2.2.1. Основные положения синтеза по характеристическим параметрам
Обоснование основных расчетных соотношений этого метода синтеза следующее.
Рассматривается линейный четырехполюсник, для его описания используется система 
-параметров:
, (8)
,
где 
– напряжение и ток на входе четырехполюсника, 
– напряжение и ток на выходе четырехполюсника.
Определяются коэффициенты передачи для произвольного (согласованного или несогласованного) режима:
, (9)
, (10)
где 
– сопротивление нагрузки (в общем случае комплексное).
Для произвольного режима вводится постоянная передачи (
), ослабление (
), фаза (
):
. (11)
Ослабление в неперах определяется выражением
, (12)
а в децибелах – выражением
. (13)
В несогласованном режиме входные, выходные и передаточные характеристики четырехполюсника называются рабочими параметрами, а в согласованном режиме – характеристическими. Значения согласующих входного 
и выходного 
сопротивлений на заданной рабочей частоте определяются из уравнений четырехполюсника (8):
, (14)
. (15)
В согласованном режиме, с учетом выражений (14), (15), характеристическая постоянная передачи определяется:
. (16)
С учетом соотношений для гиперболических функций
, (17)
(18)
определяется взаимосвязь между характеристическими параметрами согласованного режима и элементами электрической схемы ( -параметрами). Выражения имеют вид
, (19)
. (20)
Выражения (19), (20) характеризуют согласованный режим произвольного линейного четырехполюсника. На рисунке 3 показана схема произвольного
Г-образного звена, -параметры которой, в соответствии с выражениями (8), определяются:
, 
, 
, 
.
|
При согласованном включении Г-образного звена выражения (19), (20) преобразуются к виду:
, (21)
. (22)
Если в продольной и поперечной ветвях Г-образной схемы находятся разнотипные реактивные элементы, то схема является электрическим фильтром.
Анализ формул (21), (22) для этого случая позволяет получить методику синтеза фильтров по характеристическим параметрам. Основные положения этой методики:
– фильтр проектируется из одинаковых, включенных каскадно, согласованных в полосе пропускания друг с другом и с внешними нагрузками звеньев (например, звеньев Г-типа);
– ослабление в полосе пропускания (
) принимается равным нулю, так как во всей полосе пропускания фильтр считается согласованным;
– требуемые величины внешних активных сопротивлений (
) для согласованного режима определяются через сопротивления «ветвей» Г-образного звена по приближенной формуле
; (23)
– граничная частота полосы пропускания (
) определяется из условия
; (24)
– ослабление звена (
) на граничной частоте полосы задерживания (
) определяется (в децибелах) по формуле
; (25)
– количество одинаковых Г-звеньев, включаемых каскадно, определяется выражением:
. (26)
2.2.2. Последовательность синтеза ФНЧ (ФВЧ)
по характеристическим параметрам
Расчетные формулы получены из основных положений методики синтеза по характеристическим параметрам, приведенных в п. 2.2.1 данных методических указаний. В частности, формулы (27), (28) для определения значений элементов звена получены из выражений (23), (24). При синтезе по характеристическим параметрам последовательность расчетов для ФНЧ и ФВЧ следующая:
а) рассчитываются номиналы идеальных индуктивности и емкости Г-звена фильтра по заданным значениям сопротивлений нагрузки, генератора и значению граничной частоты полосы пропускания:
, (27)
, (28)
где 
– значения сопротивлений нагрузки и генератора, – значение граничной частоты полосы пропускания. График требований к ослаблению и схема Г-образного звена ФНЧ приведены на рисунках 4 а, б. На рисунках 5 а, б приведены требования к ослаблению и схема Г-образного звена ФВЧ.
|
|
б) рассчитывается ослабление звена (
) в децибелах на граничной частоте полосы задерживания () по заданному значению коэффициента прямоугольности (
). Для ФНЧ:
. (29)
Для фильтра верхних частот:
. (30)
В расчетах по формулам (29), (30) применяется натуральный логарифм;
в) рассчитывается количество звеньев (
) по заданному значению гарантированного ослабления на границе полосы задерживания, в соответствии с формулой (26):
.
