Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


÷елева€ функци€ в задаче Ћѕ с двум€ переменными




 

¬ задаче с двум€ переменными целева€ функци€ имеет вид

 

Z=c1x1+ c2x2

 

ѕредположим, что Z = 3x1 + x2. ¬ы€сним, как графически можно представить целевую функцию в координатной плоскости ’10’2. ƒл€ этого придадим Z какое-либо посто€нное значение, например, Z= 3. “огда получаем

 

3x1 + x2 =3, или x2 =3-3x1

 

Ёто уравнение задает в координатной плоскости ’10’2 пр€мую с угловым коэффициентом, равным (-3). Ќапомним, что угловой коэффициент пр€мой Ч это коэффициент, сто€щий при аргументе х1, который равен тангенсу угла наклона пр€мой к оси 0’1 и, следовательно, задает ее наклон. Ќанесем эту пр€мую на график, представленный на рис. 3.5. «аметим, что дл€ всех точек, принадлежащих данной пр€мой, значение целевой функции одинаково (посто€нно) и равно 3, поскольку все точки пр€мой удовлетвор€ют уравнению 3х1 + x2=3.

ѕоложим теперь Z = 5. “огда в ’10’2 получаем новую пр€мую (рис, 3.5), уравнение которой

3x1 + x2 =5, или x2 = 5-3 x1

 

X2

X1
Z=5
Z=3
 

 


–ис.3.5.

 

«аметим, что угловой коэффициент новой пр€мой, также как и первой (Z = 3), равен (-3). —ледовательно, пр€мые Z=3и Z=5 параллельны друг другу.

ѕусть теперь Z = 6. –ассужда€ аналогично, можно построить на графике пр€мую, задаваемую и этим уравнением. ќна также будет параллельна первым двум пр€мым лини€м Z = 3 и Z = 5, поскольку угловой коэффициент и в этом случае осталс€ равным (-3).

ѕричем по мере удалени€ от начала координат величина Z возрастает, а при перемещении к началу координат Ч уменьшаетс€. Ћегко прийти к выводу: разным значени€м целевой функции Z соответствует семейство параллельных пр€мых.

ƒл€ нахождени€ наибольших и наименьших значений целевой функции необходимо в первую очередь научитьс€ определ€ть, в каком направлении следует перемещать какую-либо линию Z = const, чтобы значение Z возрастало (убывало). Ёто можно сделать двум€ способами. ѕервый рассмотрен выше: построив пару пр€мых дл€ разных значений Z и сопоставив их взаимное расположение, определ€ют направление возрастани€ или убывани€ целевой функции. ќднако сделать это удобнее на основе использовани€ некоторых сведений из математического анализа, а именно:

Х ≈сли задана функци€ двух переменных Z = f(x1 х2), то линии в ’10’2 дл€ которых Z = f(x1 х2) = const, называют лини€ми уровн€. »наче говор€, это те линии, во всех точках которых величина Z посто€нна.

Х ¬ задачах линейного программировани€ лини€ми уровн€ €вл€ютс€ пр€мые Z = const. ¬о всех точках, принадлежащих какой-либо линии уровн€, значение целевой функции одинаково.

Х ¬ажным свойством линий уровн€ дл€ линейных целевых функций €вл€етс€ то, что при их параллельном смещении в одну сторону величина Z только возрастает, а при перемещении в другую сторону Ч только убывает.

Х ќпределить направление возрастани€ целевой функции можно с помощью специального вектора, называемого градиентом функции Z = f(x1 х2). ƒл€ его обозначени€ используют символ .

Х ¬ектор-градиент обладает следующим свойством: в каждой точке он перпендикул€рен соответствующей линии уровн€ и указывает направление ее возрастани€.

Х ¬ задачах линейного программировани€ с целевой функцией Z = с1х1 + c2x2 координатами вектора €вл€ютс€ его коэффициенты: = (с1, c2) (рис. 3.6).

=(с12)


C2
x2

X1
Z=const
C1

 

 


–ис.3.6.

 

Ёти утверждени€ позвол€ют строить только одну пр€мую Z = const и далее определ€ть с помощью вектора с координатами = (c1,c2), в каком направлении целева€ функци€ Z будет возрастать, а в каком убывать.

 

ѕроведенный анализ позвол€ет сделать следующие выводы.

Х Ёффективным инструментом дл€ анализа поведени€ целевой функции €вл€ютс€ линии уровн€.

Х Ћинии уровн€ в задачах линейного программировани€ с двум€ переменными Ч это пр€мые, во всех точках которых величина Z посто€нна.

Х ¬ектор = (с1 ,c2), где с1, с2 Ч коэффициенты целевой функции, позвол€ет определить, в какую область значений параметров оптимизации x1 и х2 следует перемещатьс€, чтобы величина Z возрастала (при ее максимизации) либо убывала (при ее минимизации).

Х ѕри изменении коэффициентов (c1, c2) целевой функции Z = с1х1+ c2x2 линии уровн€ мен€ют наклон и направление возрастани€.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-12-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1550 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

ѕобеда - это еще не все, все - это посто€нное желание побеждать. © ¬инс Ћомбарди
==> читать все изречени€...

513 - | 537 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.011 с.