ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
X Разработка математической модели автоматизированного электропривода
Автоматизированный электропривод проектируемой установки включает в себя два двухфазных линейных шаговых двигателя. Каждая фаза управляется устройством управления, включающим в себя регулятор тока и инвертор. Математическая модель шагового двигателя описывается следующими уравнениями [x]:
(x)
где А и В - фазы линейного шагового двигателя,и uB - мгновенные значения напряжений, прикладываемых к фазам, В,- активное сопротивление обмотки фазы, Ом,
iA и iB - мгновенные значения токов фаз, А,- индуктивность обмотки фазы, Гн.
Ym - максимальное потокосцепление, Вб,
q - перемещение, м,- постоянная момента, Н/м,н - нагрузочное усилие, Н,
При моделировании шагового двигателя необходимо учитывать фиксирующий момент (усилие) двигателя и влияние вязкости, преодолеваемой ротором. В индукторном шаговом двигателе с постоянными магнитами значительно влияние четвёртой гармоники момента (усилия), которая и называется фиксирующим моментом (усилием). Эту гармоническую составляющую следует учитывать введением дополнительной составляющей в нагрузочный момент. Вязкость также учитывается введением дополнительной составляющей в нагрузочный момент.
В проектируемой установке управление линейным шаговым двигателем осуществляется с помощью инвертора на основе модулей Mosfet. Контур управления тока включает в себя регулятор тока, на вход которого поступает сигнал рассогласования между заданным и фактическим значением тока фазы.
5.2 Расчёт параметров объекта управления
рт - передаточная функция регулятора тока;и - передаточная функция инвертора;э - постоянная времени обмотки фазы двигателя; зтА, UзтВ - сигналы задания токов фаз А и В соответственно
Объект управления является двухфазным линейным шаговым двигателем с параметрами, указанными в таблице 5.1.
Постоянная времени обмотки фазы двигателя:
Так как двигатель работает без нагрузки, то нагрузочное усилие н = 0.
Максимальное потокосцепление:
,
где Im - максимальный ток в фазе двигателя.
Тогда, максимальное потокосцепление
Таблица x - Параметры объекта управления
| Параметры | Значения |
| Сопротивление обмотки фазы, Ом | |
| Индуктивность обмотки фазы, мГн | 0,3 |
| Масса ротора, кг | |
| Максимальное потокосцепление, Вб | 0,00165 |
| Составляющая фиксирующего момента, Н/А | 0,01 |
| Коэффициент вязкого трения, Нм×с | 10-4 |
| Коэффициент сухого трения, | 10-8 |
| Постоянная времени обмотки фазы двигателя, мс | 0,06 |
x Определение структуры и параметров управляющего устройства
В состав управляющего устройства входят инвертор на основе модулей Mosfet и регулятор тока, охваченные обратной связью по току. Каждая фаза двухфазного шагового двигателя питается таким инвертором и имеет обратную связь по току [x].
Сигнал задания тока фазы сравнивается с сигналом обратной связи по току, и полученное рассогласование поступает на вход регулятора тока.
Рассчитаем регулятор тока:
Контур регулирования тока фазы изображён на рисунке 5.2.
Рисунок x - Контур регулирования тока
Р - регулятор тока;рт - передаточная функция регулятора тока;зт - сигнал задания тока фазы;- ток фазы;- коэффициент обратной связи(p) - передаточная функция фазы двигателя.
Для проектируемой установки необходима система управления, имеющая структуру, обладающую низкой чувствительностью к параметрическим возмущениям. Для проектирования такой структуры необходимо воспользоваться свойством устойчивости при бесконечном усилении в контуре [x].
Для определения условий устойчивости замкнутой системы при бесконечном коэффициенте усиления b представим её характеристический полином в виде
(5.1)
В формуле (x) приняты следующие обозначения:, bi - коэффициенты, выражающиеся через параметры системы.
В соответствии с условиями М. В. Меерова при n - m = 1 система сохраняет устойчивость при b ® ¥ всегда, при n - m = 2 при соблюдении неравенства 
а в случае n - m 
3 при b ® ¥ система не сохраняет устойчивость.
Рисунок 5.3 - Контур регулирования тока с релейным регулятором тока
Р - регулятор тока;рт - передаточная функция регулятора тока;зт - сигнал задания тока фазы;- ток фазы;- коэффициент обратной связи
На рисунке x представлен контур регулирования тока, в прямом канале которого имеется звено Р. Его характеристика вход-выход имеет вертикальный участок, эквивалентный бесконечному усилению, а выходной сигнал u ограничен по модулю значением um. Если обозначить через b коэффициент усиления звена Р, то можно передаточную функцию контура представить в виде
.
Очевидно,
,
и свойства контура не зависят от параметров звена W(p). Так, при 
получим 
, n = 1, m = 0, n - m = 1, и система устойчива при b ® ¥.
Так как все условия для применения релейного регулятора соблюдаются, реализуем регулятор тока релейным элементом с максимально допустимым отклонением фактического тока фазы от тока задания равным 0,05А (1% от номинального тока 5,5 А).
