Математическое развитие детей шестого года жизни

§1. Формирование представлений о числах натурального ряда и обучение счету

Формирование знаний о числах и цифрах первого десят­ка, умение считать — основная задача для детей шестого года жизни. В результате обучения, наблюдений окружающе­го мира и сенсорного развития у детей формируются пред­ставления об образовании чисел, отношениях между ними, количественном и порядковом счете, части и целом. Они по­нимают, что число предметов не зависит от их величины, расстояния между ними, пространственного размещения и направления счета (слева—направо или справа—налево). Эти представления помогают ребенку лучше ориентироваться в окружающей жизни, точнее вьщелять и оценивать особен­ности предметов и явлений, воспринимаемых им. Восприя­тие становится более целенаправленным, чем у детей пятого года жизни. Развивается способность к произвольному запо­минанию. Ребенок лучше усваивает значение изучаемого ма­тематического материала для практической деятельности. Старшие дошкольники усваивают количественный состав чисел из единиц в пределах пяти.

В старшей группе продолжается работа над множествами: дети учатся вьщелять их части по тем или другим признакам (цвету, форме, размеру), сравнивать между собой выделен­ные части множества, уетанашшвать соответствие между эле­ментами в этих частях, определять, какая из частей больше (меньше). В этой группе воспитатель сам широко и часто использует термины множество, элементы множества, под­множество. Постепенно и дети начинают использовать их. Они практически знакомятся с объединением множеств, начинают понимать, что несколько отдельных частей можно объединить в одно целое множество и что любое множество больше, чем его часть. При этом ребенок еще не выполняет арифметических действий сложения и вычитания, однако именно такими упражнениями закладывается их основа. Эту работу следует рассматривать как пропедевтику вычислитель­ной деятельности.

На этих занятиях можно использовать разные предметы, игрушки, предметные картинки, природный материал, гео-

метрические фигуры и др. Воспитатель организует упражне­ния по группировке множеств (классификации), что, в свою очередь, подводит к пониманию как родовых, так и видо­вых понятий, а также к осмысленному усвоению понятий множество, часть, целое. Дети могут объединять множества, отличающиеся по каким-либо признакам.

Несколько позднее можно познакомить детей с операци­ей вычитания части множества из целого. Сначала это целе­сообразно делать на множествах, состоящих из двух, а по­том из трех элементов. Детей подводят к мысли, что когда из множества вычитают часть, то оно уменьшается. Опера­ция вычитания части из основного множества является пред­посылкой (основой) усвоения детьми арифметического дей­ствия вычитания.

Постепенно в процессе операций с множествами у детей углубляются представления о числе и счете, отношениях меж­ду числами. В этом возрасте продолжается обучение счету и отсчету предметов, сравнению равномощных и неравномощ-ных множеств, выраженных смежными числами. Основное — усвоить принцип образования последующего за числом «числа н+1и любого предыдущего числа я—1. Следует ука­зать, что дети в этом возрасте в основном практически зна­комятся с принципом построения натурального ряда чисел, что происходит в процессе практических упражнений с мно­жествами, которые создают основу для понимания взаимо­обратных отношений между числами. Так, дети практически сравнивают, сопоставляют совокупности, выраженные смеж­ными числами. Например, взяв пять матрешек и шесть ма­шин, устанавливают, что машин больше, чем матрешек, а матрешек меньше, чем машин (на одной машине нет мат­решки). На этом основании дети делают вывод, что число пять меньше, чем число шесть, а число шесть больше, чем число пять. Однако чтобы они усвоили эти отношения, не­обходимы многочисленные упражнения с различным мате­риалом. Ребята сравнивают, сопоставляют множества, состо­ящие из пяти и шести предметов, и убеждаются, что всегда число шесть больше, чем пять, а пять меньше, чем шесть. Эти знания можно закрепить во время проведения разных занятий, на которых детям предлагается посчитать предме­ты, взять на один предмет больше или меньше, разложив предметы один под другим, чтобы сразу было видно, где больше, а где меньше. Усложняя задание, предлагают со­здать множество по устно названному числу.

Приведем конспект такого занятия.

Цель занятия. Закрепить представления о числах и цифрах в пределах десяти, учить различать количественный и порядковый счет. Отвечать на вопросы: сколько? который? какой по счету? Развивать логическое мышление во время решения задач-шуток, головоломок, воспитывать организо-вз:шост:-, сосредоточенность, интерес к познавательной де­ятельности.

А к т и в и з а ц и я с л о варя дете й. Названия чи­сел и действий с ними.

Дидактический материал. Карточки с циф­рами, атрибуты к игре «Автобус», пакет с письмом, геомет­рические фигуры.