Значение округляется до ближайшего большего целого значения;
г) рассчитывается ослабление фильтра в децибелах для нескольких значений частот в полосе задерживания (расчетное ослабление в полосе пропускания, без учета тепловых потерь, в этом методе считается равным нулю). Для фильтра нижних частот:
. (31)
Для фильтра верхних частот:
; (32)
д) анализируются тепловые потери (
). Для приближенного расчета тепловых потерь по низкочастотному прототипу вначале определяются на частоте резистивные сопротивления реальных катушек индуктивности (
) при самостоятельно выбранных значениях добротности (
). Катушки индуктивности, в дальнейшем, в схеме электрической принципиальной, будут введены вместо идеальных индуктивностей (конденсаторы считаются более высокодобротными и их резистивные потери не учитываются). Расчетные формулы:
, (33)
. (34)
Ослабление фильтра в децибелах, с учетом тепловых потерь, определяется:
, (35)
а модуль коэффициента передачи по напряжению (
) определяется из соотношения, связывающего его с ослаблением фильтра:
; (36)
е) по результатам расчетов по формулам (35), (36) строятся графики ослабления и модуля коэффициента передачи по напряжению для ФНЧ или ФВЧ;
ж) по справочникам радиоэлементов выбираются ближайшие по номиналу к идеальным элементам стандартные конденсаторы и катушки индуктивности для последующей разработки схемы электрической принципиальной и перечня элементов всей электрической цепи. В случае отсутствия стандартных катушек индуктивностей нужного номинала необходимо их разработать самостоятельно. На рисунке 6 показаны основные размеры простой цилиндрической катушки с однослойной намоткой, необходимые для ее расчета.
|
Число витков такой катушки с ферромагнитным сердечником (феррит, карбонильное железо) определяется из выражения
, (37)
где 
– число витков, 
– абсолютная магнитная проницаемость, 
– относительная магнитная проницаемость материала сердечника,
– длина катушки, 
, где 
– радиус основания катушки.
2.2.3. Последовательность синтеза ПФ (РФ)
по характеристическим параметрам
На рисунках 7 а, б и 8 а, б приведены графики требований к ослаблению и простейшие Г-образные звенья, соответственно, для полосового и режекторного фильтров.
|
|
Синтез ПФ и РФ рекомендуется проводить, используя расчеты фильтров-прототипов с такой же полосой пропускания и задерживания. Для ПФ прототипом является фильтр нижних частот, а для РФ – фильтр верхних частот. Методика синтеза следующая:
а) на первом этапе синтеза применяется частотное преобразование, при котором графические требования к ослаблению ПФ пересчитываются в требования к ослаблению ФНЧ, а графические требования к ослаблению РФ пересчитываются в требования к ослаблению ФВЧ:
, (38)
; (39)
б) по рассмотренной ранее методике синтеза ФНЧ и ФВЧ (пункты а–е
п. 2.2.2) разрабатывается схема электрическая, эквивалентная ФНЧ, для синтеза ПФ, или ФВЧ – для синтеза РФ. Для ФНЧ или ФВЧ строятся графики ослабления и коэффициента передачи по напряжению;
в) схема ФНЧ преобразуется в схему полосового фильтра преобразованием продольных ветвей в последовательные колебательные контуры и поперечных ветвей в параллельные колебательные контуры за счет подключения добавочных реактивных элементов. Схема ФВЧ преобразуется в схему режекторного фильтра преобразованием продольных ветвей в параллельные колебательные контуры и поперечных ветвей в последовательные колебательные контуры за счет подключения добавочных реактивных элементов. Добавочные реактивные элементы для каждой ветви ФНЧ (ФВЧ) определяют по значению заданной средней частоты полосового или режекторного фильтра (
) и рассчитанным значениям реактивных элементов ветвей ФНЧ (ФВЧ), используя известное выражение для резонансных контуров:
; (40)
г) для схем ПФ или РФ разрабатываются или выбираются по справочникам радиоэлементов конденсаторы и катушки индуктивности по той же методике, которая рассматривалась ранее в п. 2.2.2 (пункт ж) данных методических указаний;
д) графики ослабления и коэффициента передачи по напряжению ФНЧ (ФВЧ) пересчитываются в графики ПФ (РФ) в соответствии с соотношениями между частотами этих фильтров. Например, для преобразования графиков ФНЧ к ПФ:
, (41)
, (42)
где 
– частоты, соответственно, выше и ниже средней частоты полосового фильтра. По этим же формулам пересчитываются графики фильтра верхних частот в графики режекторного фильтра.
