Определение упругих постоянных материалов

 

Цель работы.

 

1. Ознакомление с испытательной машиной, методикой испытания на сжатие и методом тензометрирования.

 

2. Опытная проверка закона Гука.

 

3. Определение значений коэффициента Пуассона m, модуля про-

 

дольной упругости Е, модуля сдвига G, модуля объемной деформации К. 4. Построение зависимости s - e_прод и m - s.

Краткие теоретические сведения. При растяжении(сжатии)в пределахупругих деформаций для большинства материалов существует линейная зависимость между нормальным напряжением s и относительной продольной деформацией e _прод, которая называется законом Гука:

 

s = E × eпрод,

(2.17)

 

где Е – коэффициент пропорциональности, или модуль продольной упругости (рис. 2.7).

 

 

Рис. 2.7. Зависимость s от ε

 

 

Модуль продольной упругости является физической константой материала и определяется опытным путем. Численно он равен тангенсу угла наклона a линейного (упругого) участка диаграммы к оси абсцисс:

 

E = tga =		s	.	(2.18)
e	прод

 

При одноосном растяжении (сжатии) образец деформируется как в продольном (e_прод), так и в поперечном (e _поп) направлениях. Модуль

 

отношения поперечной деформации к продольной называется коэффициентом Пуассона:

 

m =		e	поп		.				(2.19)
e	прод
Для изотропных материалов		постоянные Е и m	полностью
характеризуют упругие свойства материалов. Зная Е и	m, можно
расчетным путем определить модуль сдвига:
G =				E		(2.20)
	2 × (1 + m)
и модуль объемной деформации
К =				Е	.	(2.21)
3 × (1 - 2 × m)

 

Образец, измерительные приборы, испытательная машина. В

 

данной лабораторной работе проводится испытание на сжатие образца в виде прямоугольного параллелепипеда, имеющего квадратное поперечное сечение а = 25 мм и высоту l = 100 мм (рис. 2.8). На боковых гранях образца наклеены тензорезисторы, служащие для измерения деформаций: продольной – 1 и 2, и поперечной – 3 и 4. Продольные и поперечные тензорезисторы соединены последовательно, что позволяет автоматически исключить влияние изгиба образца на результаты испытаний. Показания тензорезисторов фиксируются тензостанцией.

 

Испытания проводятся на машине ZD 10/90. Сжимающее усилие фиксируется визуально по шкале силоизмерительного устройства.

 

Порядок выполнения лабораторной работы. Образец,

 

установленный между траверсами испытательной машины, предварительно нагружается сжимающей силой и производится снятие начальных показаний тензорезисторов (п_i,0). Последующее нагружение производится одинаковыми ступенями (Р = –10 кН) до значения сжимающей силы (Р = –30 кН). На каждой ступени нагружения снимаются отсчеты тензорезисторов и заносятся в журнал лабораторной работы. Затем производится разгрузка образца.

 

 

 

Рис. 2.8. Образец для испытания на сжатие

 

Обработка результатов опыта. Полученные результаты опытапозволяют определить напряжение в образце на каждой ступени

 

нагружения:
	s		=		Р			,	(2.22)
				F 0

 

где Р – значение нагрузок, которые прикладывались к образцу, их значение берется по модулю; F₀ = а² – начальная площадь поперечного сечения образца. Далее вычисляется приращение напряжений на каждой ступени нагружения:

 

D s =			D Р			,			(2.23)
			F 0
где D Р – приращение сжимающей нагрузки.
По снятым показаниям тензорезисторов вычисляется приращение их
показаний:
D ni = ni , p - ni ,0,			(2.24)
где D ni – приращение показаний	тензорезисторов;	ni,0	–	показание
соответствующего тензорезистора в	начале отсчета;	ni, p	–	показание

 

тензорезистора при соответствующей нагрузке на образец. Полученные данные позволяют определить относительные линейные деформации в продольном и поперечном направлениях на каждой ступени нагружения:

 

eпрод = D nпрод × К 0, eпоп = D nпоп × К 0,

(2.25)

 

где K ₀–цена деления тензостанции.Результаты заносятся в

 

соответствующие таблицы лабораторного журнала.

 

Значение коэффициента Пуассона на каждой ступени нагружения и его среднее значение (m_ср) вычисляются по формуле (2.19).

 

Полученные данные позволяют построить и проанализировать зависимости s от e _прод и m от s. Эти графики приводятся в

лабораторном журнале.

 

Для получения более точного значения модуля продольной упру-гости Е в формуле (2.18) необходимо взять приращение напряжения (D s)

 

и среднее приращение продольной	деформации (D eпрод , ср ) на каждой
ступени нагружения образца, тогда Е =	D s	.
D e	прод, ср

 

Далее, используя формулы (2.20) и (2.21), определить модуль сдвига и модуль объемной деформации. Полученные результаты занести в журнал лабораторной работы.

 

Контрольные вопросы

1. Коэффициент Пуассона.

 

2. Свойства материала, которые характеризует коэффициент Пуассона. Пределы, в которых он изменяется.

 

3. Зависимость коэффициента Пуассона от величины напряжения в пределах упругости.

4. Какая деформация металлов больше – продольная или поперечная?

5. Запись закона Гука при растяжении (сжатии).

 

6. Что является коэффициентом пропорциональности в законе Гука при растяжении (сжатии)?

 

7. Геометрический смысл модуля продольной упругости.

 

8. Количество упругих постоянных, достаточное для изотропных материалов.

 

9. Определение модуля сдвига G, если известны Е и m.

 

10. Определение модуля объемной деформации, если известны Е и m.

 

Лабораторная работа № 4