Метод эквивалентного генератора (МЭГ).

В соответствии с теоремой об эквивалентном генераторе, по отношению к выбранной ветви активный 2-х-полюсник можно заменить эквивалентным генератором, ЭДС которого равна напряжению холостого хода на зажимах выделенной ветви, а внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению 2-х-полюсника.

В нашем случае требуется рассчитать ток в ветви с сопротивлением R₄. Исходная схема преобразуется в следующую одноконтурную схему:

Для такой схемы искомый ток легко найти по формуле (знак "-" появляется из-за того, что выбраны противоположные направления I 4 и EЭ).

Определение ЭДС эквивалентного генератора.

Для определения ЭДС эквивалентного генератора размыкаем в исходной схеме ветвь с искомым током (в нашем случае - это ветвь, соединяющая узлы 2 и 3). В получившейся схеме любым способом находим напряжение U 23ХХ на зажимах разомкнутой ветви. Это напряжение равно ЭДС эквивалентного генератора:   E Э = U 23ХХ

 

Т.к. в полученной схеме нам нужно найти только U 23ХХ, то упростим схему. Учтем, что узлы 2 и 4 соединены двумя параллельными ветвями (одна ветвь с сопротивлением R 1, другая - с соединенными последовательно сопротивлениями R 2 и R 8). Заменим эти 2 ветви одной ветвью с сопротивлением ветви

 

, т.е. для нахождения U _23ХХ достаточно найти ток I _3ХХ.

 

В получившейся схеме I 24ХХ º - I 3ХХ. Объединим эти последовательно соединенные ветви. Получим схему:   В такой схеме всего 2 узла и ее легко рассчитать непосредственно по законам Кирхгофа. 1-й закон Кирхгофа для узла 3: 2-й закон Кирхгофа для контура внутри "треугольника" (обходим контур по часовой стрелке):

Учитывая, что ток I _5ХХ мы выразили через I _3ХХ, получаем:

Определение внутреннего сопротивления эквивалентного генератора.

Для определения внутреннего сопротивления эквивалентного генератора удаляем все источники энергии из активного 2-х-полюсника. При этом внутренние сопротивления источников оставляем. Но, т.к. источники тока и ЭДС у нас идеальные (т.е. внутреннее сопротивление источника ЭДС равно 0, а источника тока - равно ¥), то вместо источника тока оставляем "разрыв", а источники ЭДС "укорачиваем". Далее рассчитываем входное сопротивление получившегося пассивного 2-х-полюсника относительно зажимов 2 и 3.

 

 

Имеем параллельное соединение сопротивлений. Следовательно

Далее находим искомый ток

, что совпадает со значением, найденным по МКТ.

ВЫВОД.

В результате выполнения расчетно-графического задания №1 проведен расчет линейной цепи постоянного тока различными методами: МКТ, МУП, МЭГ. Все использованные методы расчета приводят к одному и тому же результату. Кроме того, проведена проверка полученных результатов с помощью законов Кирхгофа и баланса мощностей.

Получены практические навыки использования вышеупомянутых методов расчета.