Откуда
Т.е. при последовательном соединении резисторов их сопротивления складываются.
 |
Параллельное соединение. Когда несколько проводников или резисторов соединены параллельно(рисунок 3.2), то уже напряжение на всех резисторах одинаковое, и равно U, разности потенциалов между входом и выходом.
Ток I на входе и на выходе цепи равен сумме сил токов в отдельных ветвях параллельной цепи:
Подставляя в это выражение I=U/R и Ii=U/Ri получаем
Откуда
Т.е. при параллельном соединении складываются величины обратные сопротивлению-проводимости. Сопротивление параллельной цепи всегда меньше сопротивления любого резистора входящего в нее.
Эквивалентные схемы. Многие цепи можно значительно упростить, шаг за шагом заменяя участки параллельного и последовательного соединения их эквивалентными сопротивлениями.
Однако не любую электрическую цепь можно представить как комбинацию последовательных и параллельных соединений. При рассмотрении таких «сложных» цепей нужно руководствоваться следующими правилами:
Закон Ома. Напряжение на резисторе равно произведению силы тока на его сопротивление.
2. Правило сложение токов. В любом узле алгебраическая сумма токов равна нулю: сумма втекающих токов равна сумме вытекающих.
3. Сумма напряжений на отдельных участках цепи при проходе по любому контору от «входа» к «выходу» равна приложенному напряжению.
 |
Звезда-треугольник. Рассмотрим ряд примеров. В некоторых случаях расчет сложной цепи значительно упрощается, если треугольник сопротивлений заменить звездой сопротивлений, т. е. тремя ветвями, имеющими дополнительный общий узел (рисунок 3.4.). В других случаях расчета цепей встречается необходимость звезду заменить треугольником. Эти взаимные замены треугольника и звезды сопротивлений должны быть эквивалентными, т. е. при соответственно равных напряжениях между вершинами 1, 2 и 3 треугольника и звезды токи I1, I2, I3 в подводящих проводах, соединяющих эти вершины с остальной частью цепи, должны остаться без изменений. Равенство токов должно выполняться при любых изменениях и переключениях в остальной части цепи и, в частности, при обрывах некоторых ее ветвей.
Сопротивления эквивалентной звезды R1, R2, R3 находятся в определенных соотношениях с сопротивлениями треугольника R12, R23, R13. Для выяснения этой зависимости допустим сначала, что в вершине 1 произошел обрыв подводящего провода и, следовательно, ток I1=0. Сопротивления между двумя оставшимися присоединенными вершинами 2 и 3 для обеих схем должны быть одинаковы, чтобы были соответственно равны токи I2 и I3 в обеих схемах. После обрыва в вершине 1 сопротивления R2 и R3 звезде соединены последовательно, а в треугольнике сопротивления R13 и R12 соединенные последовательно, образуют одну ветвь с суммарным сопротивлением R13+ R12, параллельно которой подключено сопротивление R23. Поэтому можно написать
Рассуждая аналогично для случая обрыва в вершине 2, при котором ток I2 = 0, а затем провода 3, при котором ток I3=0, получим аналогичные выражения:
Чтобы преобразовать треугольник в звезду при заданных сопротивлениях сторон треугольника R12,R23, R13, требуется определить сопротивления лучей эквивалентной звезды R1, R2, R3. Для этого составим полусумму левых и правых частей двух последних уравнений
