Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ћетодика синтеза фильтров по характеристическим параметрам




2.2.1. ќсновные положени€ синтеза по характеристическим параметрам

ќбоснование основных расчетных соотношений этого метода синтеза следующее.

–ассматриваетс€ линейный четырехполюсник, дл€ его описани€ используетс€ система -параметров:

, (8)

,

где Ц напр€жение и ток на входе четырехполюсника, Ц напр€жение и ток на выходе четырехполюсника.

ќпредел€ютс€ коэффициенты передачи дл€ произвольного (согласованного или несогласованного) режима:

, (9)

, (10)

где Ц сопротивление нагрузки (в общем случае комплексное).

ƒл€ произвольного режима вводитс€ посто€нна€ передачи (), ослабление (), фаза ():

. (11)

ќслабление в неперах определ€етс€ выражением

 

, (12)

а в децибелах Ц выражением

. (13)

¬ несогласованном режиме входные, выходные и передаточные характеристики четырехполюсника называютс€ рабочими параметрами, а в согласованном режиме Ц характеристическими. «начени€ согласующих входного и выходного сопротивлений на заданной рабочей частоте определ€ютс€ из уравнений четырехполюсника (8):

, (14)

. (15)

¬ согласованном режиме, с учетом выражений (14), (15), характеристическа€ посто€нна€ передачи определ€етс€:

. (16)

— учетом соотношений дл€ гиперболических функций

, (17)

(18)

определ€етс€ взаимосв€зь между характеристическими параметрами согласованного режима и элементами электрической схемы ( -параметрами). ¬ыражени€ имеют вид

, (19)

. (20)

¬ыражени€ (19), (20) характеризуют согласованный режим произвольного линейного четырехполюсника. Ќа рисунке 3 показана схема произвольного
√-образного звена, -параметры которой, в соответствии с выражени€ми (8), определ€ютс€:

, , , .

–ис. 3

ѕри согласованном включении √-образного звена выражени€ (19), (20) преобразуютс€ к виду:

, (21)

. (22)

≈сли в продольной и поперечной ветв€х √-образной схемы наход€тс€ разнотипные реактивные элементы, то схема €вл€етс€ электрическим фильтром.

јнализ формул (21), (22) дл€ этого случа€ позвол€ет получить методику синтеза фильтров по характеристическим параметрам. ќсновные положени€ этой методики:

Ц фильтр проектируетс€ из одинаковых, включенных каскадно, согласованных в полосе пропускани€ друг с другом и с внешними нагрузками звеньев (например, звеньев √-типа);

Ц ослабление в полосе пропускани€ () принимаетс€ равным нулю, так как во всей полосе пропускани€ фильтр считаетс€ согласованным;

Ц требуемые величины внешних активных сопротивлений () дл€ согласованного режима определ€ютс€ через сопротивлени€ Ђветвейї √-об≠раз≠≠ного звена по приближенной формуле

; (23)

Ц гранична€ частота полосы пропускани€ () определ€етс€ из услови€

; (24)

Ц ослабление звена () на граничной частоте полосы задерживани€ () определ€етс€ (в децибелах) по формуле

; (25)

Ц количество одинаковых √-звеньев, включаемых каскадно, определ€етс€ выражением:

. (26)

2.2.2. ѕоследовательность синтеза ‘Ќ„ (‘¬„)
по характеристическим параметрам

–асчетные формулы получены из основных положений методики синтеза по характеристическим параметрам, приведенных в п. 2.2.1 данных методических указаний. ¬ частности, формулы (27), (28) дл€ определени€ значений элементов звена получены из выражений (23), (24). ѕри синтезе по характеристическим параметрам последовательность расчетов дл€ ‘Ќ„ и ‘¬„ следующа€:

а) рассчитываютс€ номиналы идеальных индуктивности и емкости √-звена фильтра по заданным значени€м сопротивлений нагрузки, генератора и значению граничной частоты полосы пропускани€:

, (27)

, (28)

где Ц значени€ сопротивлений нагрузки и генератора, Ц значение граничной частоты полосы пропускани€. √рафик требований к ослаблению и схема √-образного звена ‘Ќ„ приведены на рисунках 4 а, б. Ќа рисунках 5 а, б приведены требовани€ к ослаблению и схема √-образного звена ‘¬„.

 

 

–ис. 4

 

–ис. 5

 

б) рассчитываетс€ ослабление звена () в децибелах на граничной частоте полосы задерживани€ () по заданному значению коэффициента пр€моугольности (). ƒл€ ‘Ќ„:

. (29)

ƒл€ фильтра верхних частот:

. (30)

¬ расчетах по формулам (29), (30) примен€етс€ натуральный логарифм;

в) рассчитываетс€ количество звеньев () по заданному значению гарантированного ослаблени€ на границе полосы задерживани€, в соответствии с формулой (26):

.

