный стержень длиною 60 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через конец стержня. Определить длину математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний стержня.
Ответ: а) l=1,4 м; б) l=1 м; в) l=0,4 м; г) l=2 м; д) l=0,8 м.
79. Висящий на невесомой пружине груз совершает вертикальные колебания с амплитудой 4 см. Определите полную энергию гармонических колебаний, если для упругого удлинения пружины на 1 см требуется сила 1 Н.
Ответ: а) W=0,02 Дж; б) W=0,04 Дж; в) W=0,08 Дж; г) W=016 Дж; д) W=0,2 Дж.
80. Определить значение полной механической энергии колеблющейся материальной точки массой 25 г. Амплитуда колебаний равна 10 см, период-0,5 с.
Ответ: а) W=1,97 Дж; б) W=1,97×10-2 кДж; в) W=1,97 кДж; г) W=1,97×10-2 Дж; д) W=0,97×10-2 Дж.
81. Частица массой m=0,01 кг совершает гармонические колебания с периодом T=2 с. Полная энергия колеблющейся частицы W=0,1 мДж. Определить амплитуду А колебаний частицы.
Ответ: а) А=55 мм; б) А=65 мм; в) А=35 мм; г) А=25 мм; д) А=45 мм.
82. Логарифмический декремент затухания маятника d=0,003. Определить число N полных колебаний, которые должен совершить маятник, чтобы амплитуда уменьшилась в два раза.
Ответ: а) N=193; б) N=157; в) N=212; г) N=324; д) N=231.
83. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью v=15 м/с. Период колебаний точек шнура равен T=1,2 с. Определить длину волны l.
Ответ: а) l=28 м; б) l=8 м; в) l=128 м; г) l=38 м; д) l=18 м.
84. Найти длину волны колебания, период которого T=10-14 с. Скорость распространения колебаний v=3×108 м/с.
Ответ: а) l=2 мкм; б) l=43 мкм; в) l=3 мкм; г) l=30 мкм; д) l=23 мкм.
85. Звуковые колебания, имеющие частоту n=500 Гц, распространяются в воздухе. Длина волны l=70 см. Найти скорость распространения колебаний.
Ответ: а) v=450 м/с; б) v=250 м/с; в) v=550 м/с; г) v=350 м/с; д) v=150 м/с.
86. Найти длину волны колебаний l, если расстояние между первой и четвертой пучностями стоячей волны l=15 см.
Ответ: а) l=0,2 м; б) l=0,1 м; в) l=0,3 м; г) l=0,4 м; д) l=0,01 м.
87. Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями v1=72 км/ч и v2=54 км/ч. Первый поезд подает свисток с частотой n=600 Гц. Найти частоту n' колебаний звука, который слышит пассажир второго поезда перед встречей поездов. Скорость распространения звука в воздухе c=340 м/с.
Ответ: а) n'=666 Гц; б) n'=766 Гц; в) n'=566 Гц; г) n'=466 Гц; д) n'=866 Гц.
88. Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями v1=72 км/ч и v2=54 км/ч. Первый поезд подает свисток с частотой n=600 Гц. Найти частоту n' колебаний звука, который слышит пассажир второго поезда после встречи поездов. Скорость распространения звука в воздухе c=340 м/с.
Ответ: а) n'=142 Гц; б) n'=242 Гц; в) n'=342 Гц; г) n'=442 Гц; д) n'=542 Гц.
89. Найти частоту n основного тона струны, натянутой с силой F=6 кН. Длина струны l=0,8 м, ее масса m=30 г.
Ответ: а) n=250 Гц; б) n=350 Гц; в) n=450 Гц; г) n=550 Гц; д) n=650 Гц.
90. Какую длину l должна иметь стальная струна радиусом r=0,05 см, чтобы при силе натяжения F=0,49 кН она издавала тон с частотой n=320 Гц. Плотность стали r=7,8×103 кг/м3.
Ответ: а) l'=0,15 м; б) l'=0,25 м; в) l'=0,35 м; г) l'=0,45 м; д) l'=0,55 м.
91. Найти релятивистское сокращение размеров тела, скорость которого равна 95% скорости света.
Ответ: а) 51%; б) 31%; в) 41%; г) 21%; д) 11%.
92. Какую скорость v должно иметь движущееся тело, чтобы его продольные размеры уменьшились в 2 раза?
Ответ: а) v=2,6 м/с; б) v=26×км/с; в) v=2,6×108 м/с; г) v=2,6×105 м/с; д) v=2,6×103 м/с.
93. Мезон, входящий состав космических лучей, движется со скоростью, составляющей 95% скорости света. Какой промежуток времени Dt по часам неподвижного наблюдателя соответствует одной секунде "собственного времени" мезона?
Ответ: а) Dt=32 с; б) Dt=3,2 с; в) Dt=0,32 с; г) Dt=4,2 с; д) Dt=42 с.
94. Во сколько раз увеличивается продолжительность существования нестабильной частицы по часам неподвижного наблюдателя, если она начинает двигаться со скоростью, составляющей 99% скорости света?
Ответ: а) 1,7; б) 7; в) 2,7; г) 0,7; д) 3,7.
95. До какой энергии Wк можно ускорить протоны в циклотроне, если относительное увеличение массы частицы не должно превышать 5%? (mp=1,67×10-27 кг; qp=1,6×10-19 Кл; c=3×108 м/с).
Ответ: а) Wк=37 МэВ; б) Wк=27 МэВ; в) Wк=17 МэВ; г) Wк=47 МэВ; д) Wк=57 МэВ.
96. Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти электрон, чтобы его скорость составила 95% скорости света? (me=9,1×10-31 кг; qe=-1,6×10-19 Кл; c=3×108 м/с).
Ответ: а) U=2,1 МВ; б) U=3,1 МВ; в) U=1,1 МВ; г) U=0,1 МВ; д) U=2,9 МВ.
97. Найти изменение энергии DW, соответствующее изменению массы Dm=mе. (me=9,1×10-31 кг; скорость света в вакууме с=3×108 м/с).
Ответ: а) DW=6,2×10-14 Дж; б) DW=10,2×10-14 Дж; в) DW=2×10-14 Дж; г) DW=8,2×10-14 Дж; д) DW=8×10-14 Дж.
98. Какому изменению массы Dm соответствует изменение энергии на DW=4,19 Дж? Скорость света в вакууме с=3×108 м/с.
Ответ: а) Dm=4,6×10-17 кг; б) Dm=4,6×10-10 кг; в) Dm=5,6×10-17 кг; г) Dm=5,6×10-10 кг; д) Dm=6,6×10-17 кг.
99. Какую долю b скорости света должна составлять скорость частицы, чтобы ее кинетическая энергия была равна ее энергии покоя?
Ответ: а) b=56,6%; б) b=86,6%; в) b=66,6%; г) b=6,6%; д) b=46,6%.
100. Синхрофазотрон дает пучок протонов с кинетической энергией Wк=10 ГэВ. Какую долю b скорости света составляет скорость протонов в пучке? (mp=1,67×10-27 кг; c=3×108 м/с).
Ответ: а) b=0,96; б) b=0,996; в) b=0,900; г) b=0,886; д) b=0,796.
