Определение постоянной радиоактивного распада нестабильных изотопов

Лабораторная работа № 1

 

Определение расстояний до галактик по «красному смещению»

В настоящее время по данным астрономических наблюдений установлено, что Вселенная в больших масштабах однородна, т.е. все ее области размером от 300 млн. световых лет и больше выглядят одинаково. В меньших масштабах во Вселенной есть районы, где обнаруживаются скопления галактик и, наоборот, пустоты, где их мало.

Галактикой называется система звезд имеющих общее происхождение и связанных силами притяжения. Галактика, в которой находится наше Солнце – Млечный путь

 

Расстояния до небесных тел в астрономии определяются по-разному в зависимости от того близко или далеко от нашей планеты эти объекты находятся. В космическом пространстве принято использовать следующие единицы для измерения расстояний:

 

1 а.е.(астрономическая единица) = (149597870 2) км;

1 пк (парсек) = 206265 а.е. = 3,086· м;

1 с.г. (световой год) = 0,307 пк = 9,5· м.

Световой год – путь, который свет проходит за год.

 

В настоящей работе предлагается метод определения расстояний до далеких галактик по «красному смещению», т.е. по увеличению длин волн в спектре наблюдаемого удаленного источника излучения по сравнению с соответствующими длинами волн линий в эталонных спектрах.

Под источником света понимают излучение далеких галактик (наиболее ярких звезд или газопылевых туманностей в них). «Красное смещение» - сдвиг спектральных линий в спектрах химических элементов, из которых состоят эти объекты, в длинноволновую (красную) сторону, по сравнению с длинами волн в спектрах эталонных элементов на Земле. «Красное смещение» обусловлено эффектом Доплера.

Эффект Доплера состоит в том, что излучение, посланное источником, удаляющимся от неподвижного приемника, будет приниматься им как более длинноволновое, по сравнению с излучением от такого же неподвижного источника. Если же источник приближается к приемнику, то длина волны регистрируемого сигнала, наоборот, будет уменьшаться.

 

В 1924 г. советский физик Александр Фридман предсказал, что Вселенная расширяется. Имеющиеся в настоящее время данные показывают, что эволюция Вселенной началась с момента Большого Взрыва.

Около 15 млрд лет назад Вселенная представляла собой точку

(ее называют точкой сингулярности), к которой из-за сильнейшей гравитации в ней, очень высокой температуры и плотности неприменимы известные законы физики. В соответствии с принятой сейчас моделью Вселенная начала раздуваться из точки сингулярности с нарастающим ускорением.

 

В 1926 г. были получены экспериментальные доказательства расширения Вселенной. Американский астроном Э. Хаббл, при исследовании с помощью телескопа спектров далеких галактик, открыл красное смещение спектральных линий. Это означало, что галактики удаляются друг от друга, причем со скоростью, возрастающей с расстоянием. Хаббл построил линейную зависимость между расстоянием и скоростью, связанную с эффектом Доплера (закон Хаббла ):

, (1.1)

 

где r – расстояние между галактиками;

v – скорость удаления галактик;

с – скорость света в вакууме;

Н– постоянная Хаббла;

Z – красное смещение длины волны, т.е. космологический фактор.

 

Значение постоянной Хаббла Н зависит от времени, прошедшего с начала расширения Вселенной до настоящего момента, и меняется в интервале от 50 до 100 км/с·Мпк. В астрофизике, как правило, используют Н = 75 км/с·Мпк.

Точность определения постоянной Хаббла составляет 0,5 км/с·Мпк.

 

 

Красное смещение длины волны Z определяется по формуле:

 

, (1.2)

 

где – длина волны принятого приемником излучения;

 

– длина волны излучения, испущенного объектом.

 

 

Таким образом, измеряя величину смещения линий, например, ионизированного водорода (Н+) в видимой части спектра, можно для наблюдаемой с Земли галактики, определить по формуле (1.2) ее красное смещение Z и, пользуясь законом Хаббла (1.1), вычислить расстояние до нее или скорость ее удаления:

 

и . (1.3)

 

 

Порядок выполнения работы

1. Вызвать программу «Определение расстояний до галактик» на рабочем столе компьютера. На экране монитора появится область Вселенной с девятью разными галактиками, наблюдаемыми с поверхности Земли. В верхней части экрана появляется спектр видимого света и маркер длины волны ионизированного водорода H+.

 

2. Установите курсор на галактике, указанной преподавателем и щелкните клавишей.

 

3. Запишите в таблицу измерений длину волны и λ, излучаемую этой галактикой при ее удалении.

 

4. Определите величину красного смещения для галактики по формуле (1.2) и затем рассчитайте либо ее скорость перемещения v, либо расстояние до нее r по формулам (1.3). Задание получите у преподавателя.