«начение округл€етс€ до ближайшего большего целого значени€;

г) рассчитываетс€ ослабление фильтра в децибелах дл€ нескольких значений частот в полосе задерживани€ (расчетное ослабление в полосе пропускани€, без учета тепловых потерь, в этом методе считаетс€ равным нулю). ƒл€ фильтра нижних частот:

. (31)

ƒл€ фильтра верхних частот:

; (32)

 

д) анализируютс€ тепловые потери (). ƒл€ приближенного расчета тепловых потерь по низкочастотному прототипу вначале определ€ютс€ на частоте резистивные сопротивлени€ реальных катушек индуктивности () при самосто€тельно выбранных значени€х добротности ().  атушки индуктивности, в дальнейшем, в схеме электрической принципиальной, будут введены вместо идеальных индуктивностей (конденсаторы считаютс€ более высокодобротными и их резистивные потери не учитываютс€). –асчетные формулы:

, (33)

. (34)

ќслабление фильтра в децибелах, с учетом тепловых потерь, определ€етс€:

, (35)

а модуль коэффициента передачи по напр€жению () определ€етс€ из соотношени€, св€зывающего его с ослаблением фильтра:

; (36)

е) по результатам расчетов по формулам (35), (36) стро€тс€ графики ослаблени€ и модул€ коэффициента передачи по напр€жению дл€ ‘Ќ„ или ‘¬„;

ж) по справочникам радиоэлементов выбираютс€ ближайшие по номиналу к идеальным элементам стандартные конденсаторы и катушки индуктивности дл€ последующей разработки схемы электрической принципиальной и перечн€ элементов всей электрической цепи. ¬ случае отсутстви€ стандартных катушек индуктивностей нужного номинала необходимо их разработать самосто€тельно. Ќа рисунке 6 показаны основные размеры простой цилиндрической катушки с однослойной намоткой, необходимые дл€ ее расчета.

 

–ис. 6

 

„исло витков такой катушки с ферромагнитным сердечником (феррит, карбонильное железо) определ€етс€ из выражени€

, (37)

где Ц число витков, Ц абсолютна€ магнитна€ проницаемость, Ц относительна€ магнитна€ проницаемость материала сердечника,
Ц длина катушки, , где Ц радиус основани€ катушки.

 

2.2.3. ѕоследовательность синтеза ѕ‘ (–‘)
по характеристическим параметрам

Ќа рисунках 7 а, б и 8 а, б приведены графики требований к ослаблению и простейшие √-образные звень€, соответственно, дл€ полосового и режекторного фильтров.

 

–ис. 7

 

–ис. 8

 

—интез ѕ‘ и –‘ рекомендуетс€ проводить, использу€ расчеты фильтров-прототипов с такой же полосой пропускани€ и задерживани€. ƒл€ ѕ‘ прототипом €вл€етс€ фильтр нижних частот, а дл€ –‘ Ц фильтр верхних частот. ћетодика синтеза следующа€:

а) на первом этапе синтеза примен€етс€ частотное преобразование, при котором графические требовани€ к ослаблению ѕ‘ пересчитываютс€ в требовани€ к ослаблению ‘Ќ„, а графические требовани€ к ослаблению –‘ пересчитываютс€ в требовани€ к ослаблению ‘¬„:

, (38)

; (39)

б) по рассмотренной ранее методике синтеза ‘Ќ„ и ‘¬„ (пункты аЦе
п. 2.2.2) разрабатываетс€ схема электрическа€, эквивалентна€ ‘Ќ„, дл€ синтеза ѕ‘, или ‘¬„ Ц дл€ синтеза –‘. ƒл€ ‘Ќ„ или ‘¬„ стро€тс€ графики ослаблени€ и коэффициента передачи по напр€жению;

в) схема ‘Ќ„ преобразуетс€ в схему полосового фильтра преобразованием продольных ветвей в последовательные колебательные контуры и поперечных ветвей в параллельные колебательные контуры за счет подключени€ добавочных реактивных элементов. —хема ‘¬„ преобразуетс€ в схему режекторного фильтра преобразованием продольных ветвей в параллельные колебательные контуры и поперечных ветвей в последовательные колебательные контуры за счет подключени€ добавочных реактивных элементов. ƒобавочные реактивные элементы дл€ каждой ветви ‘Ќ„ (‘¬„) определ€ют по значению заданной средней частоты полосового или режекторного фильтра () и рассчитанным значени€м реактивных элементов ветвей ‘Ќ„ (‘¬„), использу€ известное выражение дл€ резонансных контуров:

; (40)

г) дл€ схем ѕ‘ или –‘ разрабатываютс€ или выбираютс€ по справочникам радиоэлементов конденсаторы и катушки индуктивности по той же методике, котора€ рассматривалась ранее в п. 2.2.2 (пункт ж) данных методических указаний;

д) графики ослаблени€ и коэффициента передачи по напр€жению ‘Ќ„ (‘¬„) пересчитываютс€ в графики ѕ‘ (–‘) в соответствии с соотношени€ми между частотами этих фильтров. Ќапример, дл€ преобразовани€ графиков ‘Ќ„ к ѕ‘:

, (41)

, (42)

где Ц частоты, соответственно, выше и ниже средней частоты полосового фильтра. ѕо этим же формулам пересчитываютс€ графики фильтра верхних частот в графики режекторного фильтра.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-12-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 601 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—амообман может довести до саморазрушени€. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

785 - | 637 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.027 с.