Вычисление основных выборочных характеристик.

МИНИСТЕРСТВО КУЛЬТУРЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КИНО И ТЕЛЕВИДЕНИЯ»

Кафедра бухгалтерского учета

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ: «СТАТИСТИКА»

ПО ТЕМЕ: «Статистическая обработка экспериментальных данных»

 

 

Выполнила:

Шашенкова А.В.

студентка 2-с курса ФАУ

зачетная книжка № 4817

шифр: 080502

Преподаватель: к.э.н, доцент Магомедов М.Н.

 

Санкт-Петербург

 

Оглавление

Введение. 3

1. Исходные данные. 4

2. Вычисление основных выборочных характеристик. 5

3. Ранжирование выборочных данных и вычисление моды и медианы. 7

4. Вычисление интервальных оценок для математического ожидания и дисперсии. 10

5. Параметрическая оценка функции плотности распределения. 12

6. Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины по критерию Пирсона. 15

Список литературы.. 17

 

Введение

 

Математическая статистика позволяет получать обоснованные выводы о параметрах или виде закона распределения случайных величин по совокупности наблюдения за ними.

Цель курсовой работы: приобрести практические навыки в статистических исследованиях на основе курса математической статистики.

Задачи курсовой работы:

1. Изучить случайную величину Х, закон распределения которой не известен или неизвестны параметры этого закона; провести серию из N наблюдений для случайной величины Х и получить последовательность ее значений из N чисел; используя полученные данные построить вариационный ряд.

2. Найти оценки неизвестных параметров генеральной совокупности по выборке наблюдений – основный выборочные характеристики (среднее арифметическое случайной величины Х, среднее линейное отклонение, дисперсию, несмещенную оценку дисперсии, среднее квадратическое отклонение, несмещенную выборочную оценку, коэффициенты вариации, асимметрии, эксцесса, вариационный размах, мода и медиана).

3. Вычислить интервальные оценки для математического ожидания и дисперсии.

4. Определить параметрическую оценку функции плотности распределения.

5. Проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины по критерию Пирсона.

Исходные данные

 

Исходные данные: проведена серия из N=60 наблюдений для случайной величины X и получена последовательность ее значений, состоящая из 60 чисел – выборка (таб.1). Необходимо изучить закон распределения случайной величины X.

Все выборочные наблюдения равновозможны и равноправны, каждое выборочное наблюдение в выборке не имеет никаких преимуществ перед другими. Запишем все заданные значения выборки N в виде неубывающей последовательности значений случайной величины Х.

Таблица 1

№		№		№		№
	4,03		5,37		6,14		6,65
	4,35		5,46		6,17		6,72
	4,38		5,47		6,17		6,73
	4,41		5,49		6,27		6,8
	4,51		5,5		6,31		6,92
	4,84		5,57		6,31		6,99
	4,84		5,69		6,37		7,07
	4,95		5,74		6,4		7,09
	4,98		5,74		6,44		7,22
	4,99		5,89		6,45		7,25
	5,05		5,95		6,48		7,33
	5,13		5,96		6,54		7,38
	5,21		5,98		6,58		7,68
	5,26		6,04		6,6		7,95
	5,27		6,08		6,65		8,29

 

 

Вычисление основных выборочных характеристик.

 

Первоначальная обработка выборки:

(объем выборки)

(средняя арифметическая величина)

(центральный момент по модулю)

(центральный момент второго порядка)

(центральный момент третьего порядка)

(центральный момент четвертого порядка)

 

На основе полученных результатов рассчитываем основные выборочные характеристики по выборке заданной в таблице 1.

1.Среднее арифметическое случайной величины X (обобщающая величина признака по совокупности в целом):

2.Среднее линейное отклонение (обобщающая характеристика степени колебания признаков совокупности):

3.Дисперсия случайной величины X (средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины - разброс):

4.Несмещенная оценка дисперсии:

5.Среднее квадратическое отклонение (характеризует разброс индивидуальных значений признака от их средней величины):

6.Несмещенная выборочная оценка для среднего квадратического отклонения:

7.Коэффициент вариации (мера относительной изменчивости наблюдаемой случайной величины Х):

%

8.Выборочный коэффициент асимметрии случайной величины Х (служит для характеристики асимметрии распределения случайной величины):

Асимметрия положительна т. к. «длинная часть» кривой распределения расположена справа от математического ожидания

9.Коэффициент эксцесса случайной величины Х (выборочный эксцесс):

Кривая этого распределения отличается от нормальной кривой. Эксцесс отрицательный – кривая имеет более низкую и «плоскую» вершину, чем нормальная кривая.

10. Вариационный размах:

 

По результатам вычислений основных выборочных характеристик можно сделать предварительные выводы о нормальности распределения заданной выборки:

1. Для нормального распределения случайной величины Х должно выполнятся условие V<33%. Это условие для заданной выборки выполняется, т.к. V= %.<33%. Коэффициент вариации V можно применять для анализа распределения, поскольку все выборочные значения случайной величины положительны.

2. Выборочный коэффициент асимметрии и выборочный эксцесс нельзя считать близкими по значению к нулю, поэтому кривая распределения отличается от нормальной кривой. Чтобы определить степень близости распределения выборки к нормальному распределению, необходимо провести дополнительные исследования.