Примеpы:
Сводная таблица переводов целых чисел из одной системы счисления в другую
Краткая теоретическая часть:
Рассмотрим только те системы счисления, которые применяются в компьютерах — десятичную, двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную. Для определенности возьмем произвольное десятичное число, например 46, и для него выполним все возможные последовательные переводы из одной системы счисления в другую. Порядок переводов определим в соответствии с рисунком:
Рисунок – Порядок переводов
На этом рисунке использованы следующие обозначения:
- в кружках записаны основания систем счисления;
- стрелки указывают направление перевода;
- номер рядом со стрелкой означает порядковый номер соответствующего примера в сводной таблице
Например: 
означает перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную, имеющий в таблице порядковый номер 6.
Таблица - Сводная таблица переводов целых чисел
Упражнения:
1. Используя Правило Счета, запишите первые 20 целых чисел в десятичной, двоичной, троичной, пятеричной и восьмеричной системах счисления.
2. Какие целые числа следуют за числами:
| а) 12; | е) 18; | п) F16; |
| б) 1012; | ж) 78; | м) 1F16; |
| в) 1112; | з) 378; | н) FF16; |
| г) 11112; | и) 1778; | о) 9AF916; |
| д) 1010112; | к) 77778; | п) CDEF16? |
3. Какие целые числа предшествуют числам:
| а) 102; | е) 108; | л) 1016; |
| б) 10102; | ж) 208; | м)2016; |
| в) 10002; | з) 1008; | н) 10016; |
| г) 100002; | и) 1108; | о) A1016; |
| д) 101002; | к) 10008; | п) 100016? |
4. Какой цифрой заканчивается четное двоичное число? Какой цифрой заканчивается нечетное двоичное число? Какими цифрами может заканчиваться четное троичное число?
5. Какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифрами:
а) в двоичной системе;
б) в восьмеричной системе;
в) в шестнадцатеричной системе?
6. В какой системе счисления 21 + 24 = 100?
Решение. Пусть x — искомое основание системы счисления. Тогда 100x = 1 · x2 + 0 · x1 + 0 · x0, 21x = 2 · x1 + 1 · x0, 24x = 2 · x1 + 4 · x0. Таким образом, x2 = 2x + 2x + 5 или x2 - 4x - 5 = 0. Положительным корнем этого квадратного уравнения является x = 5.
Ответ. Числа записаны в пятеричной системе счисления.
7. В какой системе счисления справедливо следующее:
а) 20 + 25 = 100;
б) 22 + 44 = 110?
8. Десятичное число 59 эквивалентно числу 214 в некоторой другой системе счисления. Найдите основание этой системы.
9. Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:
| а) 10110112; | е) 5178; | л) 1F16; |
| б) 101101112; | ж) 10108; | м) ABC16; |
| в) 0111000012; | з) 12348; | н) 101016; |
| г) 0,10001102; | и) 0,348; | о) 0,А416; |
| д) 110100,112; | к) 123,418; | п) 1DE,C816. |
10. Переведите числа из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:
а) 12510; б) 22910; в) 8810; г) 37,2510; д) 206,12510.
11. Переведите числа из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:
| а) 1001111110111,01112; | г) 1011110011100,112; |
| б) 1110101011,10111012; | д) 10111,11111011112; |
| в) 10111001,1011001112; | е) 1100010101,110012. |
12. Переведите в двоичную и восьмеричную системы шестнадцатеричные числа:
а) 2СE16; б) 9F4016; в) ABCDE16; г) 1010,10116; д) 1ABC,9D16.
13. Выпишите целые числа:
а) от 1011012 до 1100002 в двоичной системе;
б) от 2023 до 10003 в троичной системе;
в) от 148 до 208 в восьмеричной системе;
г) от 2816 до 3016 в шестнадцатеричной системе.
14. Для десятичных чисел 47 и 79 выполните цепочку переводов из одной системы счисления в другую:
