Теоретическая раздатка по теме 2.

(1)

D

· при D > 0 уравнение (1) имеет два корня: , (2)

Если а > 0, то вершина расположена ниже оси абсцисс, а ветви параболы направлены вверх, т.е. парабола пересечёт ось в двух точках. Если a < 0, то вершина расположена выше оси абсцисс, и ветви параболы направлены вниз, значит, парабола опять же пересекает ось ОX в двух точках.

· при D = 0 два корня совпадают:

Вершина параболы у = лежит на оси абсцисс, а ветви направлены вверх или вниз в зависимости от знака числа а.

· при D < 0 действительных корней нет, но есть два комплексных корня, которые также вычисляются по формулам (2).

Если а > 0, то ветви параболы направлены вверх, и, следовательно, вся парабола лежит выше оси абсцисс. Если же а < 0, то ветви параболы направлены вниз, и парабола лежит ниже оси абсцисс.

Теорема Виета (если x₁, х₂ существуют)

Также справедлива формула:

=

Вершина параболы:

Наибольшее и наименьшее значение квадратного трёхчлена:

Если a > 0, то квадратный трёхчлен у = при имеет наименьшее значение, равное (где D ). Если a < 0, то квадратный трёхчлен имеет при наибольшее значение, равное .

Базовая математика.

Семинар по теме 2.

	Решить уравнение: (х - 1)(х - 2)(х - 3)(х - 4) = 15
	Решить неравенство:
	Пусть числа x1 и x2 являются корнями квадратного уравнения . Вычислить, чему равно выражение .
	Найти значения параметра а, при каждом из которых уравнение 2 х2 + 3 х + а = 0 имеет два различных отрицательных корня.
	Для всех значений параметра а решить неравенство x 2 + ax + 1 > 0
	Найти все значения параметра а, при которых наибольшее значение квадратного трехчлена на отрезке не превосходит 2.
	При каких значениях параметра а сумма S квадратов корней уравнения является наибольшей? Чему равна эта сумма?
	При каких значениях параметра а уравнение имеет единственное решение? Указать эти решения для каждого значения параметра.
	Найти минимальное и максимальное значение параметра а, при которых неравенство выполняется для всех .
	При каких значениях параметра а корни х1, и х2 многочлена 2 х2 – 2(2 а + 1) х + а (а – 1) удовлетворяют неравенствам х1 < а < х2?

Домашнее задание по теме 2.

	Используя теорему Виета, найти сумму квадратов корней уравнения
	Найти значения параметра а, при каждом из которых оба корня уравнения х2 – 5 ах + 6 а2 = 0 будут больше 100.
	Укажите значение параметра , при котором сумма квадратов всех различных корней уравнения принимает наименьшее возможное значение.
	Решить для всех значений параметра : .
	Для всех значений параметра решить неравенство
	При каких значениях параметра а из неравенства х2 – 3 х + 2 < 0 следует неравенство ах2 – (3 а + 1) х + 3 ≥ 0?
	Расположить в порядке возрастания числа 1, 4 и корни уравнения х2 – 2 ах + 2 а2 – 4 а + 3 = 0
	Найти все значения параметра а, при которых все корни уравнения лежат в отрезке [-1;1]
	Найти все значения параметра а, при которых оба корня уравнения больше 1
	При каких значениях параметра а уравнение (а + 4) х2 + 6 х – 1 = 0 имеет единственное решение?