Оценить достоверность результатов исследования – значит установить вероятность прогноза, с которой результаты исследования на основе выборочной совокупности можно перенести на генеральную совокупность или другие исследования. Ошибка представительности (репрезентативности) позволяет определить пределы, в которых с соответствующей степенью вероятности безошибочного прогноза находится истинное значение искомого параметра, т. е. доверительные границы. Pген = Pвыб ± tm (для относительных показателей), Мген = Мвыб ± tm (для средних величин), где Рген и Мген – искомые генеральные параметры частоты и среднего уровня, Рвыб и Мвыб – найденные выборочные показатели, m – ошибка представительности, t – доверительный критерий.
В медико-социальных исследованиях минимальной достаточной вероятностью безошибочного прогноза является 95 % (Pt = 0,95), что допускает вероятность ошибки р = 0,05. В наиболее ответственных случаях, когда необходимо сделать особенно важные выводы, вероятность безошибочного прогноза возрастает до 99 % (Pt = 0,99 или р = 0,01) и даже до 99,9 % (Pt = 0,999, р = 0,001).
Средняя ошибка средней арифметической (m) равняется отношению среднеквадратического отклонения к квадратному корню из числа наблюдений. Средняя ошибка относительных показателей рассчитывается по формуле:
m = 
,
где р – соответствует величине относительного показателя,
q =100 – p, если относительный показатель выражен в процентах,
1000 – р, если показатель вычислен в промилле и т. д.
С увеличением числа наблюдений достоверность выборочного результата увеличивается, но это не значит, что следует стремиться бесконечно увеличивать число наблюдений. Относительно небольшой, но качественно однородный статистический материал дает достаточно надежные выводы.
В тех случаях, когда уровень относительного показателя превышает величину основания (общий уровень заболеваемости составил 1300 случаев на 1000 человек), определение ошибки представительности по указанной выше формуле становится невозможным, и если показатель находится в пределах от 1,0 до 1,5 в среднем на одного человека, то ошибку представительности следует определять по формуле:
m = 
,
где М – среднее число заболеваний на одного человека (при заболеваемости 1300 ‰ – М = 1,3;
n – общее число наблюдений.
Наиболее распространенным методом оценки достоверности разности между сравниваемыми выборочными результатами является критерий Стьюдента, предложенный В. Госсетом. Критерий t позволяет производить сравнение только между двумя выборочными величинами. Если необходимо сравнить между собой несколько однородных выборочных величин, то они сравниваются поочередно. Критерий достоверности (Стьюдента) определяется как величина разности средних величин или относительных показателей, деленная на извлеченную из квадратного корня сумму квадратов ошибок средних арифметических или относительных показателей:
t = 
t = 
Разница между сравниваемыми выборочными величинами существенна и статистически достоверна при вероятности безошибочного прогноза 95 %, т. е. величина критерия Стьюдента должна быть равна или больше 2 (при n >30). Только при этих условиях прогноз считается безошибочным, свидетельствующим о надежности используемого нового метода (лекарственного препарата, гигиенических характеристик).
Если при вычислении относительных показателей на 100 величина показателя менее 20 или более 80, то ошибка относительной величины вычисляется по формуле:
,
а оценка достоверности показателей по формуле:
,
где т1 и т2 – частота явления в расчете на единицу наблюдения. Оценка критерия t проводится по таблице критических значений.
Предельная ошибка выборочного исследования ∆ = ± tт позволяет определить величину доверительного интервала, в пределах которого с определенной вероятностью находится подлинный показатель генеральной совокупности.
Оценка достоверности показателей выборочной совокупности должна проводиться на основе достаточного объема наблюдений.
Необходимое число наблюдений для выборочного исследования можно определить при помощи преобразования вышеприведенной формулы предельной ошибки выборки (∆):
,
где t – доверительный коэффициент;
р – показатель;
п – число наблюдений.
Решая приведенное равенство относительно п, получаем формулу для определения необходимого числа наблюдений:
.
Критерий Стьюдента используется только при сравнении количественных величин в двух группах, то есть это параметрический критерий. При сравнении качественных признаков, а также при нескольких параметрах явления применяют непараметрические критерии оценки достоверности различий в группах.
Непараметрические критерии оценки достоверности базируются на доказательстве состоятельности или несостоятельности «нулевой гипотезы» (Но), когда изначально предполагается, что статистически значимого различия в группах нет.
Методика определения непараметрических критериев достоверности различается на сопряженных (одна группа «до» и «после») и на несопряженных (две группы «опыт» и «контроль») статистических совокупностях.
Непараметрические критерии оценки достоверности чаще всего применяются для сравнения качественных свойств явлений, выраженных в абсолютных числах.
Вычисления и оценка достоверности непараметрических критериев, используемых на сопряженных (связанных) совокупностях, осуществляется по методикам критериев знаков Z и Вилкоксона для несопряженных совокупностей.
Наиболее частыми методами вычисления и оценки достоверности непараметрических критериев, используемых на несопряженных (несвязанных) совокупностях, являются критерий Вилкоксона для независимых совокупностей, серийный критерий, критерий соответствия χ2 и др.
Примеры решений приведены в методических рекомендациях [8].
Методика вычисления критерия Вилкоксона (Т) для несвязанных совокупностей предусматривает построение одного ранжированного ряда с учетом отнесения полученных результатов к ряду х и у с последующим ранжированием значений совокупностей и нахождением суммы рангов по ряду х и у.