Ход занят к я, «Дет!*, как вы думаете, звери учатся? (Ответы детей). А я слышала о Лесной школе и все никак не могу попасть в нее. А вам хотелось бы побывать там? (Да.) На чем же мы поедем? (Ответы.) Автобус уже стоит, он ждет нас, но с нами поедут только те, кто правильно отве­тит на вопросы, У вас уже есть карточки с цифрами, которые соз ■,. ' ч местам в автобусе» (спрашивает нескольких д • *- туьчх цифра).

^{1 г}, -• п редлагает такие задания: посчитать коли-
^'i ' гг^м: посчитать дальше; посчитать порядко-

ь* 1пм, ти, семи; назвать соседей с номерами три,

г ^, tv'Koe число пропущено: один, два, три, пять,

I.

л» > ±ше ка вопросы, прохоянг в автобус, зани--„'ь с а разговаривают. Воспитатель предлагает про-B_{t N} 'i и/ "ш о ли пассажиры заняли места.

'^!> *з 1 л'гг-п,южет ехать автобус? (Считалкой выбирают водителя.) Водитель! Проверьте, хватит ли нам бензина? (Бак пустой,) Нам необходимо шесть литров бензина. А вот ря­дом бензоколонка. Водитель, проверьте по счетчику (отме­ряется на счетчике переводом стрелки от одного деления к другому). А вы, заправщик, заправьте в бак шесть литров бензина. Дети, а вы смотрите, правильно ли наливают бен­зин, можно загибать на руках пальчики. Ну вот мы и можем ехать. А в дороге, чтобы вам не было скучно, я буду тоже задавать вопросы».

Дети отвечают на вопросы.

Остановка. Выходят на полянку. «Полюбуйтесь лесом, про­слушайте пение птиц. Пройдите по лесу, рассмотрите елоч­ки, посчитайте шишки на них». Предлагается поиграть в игру «Найди свою елочку» (дети разбегаются по полянке, а по сигналу воспитателя бегут к своим елочкам — соотношение

своего номера с количеством шишек на елке). Игра повторя­ется дважды. Елочки меняются местами.

«Прислушайтесь, кто это перескакивает с ветки на ветку. Кто бы это мог быть? (Белки). А кто их видит? Вот они, шалуньи! А все ли они одинаковые? Давайте проверим (дети находят две одинаковые белочки). Дети, я нашла пакет. Что ж там написано? Может быть, это сорока потеряла. Это при­глашение в Лесную школу. Но как же мы найдем дорогу к Лесной школе?» И вдруг видят большой камень, а на нем надпись (рассматривают ее). «Давайте прочтем. Налево пой­дешь — в болото попадешь. Дети, где болото? (показывают). Направо пойдешь — к медведю попадешь. Назад пойдешь — дороги не найдешь, а вперед пойдешь — до Лесной школы дойдешь».

Задание для детей: «Повернитесь к самой высокой елочке лицом, сделайте три шага вперед, пять прыжков влево — вот и все дела».

«Дети! Вот и Лесная школа. Проходите, посмотрите, как тут зверята учатся».

Дети садятся за столы. На столе воспитателя цветок с разноцветными лепестками. На каждом лепестке написано задание.

I"¹ г ь ^CI vo тСь гьп ' ^!

] >■! т~ р-*, _о-~, ■ - _1Г,, _r, \ стрелка

по ^ к. 1" * ч ' к. ^r t п каран-

дат i v-i д.^г • ^Т1"'~ т к сг, 1!. •> гл м третий

< з " '*, • <• <, ■• ■> 4Oi^ ля (за-
готсс * mi и 1 t > г¹ ■• j. '"••'ьзовать

игг

>г ^т о ₍г -• ■■ v 1 " ''-нрави-
лесч.1___.___ о.. l'k:\.:. (I....ш-.г..*: _i.. л.,,._.., прислу­
шайтесь, слышите?» (Дети находят под елочкой белку с кор­
зинкой орехов).

За то, что дети старались, правильно отвечали, выполня­ли задания, бережно относились к лесу, к природе, лесные жители дарят им орехи. Все идут к автобусу через лес с песней. В автобусе воспитатель спрашивает у детей, что им больше всего понравилось и запомнилось в путешествии. Та­ким образом, подводится итог занятия.

В старшей группе можно варьировать размещение пере­считываемых предметов. Дети должны научится считать пред­меты, размещенные по кругу, в виде числовой фигуры и в

бесструктурной, асимметричной группе. Важно при этом об­ратить их внимание на то, с какого предмета начинают считать, чтобы не считать дважды один и тот же предмет и вместе с тем не пропустить ни одного. Поэтому целесооб­разно постепенно усложнять размещение предметов в про­странстве. Ознакомив детей с разными способами счета, следует обратить их внимание на более удобный. Много­кратные упражнения подводят к выводу: начинать счет мож­но с любого числа, главное — не пропустить ни одного и не пересчитать дважды.