 

5. По формулам (1.4) и (1.5) рассчитайте погрешности Δv и Δ r:

 

; (1.4)

 

. (1.5)

 

Приняв и .

 

6. Запишите окончательный результат лабораторной работы в виде:

 

r = (r ± Δ r) Мпк;

v = (v ± Δv) м/с.

 

Таблица 1.1.

, нм	λ, нм	Z	v, м/с	r, Мпк	Δv, м/с	Δ r, Мпк

 

Контрольные вопросы

 

1. Чем занимается наука космология?

2. Что называется космологическим красным смещением?

3. В чем состоит эффект Доплера?

4. Сформулируйте закон Хаббла.

5. Какие опытные факты являются в настоящее время свидетельством расширения Вселенной?

 

Лабораторная работа № 2

 

Определение постоянной радиоактивного распада нестабильных изотопов

 

 

Цель работы:

Определение постоянной радиоактивного распада по измеренному периоду полураспада и количество не распавшихся атомов.

 

Краткая теория

А томы некоторых элементов способны самопроизвольно (сами по себе) распадаться, превращаясь при этом в атомы другого элемента. Такую способность называют естественной радиоактивностью.

Закон по которому уменьшается количество не распавшихся атомов элемента называют законом радиоактивного распада и его математическое выражение имеет вид:

, (2.1)

 

где N – число не распавшихся атомов в момент времени t;

N_o – число атомов в начальный момент времени t = 0;

λ – постоянная радиоактивного распада.

 

При распаде ядра происходит два вида радиоактивного процесса:

1) α – распад, связанный с излучением α – частиц: двукратно

ионизированных атомов гелия, положительно заряженных.

2) β – распад, связанный с излучением электронов отрицательно

заряженных, возникающих в момент распада.

Эти процессы сопровождаются γ – излучением, представляющим электромагнитные волны с очень малой длиной волны. Время, в течении которого распадается половина атомов, называется периодом полураспада Т. Он связан с постоянной радиоактивного распада:

 

. (2.2)

 

Порядок выполнения работы

 

Щелкните клавишей мышки на значке Определение постоянной радиоактивного распада на рабочем столе компьютера. На экране монитора появится атомное ядро, претерпевающее естественный радиоактивный распад. Он сопровождается вылетом β – частиц (электронов), α – частиц (двукратно ионизированных атомов гелия) и электромагнитного γ – излучения. После того как частицы удалятся за пределы экрана, появляется график зависимости от t.

Это прямая линия, начинающаяся в начале координат. Обратите внимание на то, что при t = 0 число не распавшихся атомов N = N₀, а через некоторое время число не распавшихся атомов уменьшается в 2 раза. Этот момент отмечен на графике пунктирными линиями и соответствует времени периоду полураспада Т.

 

1. Определите цену деления шкалы времени для Вашего нестабильного изотопа. Компьютер формирует значение времени случайным образом, и они практически никогда не повторяются.

 

2. Определите период полураспада Т изотопа по графику в единицах шкалы времени и запишите его значение в таблицу измерений.

 

3. По формуле (2.2) рассчитайте постоянную радиоактивного распада lи запишите её в таблицу измерений.

 

4. Получите задание у преподавателя: в какой момент времени Вам надо определить количество не распавшихся атомов изотопа.

 

5. По формуле (2.1) рассчитайте значение количество не распавшихся атомов N, считая, что в начальный момент времени был один моль вещества и число атомов в нем N₀ = 6.02*10²³ моль^-1.

 

6. Результатом работы должны быть два ответа: постоянная радиоактивного распада и число не распавшихся атомов в момент времени t (данное преподавателем).

 

 

Таблица 2.1.

Т	t задание	λ	N

 

В этой работе погрешности не рассчитываются.

По своим данным попробуйте определить какой элемент придумал компьютер, сравнивая Ваш расчёт с таблицей.

 

Примеры периодов полураспада

Торий-234	24,1 суток
Протактиний-234	1,17 минут
Уран-234	245000 лет
Торий-230	8000 лет
Радий-226	1600 лет
Радон-222	3,823 суток
Полоний-218	3,05 минут
Свинец-214	26,8 минут
Висмут-214	19,7 минут
Полоний-214	0,000164 секунды
Свинец-210	22,3 лет
Висмут-210	5,01 суток
Полоний-210	138,4 суток

 

 

Контрольные вопросы

 

1. В чём заключается явление естественной радиоактивности?

2. Напишите закон радиоактивного распада.

3. Какие радиоактивные процессы происходят при распаде ядра?

4. Дайте определение периода полураспада.

 

Лабораторная работа № 3