Серийный критерий (S), так же как и критерий Вилкоксона на несопряженных совокупностях, предполагает построение одного ранжированного ряда с учетом принадлежности числовых значений к ряду х и у, с последующим определением количества непрерывных серий, которое сравнивается с критическим значением оценочной таблицы.
Примеры решений приведены в методических рекомендациях [8].
Достоверность различий и взаимосвязь явлений с факторами можно определять при расчете критерия соответствия. Критерий соответствия χ2 применяется для статистической оценки закона распределения эмпирических вариационных рядов и для доказательства достоверности различий между двумя или несколькими выборочными совокупностями. Критерий соответствия применяется, когда результаты исследования представлены абсолютными величинами и результат исхода имеет много градаций (выздоровел, выписан с улучшением, с ухудшением, умер), а также если в подлежащем имеется несколько признаков (несколько возрастных групп, несколько методов лечения). Критерий основан на предположении (нулевой гипотезе) об отсутствии разницы между величинами, полученными в результате выборочного наблюдения и теоретически вычисленными. Чем больше фактические величины отличаются от ожидаемых, тем больше уверенность, что изучаемый фактор оказывает существенное влияние.
Критерий соответствия вычисляется по формуле:
χ2 = 
Первым этапом в вычислении критерия соответствия является формулировка нулевой гипотезы и исчисление ожидаемых величин. При определении ожидаемых чисел рекомендуется для большей точности расчета χ2 вычислять их до десятых.
На следующем этапе определяется разность между фактическими и ожидаемыми числами по всем группам (φ – φ1).
Затем определяют квадрат разностей (φ – φ1)2 и делят его на ожидаемое число в каждой группе 
. Критерий соответствия вычисляется путем суммирования всех предыдущих результатов по всем группам.
Полученную величину χ2 оценивают по таблице критических значений, для чего определяют число степеней свободы: n = (S – 1)(R – 1), где S – число строк, R – число рядов. Нулевая гипотеза подтверждается, если χ2 меньше критического (табличного значения), и опровергается, если полученная величина χ2 равна или больше табличного значения (см. табл. 3 приложения задачника).
Примеры приведены в «Сборнике задач и самостоятельных работ» [1].
Вопросы по теме
1. Оценка достоверности относительных и средних величин. Область применения параметрических и непараметрических критериев.
2. Определение доверительных границ показателей.
3. Определение необходимого объема наблюдений выборки.
4. Определение различий между статистическими коэффициентами, критерий Стьюдента.
5. Непараметрические критерии оценки достоверности различий для сопряженных и несопряженных совокупностей.
6. Выполнение самостоятельного задания (задачи 23–36; 85–98) [1].
Рекомендательный библиографический список
Основной
1. Лисицын, Ю. П. Общественное здоровье и здравоохранение [Текст]: учебник / Ю. П. Лисицын, Н. В. Полунина. – М.: Медицина, 2002. – С. 148–154.
2. Лисицын, Ю. П. Общественное здоровье и здравоохранение [Текст]: учебник / Ю. П. Лисицын. – М.: Медицина, 2007. – С. 305–306.
3. Захарова, Е. В. Сборник задач и самостоятельных работ [Текст] / Е. В. Захарова, И. Л. Сизикова. – Абакан: Издательство ФГБОУ ВПО «Хакасский государственный университет им. Н. Ф. Катанова», 2014. – С. 20–23, 46–51.
4. Кучеренко, В. З. Применение методов статистического анализа для изучения общественного здоровья и здравоохранения [Текст]: учебное пособие / В. З. Кучеренко. –
4-е изд., испр. и доп. – М.: ГЭОТАР-Медиа, 2007. – 192 с.
Дополнительный
1. Кича, Д. И. Руководство к занятиям по анализу и оценке общественного здоровья и здравоохранения (с применением медицинских информационных систем, компьютерных и телемедицинских технологий) [Текст]: учебное пособие / Д. И. Кича, В. И. Чернов, Н. Г. Куликова; под ред. академика РАМН, проф. И. Н. Денисова. – М., 2008. – 178 с. (электронная версия)
2. Медик, В. А. Руководство по статистике здоровья и здравоохранения [Текст]: руководство / В. А. Медик, М. С. Токмачев. – М.: ОАО «Издательство «Медицина», 2006. – 528 с.
3. Методические разработки семинарских занятий по курсу «Санитарная статистика» [Текст] / второй выпуск; под ред. П. А. Душенкова, Г. Н. Царик. – Кемерово, 2005. – 114 с.
4. Общественное здоровье и здравоохранение [Текст]: учебное пособие / под ред. Г. И. Куценко, А. И. Вялкова. – М: Медицина, 2003. – 495 с.
Электронные носители
1. Образовательный портал ХГУ им. Н. Ф. Катанова. – URL: http://edu.khsu.ru
2. ЭБС «Консультант студента» / Издательство ГЭОТАР-Медиа. – URL: http://studmedlib.ru/
Практическое занятие 5.
Методы оценки взаимодействия факторов и явлений
Актуальность темы
Задача каждой науки – изучение наиболее существенных связей между явлениями и процессами. Известны два вида связи между явлениями (признаками): функциональная и корреляционная. Статистика позволяет исследователю измерить связи, обосновать выводы и наглядно их иллюстрировать.
Цели занятия:
– изучить теоретические основы и методы оценки взаимодействия факторов и явлений;
– применить на практике полученные знания и выполнить самостоятельные индивидуальные задания.
Исходный уровень знаний и умений, необходимых для достижения поставленных целей: основы теории вероятности, математики, информатики, навыки работы с компьютером на уровне пользователя.
