Перед выполнением контрольной работы рекомендуется изучить теорию, необходимую для выполнения работы, и ответить на вопросы для самопроверки.
I. Функция
1. Дайте определение функции. Что называют областью определения и множеством значений функции.
2. Каковы способы задания функции? Примеры.
3. Какая функция называется сложной?
4. Дайте определения основных элементарных функций.
5. Дайте определения четной и нечетной функции. Примеры.
6. Какая функция называется периодической?
II. Предел и непрерывность функции
1. Дайте определение предела последовательности.
2. Дайте определение предела функции при 
.
3. Сформулируйте определение бесконечно малой функции при 
. Каковы ее свойства?
4. Какая функция называется бесконечно большой и каковы ее основные свойства?
5. Как связано понятие предела функции в точке с понятиями ее пределов слева и справа в этой точке?
6. Докажите основные теоремы о пределах.
7. Докажите 1-ый замечательный предел 
.
8. Сформулируйте определение числа е.
9. Сформулируйте определение непрерывности функции в точке и на отрезке. Какие точки называют точками разрыва функции?
10. Сформулируйте основные свойства функций, непрерывных на отрезке, и дайте геометрическое истолкование этим свойствам.
11. Сформулируйте определение порядка одной бесконечно малой относительно другой бесконечно малой.
12. Докажите, что при 
бесконечно малые sinx, tgx, arcsinx, arctgx, ex-1, ln(1+x) эквивалентны х.
III. Производная и дифференциал функции одной переменной
1. Дайте определение производной функции в точке. Каков ее геометрический и механический смысл?
2. Как связаны между собой понятия непрерывности в точке и дифференцируемости в точке? Приведите примеры.
3. Выведите формулы производной суммы, произведения, частного.
4. Теорема о дифференцируемости сложной функции.
5. Докажите формулы из таблицы производных.
6. Дифференцирование степенно-показательных функций. Сформулируйте правило логарифмического дифференцирования.
7. Докажите теорему о дифференцировании обратной функции.
8. Сформулируйте определение дифференциала функции. Каков его геометрический смысл?
9. В чем состоит свойство инвариантности дифференциала функции?
10. Напишите формулу приложения дифференциала к приближенным вычислениям.
11. Сформулируйте определение производной и дифференциала высших порядков.
12. Как находится первая и вторая производная от функций, заданных параметрически?
