Напряжение на диагонали моста CВ

Найдем токи:

Задача 3.2

Электрическая цепь, изображенная на левом рисунке, состоит из источника постоянного напряжения Е = 3В, миллиамперметра с очень маленьким внутренним сопротивлением, четырех постоянных и одного переменного резистора. На правом рисунке приведен график зависимости показаний миллиамперметра от величины переменного сопротивления R. Найти величины сопротивлений постоянных резисторов R₁ и R₂.

Решение. Заметим, что приведенная зависимость является скорее «устрашающим», чем заметно усложняющим элементом задачи. Для решения нам понадобятся только две точки приведенной зависимости, при R=0 и очень большом R. Пусть сопротивление переменного резистора R=0. Тогда схему можно перерисовать в виде, показанном на рисунке 3.12 слева. Полное сопротивление такой цепи равно r₁, а текущий через амперметр ток I₁.

Если сопротивление переменного резистора наоборот, очень велико, то схему можно перерисовать как на правом рисунке 3.13.Полное сопротивление такой цепи равно r₂, а текущий через амперметр ток I₂.

Исключая из полученной системы уравнений, например, величину R₂, приходим к квадратному уравнению, позволяющему определить R₁.

Откуда

Заметим, что формулы симметричны - выражения для R₁ и R₂ переходят друг в друга при замене знака перед квадратным корнем. Это связано с тем, что исходная схема соединения резисторов, также симметрична.

Из графика, приведенного в условии на правом рисунке, видно, что I₁=1*10^-3A, I₂ = 0,75*10^-3 A. Подставляя эти значения в полученные формулы и выбирая в первой перед корнем знак <+>, а во второй знак <->, получим R₁=6 кОм, R₂=2 кОм. При противоположном выборе знаков получим: R₂=6 кОм, R₁=2 кОм.

 

Задача 3.3

Найти эквивалентное сопротивление изображенной на рисунке 3.14 цепи при условии, что R₁=R₂=R₃=R, а R₄= 2R.

 

Решение. Прежде чем приступим к решению задачи перерисуем её в более удобный вид. Расставим точки равного потенциала. Входную точку назовем точкой A,а выходную точкой В. Отметим, что оба конца резистора R₄ имеют один и тот же потенциал А, а значит ток через него не пойдет. Из точки А в точку В можно попасть как через резистор R₁, так и через резисторы R₂ и R₃. В перерисованной схеме они будут соединены параллельно. В итоге цепь будет выглядеть как на рисунке 3.15.

Получившаяся схема представляет собой три параллельно соединенных резистора, а полное сопротивление получившейся цепи равно R/3.

 

Задачи для самостоятельного решения.

 

 

Задача D.3.1(a) Найти полное сопротивление цепи представленной на рисунке 3.16.

 

Задача D.3.2(a) Найти полное сопротивление цепи представленной на рисунке 3.17.

Задача D.3.3 (a)Найти полное сопротивление цепи представленной на рисунке 3.18.

Задача D.3.4(b) Найти силу тока, текущего через сопротивление R₅(рисунок 3.19), если R₁=R₂=R₃=R₄=10 Ом, R₅= 3 Ом, U=12 В. Найти также общее сопротивление цепи.

 

 

Задача D.3.5 (g)Электрическая цепь состоит из семи последовательно соединенных резисторов: R₁=1кОм, R₂=2кОм, R₃=3кОм, R₄=4кОм, R₅=5 кОм, R₆=6 кОм, R₇=7 кОм и четырех перемычек.(рисунок 3.20). Входное напряжение U= 53,2 В. Укажите, в каком из резисторов сила тока минимальна. Найдите эту силу тока. В каком из резисторов сила тока максимальна? Найдите ее.

Задача D.3.6 (g)

В электрических цепях(рисунок 3.21) электрические сопротивления R_AB между зажимами A и B и R_CD между зажимами C и D равны, а сопротивления R₁,R₂ и R₃ заданы. Найдите все возможные сопротивления Rx и докажите,что других решений нет.

Указание: Можно воспользоваться тем фактом, что для всякой схемы соединенной «треугольником» существует эквивалентная схема «звезда»

Задача D.3.7 (g)В цепи, изображенной на рисунке 3.22 два резистора из трех с неизвестными сопротивлениями R₁,R₂ и R₃ имеют одинаковое сопротивление. Напряжение между точками 2 и 0 равно 6 В, а между точками 3 и 1 равно 10 В. Определите неизвестные сопротивления.

Задача D.3.8 (b)Закрытый непрозрачный ящик содержит внутри электрическую цепь, состоящую лишь из резисторов. От трех точек этой цепи имеются выводы 1,2 и 3 снаружи ящика. Омметр присоединенный к выводам 1 и 2,показывает 3 Ом, присоединенный к выводам 2 и 3 – 5 Ом, к выводам 1 и 3 -6 Ом. Нарисовать, какие цепи с наименьшим возможным числом резисторов могут находиться внутри ящика.

Ответы:

D.3.1 7/5 R

D.3.2 14/23 R

D.3.3 R

D.3.4 I₅=0,R=10 Ом

D.3.5 I_max=I₄=13.3 мА I_min=I₅=2 мА

D.3.6 R_X=R₁ и R_X=R₃

D.3.7 R₃=R₂= 5 Ом R₁=2,5 Ом или R₃=R₁=10 Ом R₂=20 Ом