X Определение структуры и параметров управляющего устройства

ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

X Разработка математической модели автоматизированного электропривода

 

Автоматизированный электропривод проектируемой установки включает в себя два двухфазных линейных шаговых двигателя. Каждая фаза управляется устройством управления, включающим в себя регулятор тока и инвертор. Математическая модель шагового двигателя описывается следующими уравнениями [x]:

 

(x)

 

где А и В - фазы линейного шагового двигателя,и uB - мгновенные значения напряжений, прикладываемых к фазам, В,- активное сопротивление обмотки фазы, Ом,

iA и iB - мгновенные значения токов фаз, А,- индуктивность обмотки фазы, Гн.

Ym - максимальное потокосцепление, Вб,

q - перемещение, м,- постоянная момента, Н/м,н - нагрузочное усилие, Н,

При моделировании шагового двигателя необходимо учитывать фиксирующий момент (усилие) двигателя и влияние вязкости, преодолеваемой ротором. В индукторном шаговом двигателе с постоянными магнитами значительно влияние четвёртой гармоники момента (усилия), которая и называется фиксирующим моментом (усилием). Эту гармоническую составляющую следует учитывать введением дополнительной составляющей в нагрузочный момент. Вязкость также учитывается введением дополнительной составляющей в нагрузочный момент.

В проектируемой установке управление линейным шаговым двигателем осуществляется с помощью инвертора на основе модулей Mosfet. Контур управления тока включает в себя регулятор тока, на вход которого поступает сигнал рассогласования между заданным и фактическим значением тока фазы.

 

5.2 Расчёт параметров объекта управления

рт - передаточная функция регулятора тока;и - передаточная функция инвертора;э - постоянная времени обмотки фазы двигателя; зтА, UзтВ - сигналы задания токов фаз А и В соответственно

Объект управления является двухфазным линейным шаговым двигателем с параметрами, указанными в таблице 5.1.

Постоянная времени обмотки фазы двигателя:

Так как двигатель работает без нагрузки, то нагрузочное усилие н = 0.

Максимальное потокосцепление:

 

,

 

где Im - максимальный ток в фазе двигателя.

Тогда, максимальное потокосцепление

 

Таблица x - Параметры объекта управления

Параметры	Значения
Сопротивление обмотки фазы, Ом
Индуктивность обмотки фазы, мГн	0,3
Масса ротора, кг
Максимальное потокосцепление, Вб	0,00165
Составляющая фиксирующего момента, Н/А	0,01
Коэффициент вязкого трения, Нм×с	10-4
Коэффициент сухого трения,	10-8
Постоянная времени обмотки фазы двигателя, мс	0,06

x Определение структуры и параметров управляющего устройства

 

В состав управляющего устройства входят инвертор на основе модулей Mosfet и регулятор тока, охваченные обратной связью по току. Каждая фаза двухфазного шагового двигателя питается таким инвертором и имеет обратную связь по току [x].

Сигнал задания тока фазы сравнивается с сигналом обратной связи по току, и полученное рассогласование поступает на вход регулятора тока.

Рассчитаем регулятор тока:

Контур регулирования тока фазы изображён на рисунке 5.2.

 

Рисунок x - Контур регулирования тока

 

Р - регулятор тока;рт - передаточная функция регулятора тока;зт - сигнал задания тока фазы;- ток фазы;- коэффициент обратной связи(p) - передаточная функция фазы двигателя.

Для проектируемой установки необходима система управления, имеющая структуру, обладающую низкой чувствительностью к параметрическим возмущениям. Для проектирования такой структуры необходимо воспользоваться свойством устойчивости при бесконечном усилении в контуре [x].

Для определения условий устойчивости замкнутой системы при бесконечном коэффициенте усиления b представим её характеристический полином в виде

 

(5.1)

 

В формуле (x) приняты следующие обозначения:, bi - коэффициенты, выражающиеся через параметры системы.

В соответствии с условиями М. В. Меерова при n - m = 1 система сохраняет устойчивость при b ® ¥ всегда, при n - m = 2 при соблюдении неравенства а в случае n - m 3 при b ® ¥ система не сохраняет устойчивость.

 

Рисунок 5.3 - Контур регулирования тока с релейным регулятором тока

 

Р - регулятор тока;рт - передаточная функция регулятора тока;зт - сигнал задания тока фазы;- ток фазы;- коэффициент обратной связи

На рисунке x представлен контур регулирования тока, в прямом канале которого имеется звено Р. Его характеристика вход-выход имеет вертикальный участок, эквивалентный бесконечному усилению, а выходной сигнал u ограничен по модулю значением um. Если обозначить через b коэффициент усиления звена Р, то можно передаточную функцию контура представить в виде

 

.

 

Очевидно,

 

,

 

и свойства контура не зависят от параметров звена W(p). Так, при получим , n = 1, m = 0, n - m = 1, и система устойчива при b ® ¥.

Так как все условия для применения релейного регулятора соблюдаются, реализуем регулятор тока релейным элементом с максимально допустимым отклонением фактического тока фазы от тока задания равным 0,05А (1% от номинального тока 5,5 А).