Порядок выполнения задания.

 

1. Локализуем, построив в заданном интервале переменной x, график функции F(x), и определим грубую оценку значений корней уравнения F(x)=0.

Отметим, что у полинома третьего порядка имеется не более трёх, вещественных корней.

Построим таблицу (табл. 1, рис. 4.), протабулировав функцию (2) в заданном интервале [-1;1], с шагом табуляции равным +0,2 (рис. 4) и построим график этой функции (рис. 1).

Напоминаем, что в терминах MS Excel в клетке c7, эта формула запишется как формула (3) и ею, используя команду Главная, Заполнить, … нужно будет разместить в остальные клетки интервала c7:c17.

 

=B7^3-0,01*B7^2-0,7044*B7+0,139104 (3)

 

Из таблицы 1 и графика (рис. 4) видно, что полином меняет знак в интервалах [-1,-08], [0.2, 0.4] и [0.6, 0.8]. Это означает, что на каждом из них имеется корень данного полинома. И, как видно из графика, эти корни приблизительно равны x0=-0.9, x1=0.2 и x3=0.7, соответственно.

Уточним значения корней, используя встроенную в MS Excel процедуру Подбор параметра.

Предварительно построим отдельную таблицу для уточнения значения корней (рис.4, табл. 2).

В клетку E9 введем приближенное значение 1-го корня -0,9. В клетку F9 введём формулу = E9^3-0,01*E9^2-0,7044*E9+0,139104

Выполним команду:

Данные, Анализ «что-если», Подбор параметра, Установить в ячейке: F9, Значение: 0, Изменяя значение ячейки: $E$9, Ok.

В диалоговом окне Подбора параметра просматриваем значение полинома при найденном значении корня и нажимаем Ok.

Найденное значение корня, MS Excel помещает в клетку E9.

Аналогично рассмотренному можно уточнить взятые из графика значения других корней уравнения. В качестве начальных значений корней в клетках e10 и e11 занесём, взятые из графика, грубые значения х=0,3 и х=0,7

 

Рис. 4. Локализация и уточнение значений корней нелинейного уравнения F(x)=0

Индивидуальные задания к работе 3.3 (табл. 3).

 

Порядок выполнения задания.

1. Построив график функции f(x) в заданном интервале x=[a,b] расположения корней уравнения f(x) = 0, определите приближённые (взятые по графику) их значения;

2. Используя процедуру Подбора параметра, найдите более точные численные значения корней, при которых значение функции f(x) не превышает заданной абсолютной погрешности вычислений |eps(f(x))|=0,0001. Индивидуальное задание должно быть выполнено на отдельном листе Лаб3.3 файла Лаб3.xls

Примечание. Все материалы выполненной работы (условие задания, таблицы и диаграммы) должны быть размещены в пределах 1-го окна дисплея и таким образом, чтобы их можно было распечатать на одном листе книжного формата А 4.

 

Таблица 3 – Варианты заданий к лабораторной работе 3.3

#	f(x)		f(x)
+1		+16
+2
+3		+18
+4		+19
		+20
+6		+21
+8		+23
+9		+24
+10		+25
		+26
+12		+27
+13		+28
+14
+15

 

Работа 3.4.