Парамагнетизм электронов проводимости.

(В металлах):

Л. Д. Ландау теоретически показал, что величина диамагнитного эффекта электронов проводимости в металле втрое меньше величины парамагнитного эффекта, поэтому в целом электронный газ можно считать парамагнитным.

В отсутствии внешнего магнитного поля (B = 0) результирующий магнитный момент электронного газа при температуре абсолютного нуля (T = 0 K) равен нулю.

Парамагнитная восприимчивость электронного газа рассчитывается из функции плотности электронных состояний по формуле

N – число электронов проводимости в единичном объеме, TF – температура Ферми, которая соответствует заполнению всех уровней вплоть до уровня Ферми (температуру Ферми называют также температурой вырождения электронного газа). На каждом из уровней находится по два электрона с противоположными спинами. Поскольку ни одна величина в этом выражении не зависит от температуры, то и парамагнитная восприимчивость свободных электронов от температуры не зависит.

(Из лекции):

Взаимодействие собственного магнитного момента электрона с магнитным полем приводит к парамагнетизму электронного газа.

Найдем магнитную восприимчивость вырожденного газа электронов проводимости в металле.

где - концентрация электронов проводимости металла.

главная часть парамагнитной восприимчивости электронов проводимости металла, не зависит от температуры.

Для магнитной восприимчивости невырожденных электронов проводимости полупроводника получаем

,

26. Плотность одночастичных стационарных состояний идеального электронного газа в квантующем магнитном поле.

Число Γ(ε) стационарных состояний частицы с энергией поступательного движения от 0 до ε равно количеству наборов троек целых чисел n (n₁,n₂,n₃), удовлетворяющих условию ε n ≤ ε или

n₁²+n₂²+n₃² ≤ (ML²/2 π²h²)ε

Фактически это число троек с целочисленными координатами внутри сферы радиуса √(ML²/2 π²h²)ε, или объем этой сферы, поскольку одна точка приходится как раз на единицу объема (куб со стороной единица).

а плотность состояний с энергией ε:

D (ε) = d Γ(ε)

27 ДИАМАГНЕТИ́ЗМ (от греч. dia — приставка, означающая здесь расхождение, имагнетизм), свойство вещества намагничиваться во внешнем магнитном поле в направлении, противоположном направлению этого поля (диамагнитная восприимчивость c_д < 0). Различают диамагнетизм прецессионный и Ландау диамагнетизм.

Диамагнетизм обусловлен небольшим изменением угловой скорости орбитального вращения электронов при попадании атомов в магнитное поле. Диамагнитный эффект является проявлением закона электромагнитной индукции на атомном уровне. Электронную орбиту можно рассматривать как замкнутый контур. Изменение внешнего магнитного поля, пересекающего электрический контур, индуцирует в нем ток такого направления, магнитное поле которого будет противодействовать внешнему изменению (Ленца правило). Поэтому при помещении диамагнетика в магнитное поле происходит как бы «экранирование» внешнего магнитного поля возникающим внутренним полем, направленным противоположно внешнему. Противодействие внешнему полю выражается в некотором торможении угловой скорости орбитального движения электронов. Магнитное поле вызывает прецессию орбиты вокруг направления поля, что вызывает появление добавочного момента, направленного против поля.

Прецессионный диамагнитный эффект является универсальным, и присущ всем веществам (см. диамагнетики). Однако металлы и полупроводники представляют особый случай, так как в этих веществах наряду с диамагнетизмом атомных остовов имеет место диамагнетизм электронов проводимости — Ландау диамагнетизм. Этот вид диамагнетизма связан с изменением орбитального движения свободных электронов, появляющимся во внешнем магнитном поле. Диамагнетизм электронного газа перекрывается в несколько раз большим парамагнетизмом, обусловленным наличием у электронов собственного спинового магнитного момента. Диамагнетизм и парамагнетизм электронов проводимости являются чисто квантовыми эффектами.

При не очень высоких температурах тепловое движение атомов слабо влияет на движение электронов в них. Поэтому диамагнетизм. практически не зависит от температуры. Если атомы не изолированы друг от друга, а, напротив, сильно взаимодействуют между собой, например, в жидкостях или твердых телах, то электронные оболочки таких атомов деформируются, и наблюдаемый диамагнетизм оказывается часто меньше, чем у изолированных атомов.

Удлиненный образец диамагнетика в однородном магнитном поле ориентируется перпендикулярно силовым линиям поля (вектору напряженности поля). Из неоднородного магнитного поля он выталкивается в направлении уменьшения напряженности поля.

Диамагнетизм присущ все веществам. Универсальность магнетизма обусловлена именно диамагнетизмом. Однако он может маскироваться более сильными эффектами, по сравнению с которыми им можно пренебречь. Диамагнетизм электронных оболочек выступает на первый план, когда собственный магнитный момент атомов равен нулю (т. е. спиновые магнитные моменты попарно скомпенсированы).