Как демонстрационный и раздаточный материалы до­статочно часто используются числовые фигуры, а в пос­ледующем — цифры.

В старшей группе продолжается развитие счетной дея­тельности с участием разных анализаторов: счет звуков, движений, предметов на ощупь. Упражнения в счете пред­метов на ощупь значительно усложняются: для счета пред­лагаются более мелкие предметы, которые можно размес­тить на карточке в два ряда, в счете принимают участие все одновременно. Например, воспитатель проводит игру «Пошли, пошли, поехали». Предлагает детям стать в круг, руки спрятать за спину. Б руки каждого ребенка воспита­тель вкладывает карточку, на которую нашиты пуговицы от 1 до 5 штук. Они считают пуговицы, держа руки за спиной. На слова: «У кого 1 пуговица? У кого 2 пугови­цы?» — дети показывают карточку с соответствующим ко­личеством пуговиц.

Воспитатель объясняет правила игры: «Когда я скажу "пошли, пошли, поехали", — вы держите карточки пе­ред собой, пуговицами вниз, чтобы их не было видно, и передаете один другому по кругу слева—направо или спра­ва—налево. Когда я скажу "стой!", карточку, которая у вас будет в руках, спрячьте за спину и посчитайте на ощупь, сколько на ней пуговиц. Подглядывать нельзя!»

Педагог вместе с детьми становится в круг: «Слева на­право пошли, пошли, поехали». Ребенок, который стоит от воспитателя слева, передает карточку ему, а сам получает карточку от соседа слева и т.д. Карточки постепенно переда­ются по кругу. На сигнал «стой!» дети прекращают переда­вать карточки, прячут руки с карточкой за спину, считают пуговицы на ощупь. «У кого 2 пуговицы? У кого 3 пугови­цы?» — спрашивает воспитатель. Дети показывают карточки. Числа можно называть как по порядку, так и в разбивку. Игру повторяют несколько раз.

Значительно шире для этой возрастной группы использу­ется счет с участием слухового анализатора. Характер зада­ний постепенно усложняется. Если в средней группе дети счи­тали только звуки, то в старшей можно соединять счет зву­ков и последующий отсчет предметов, сравнивать звуки и предметы по количеству. Кроме того, счет звуков можно объе­динять со счетом движений.

Установление количественных отношений между мно­жествами, воспринятыми разными анализаторами, спо­собствует обобщению счетной деятельности.

Упражнения для самопроверки

множествами представления счете числами считать количественного порядкового принцип последующего предыдущего п-1

На шестом году жизни в процессе опе­раций с... у детей углубляются... о числе и..., отношениях между..., формируются представления об образовании чисел до десяти.

Детей учат... в пределах десяти, упраж­няют в распознавании... и... счета. Основ­ное, чтобы усвоили... образования... за чис­лом и числа п+1 и любого... числа....

Ознакомление с количественным составом числа из единиц в пределах пяти. Шестилетние дети понимают не только то, что множество состоит из отдельных элементов, но и объяс­няют отношения числа к единице, т.е. подчеркивают количе­ство единиц в числе. Эта работа проводится в пределах пер­вых пяти чисел. При этом дети должны понимать, что все числа составляются из единиц, количество единиц в разных числах различно, оно соответствует различному количеству элементов множества (совокупности).

Для ознакомления с количественным составом чисел ис­пользуется раздаточный и демонстрационный материал, в котором каждый элемент множества отличается от других элементов этого же множества по форме, цвету, размеру, назначению (рис. 22). Однако материал подбирают так, что­бы можно было делать обобщение: всего четыре кружочка, пять овощей. Дети уже знают на основе практических дей­ствий с множествами, что совокупности составляются из отдельных элементов, что количество элементов в совокуп-

Рис, 22

кости соответствует числу. К этому понятию детей надо под­водить постепенно, начиная с элементарного представления о множсстез и понимания их взаимоотношений к осмысле­нию числа как показателя мощности множества.

Следует напомнить еще раз, что в этой работе нельзя спе­шить. При изучении количественного состава числа первого десятка воспитатель подводит детей к пониманию единицы как отдельного элемента. В будущем, при подготовке к шко­ле, эти знания станут основой формирования понятия о числе как показателе целой группы.

Сначала можно использовать однородный материал, каж-тт_Мй -.>^р,,-рт_{Т г-ото^-л-о ся"ш-"рте>{ о^т чругих по размеру. Это