Происхождение тормозного излучения

В соответствии с классической электродинамикой, движущаяся с ускорением частица, обладающая зарядом , испускает электромагнитное излучение мощности равной

.

(1.6)

Когда быстрые частицы внедряются в вещество, они пролетают мимо его ядер. Электрическое поле ядра отклоняет частицу, сообщая ей ускорение

,

(1.7)

где – порядковый номер вещества в периодической системе элементов, – масса частицы, – её радиус-вектор относительно ядра. Следовательно, мощность излучения, испускаемого частицей, оказывается равной

.

(1.8)

Это излучение и является тормозным. Данный термин связан с тем, что на излучение идёт часть кинетической энергии частицы, в результате чего скорость частицы уменьшается.

Формула (1.8) показывает, что мощность излучения сильно зависит от массы частицы. Поэтому заметное тормозное излучение возникает при бомбардировке вещества наиболее лёгкими заряжёнными частицами, т.е. электронами. При одинаковой начальной кинетической энергии электронов мощность тормозного излучения больше для элементов с бóльшим порядковым номером . Легко объясняется и наблюдаемый рост интенсивности тормозного излучения с увеличением ускоряющего напряжения . Действительно, чем больше начальная кинетическая энергия электронов, тем с бóльшим количеством ядер они взаимодействуют до полной остановки в веществе и тем бóльшей оказывается суммарная энергия излучения.

Согласно классической электродинамике, при торможении электронов должны возникать волны всех частот – от нуля до бесконечности, а по мере увеличения скорости электронов максимум спектра должен смещаться в сторону меньших длин волн. Эти выводы теории в основном подтверждаются на опыте. Однако имеется одно принципиальное отступление от предсказаний классической электродинамики. Оно заключается в том, что кривые распределения спектральной плотности обрываются при некоторых граничных значениях длины волны . Было установлено, что наличие резкой коротковолновой границы у тормозного спектра – прямое проявление квантового характера процессов излучения.

Согласно квантовой теории, электромагнитное излучение обладает как волновыми свойствами, так и свойствами частиц – фотонов, причём энергия фотона определяется соотношением

,

(1.9)

где – постоянная Планка, а – частота излучения. Поскольку рентгеновский фотон возникает за счёт энергии, теряемой электроном при торможении, то величина энергии фотона не может превышать энергию электрона :

.

(1.10)

Отсюда получается, что частота излучения не может превысить значения , а длина волны не может быть меньше чем , где

(1.11)

Эта формула прекрасно согласуется с экспериментом. Более того, долгое время (вплоть до открытия эффекта Джозефсона в 1963 г.) метод определения постоянной Планка, основанный на измерении граничной длины волны тормозного рентгеновского спектра, считался самым точным.

Следует заметить, что рентгеновский фотон с максимальной энергией возникает в том случае, когда электрон отдает практически всю свою кинетическую энергию только одному фотону. В общем случае, однако, электрон до своей полной остановки в веществе испытывает несколько столкновений с ядрами, каждое из которых может сопровождаться потерей энергии как на излучение (рождение фотона), так и на другие процессы (возбуждение и ионизация атомов мишени и т.д.). Пролетая на разных расстояниях от ядер, электроны испускают фотоны разных энергий, а следовательно, разных частот. Это и объясняет с квантовой точки зрения сплошной характер тормозного спектра.