Емкость цифрового двоичного канала

Учитывая связь между максимальной скоростью передачи и емкостью цифрового двоичного канала, можно сделать следующее обобщение: под емкостью канала связи с частотой среза £ при удельной плот ности кодирования 1 бит/символ понимается величина С = 2 f_с.

Если двоичная последовательность состоит из символов, формируемых, каждый, из n бит, то удельная плотность кодирования равна n бит/символ, а емкость канала дается формулой:

C = 2n f_с. (1-8)

Если осуществляется блочное кодирование с блоками, содержащими n бит/символ, то ка­ждый блок при двоичной системе кодирования может обеспечить передачу N=2ⁿ различимых уровней изменения сигнала. Выражая п через N и подставляя в (1-9), получаем, что в общем случае при двоичном кодировании емкость канала м.б. выражена формулой:

С = 2 f_с log₂ N, или С = 6,644 f_с lg N. (1-9)

'Гак как 2 f_с = R_б, то log₂ N является коэффициентом, указывающим то число бит/с, которое приходится на 1 Бод. Этот коэффициент всегда больше 1, зависит от метода модуляции и ука­зывает во сколько раз данный метод модуляции позволяет увеличить скорость передачи по отношению к скорости но Боде.

Квадратурные методы модуляции позволяют работать не только с двоичной, но и с m -ичной системой кодирования, в которой можно сформировать N = mⁿ различимых уровней изменения сигнала, тогда при m -ичной системе кодирования емкость канала равна

С = 2 f_с log_m N, ил и С = 2 f_с lg N / lg m. (1-10)

Выше (п. 1.1.5), логически рассуждая и сопоставляя понятия объема сигнала и емкости ка­нала, мы показали справедливость следующих теорем: Шеннона - для идеального (без по- ­мех), и Шеннона и Хартли - для пеидеального (с аддитивными помехами) каналов связи:

Теорема Шеннона: Двоичная последовательность, генерируемая источником со скоро- стью R бит/с (при соответствующей процедуре кодирования/декодирования) м.б. передана безпотерь только через канал емкостью С R.

Теорема Шеннона-Xapтлu: Емкость канала с полосой пропускания В и аддитивными помехами в виде белого гауссовского шума средней мощности N, передающего сигнал от ис-точника мощностью S, равна (в бит/с):

C_n = B log₂(l+ S/N). (1-11)

Рассмотренные теоремы носят не только теоретический, но и практический характер. Так, теорема Шеннона-Хартли позволяет оценить максимальную скорость передачи в ТфОП при использовании модемной связи в зависимости от отношения сигнал/шум (ОСШ, или SNR) в канале связи.

Пример. Оценить максимальную скорость модемной передачи в ТфОП в случае, если сеть обеспечивает ОСШ на уровне: 10, 20, 30,40 дБ.

1 - Определяем ширину полосы телефонного канала: В = f_cв -f_cн = 3400 - 300 = 3100 Гц.

2 - Вычисляем ряд для отношения СШ в относительных единицах (СШ [дБ]= 10 log₁₀(S/N)): S/N = 10, 100, 1000, 10000.

3 - Вычисляем С_n = 3100 log₂(1+ S/N) = 3100 [3,322 log₁₀(S/N)].

4 - В результате получаем:

Эти результаты показывают, что скорость передачи модемов обычно не превышает скоро­стей стандартного ряда: 9600, 19200,28800 и 38400 бит/с, соответственно.