2.10.1. Основные расчетные соотношения
В основу расчета показателей долговечности положен учет следующих факторов:
1) среднее значение нагруженности (нагружения) элемента конструкции 
;
2) среднее значение показателя сопротивляемости материала элемента конструкции 
; 
3) среднеквадратические отклонения показателей нагружений и сопротивляемости 
и 
;
4) заданное значение 
%.
Чем больше сопротивляемость материала по сравнению с нагружением, тем больше ресурс этого элемента. По мере увеличения суммарной наработки элемента значение уменьшается и приближается к значению . В этом случае с учетом случайных отклонений величин 
и H могут возникать ситуации, когда 
, что соответствует отказу элемента. Вероятность того, что этого не произойдет в течение времени 
(д – долговечность) подчиняется нормальному закону, т.е.
, (*)
где 
функция нормального распределения вероятностей;
up – квантиль нормального распределения.
Применительно к долговечности элементов
.
Уменьшение величины R зависит от материала и условий его работы. При этом изменение R определяется продолжительностью работы элемента, числом циклов работы, параметром, учитывающим усталостную кривую прочности. Если задается величина 
, то ей соответствует определенное значение 
(т.е. есть 
).
Тогда, решая уравнение (*) относительно , получим выражение для :
,
где Nа – номинальное число циклов, после достижения которого прочность материала начинает снижаться;
n – число циклов нагружения элемента в единицу времени;
– коэффициенты вариации прочности и нагружения;
mn – степень влияния цикличности на прочность материала.
2.10.2. Расчет показателей долговечности систем сервиса
Задача. Вращающийся узел станка на станции технического обслуживания автомобилей характеризуется следующими параметрами:
частота вращения n = 1000 об/мин;
эквивалентное напряжение нагружения узла (математическое ожидание)
МПа;
коэффициент вариации нагружения 
;
математическое ожидание сопротивляемости узла 
МПа;
коэффициент вариации сопротивляемости узла 
параметры усталостной прочности – Nа = 2,9 
mn = 3.
Определить гамма-процентный ресурс узла для значений 
90%, 94%, 96%, 99%. Построить график tД (
.
Решение. В соответствии с формулой для tД ( последовательно определим следующие показатели.
1. 
(здесь 
соответствует величине 
, а 
– величине 
).
2. Значения up определим с помощью таблиц функции нормального распределения Ф(х) с учетом того, что 
:
| , %
| ||||
|
| 1,28 | 1,55 | 1,75 | 2,33 |
3. n[об/ч] = 60 n[об/мин.] =60 
= 6 
об/ч.
4. B = up 
5. Для 
имеем up = 1,28 и X = 
аналогично для 
и up =1,55 получим 
для 
значение 
для 
значение 
6. 
= 4,8333 
. Подставляя в эту формулу значения X для соответствующих значений , получим:
для 
ч; для 
ч;
для 
ч; для 
ч.
7. На основании полученных результатов можно построить график зависимости tД от (рис.2.8).
|
Рис. 2.8. Зависимость гамма-процентного ресурса вращающегося узла
станка от значений 
