Кинематика гармонических колебаний

1357. Сколько полных колебаний совершит материальная точка за 5 секунд, если частота колебаний 440 Гц?

1358. Материальная точка совершает гармонические колебания по закону x = 2sin(p t /3+p/2), в котором все величины заданы в еди­ницах СИ. Определите период колебаний.

1359. Гармонические колебаний происходят по закону: x = A sinw t. Известно, что при фазе p/6 рад смещение равно 4 см. Определите амплитуду колебаний (в см).

1360. Точка струны совершает колебания с частотой 1 кГц. Какой путь (в см) пройдет эта точка за 1,2 с, если амплитуда колебаний 1 мм?

1361. Шарик, подвешенный на пружине, совершает колебания по закону: x = А sin(p t /4). За сколько секунд после начала движения шарик прой­дет путь, численно равный амплитуде его колебаний?

1362. Шарик, подвешенный на пружине, совершает колебания по закону: x = A cos(p t /16). За сколько секунд после начала движения шарик пройдет путь, численно равный трем амплитудам его колебаний?

1363. Маятник отклонили на 2 см и отпустили. Какой путь (в см) пройдет маятник за 10 с, если период его колебаний 8 с?

1364. Грузик на пружине колеблется вдоль прямой с амплитудой 2 см. Период колебаний 2 с. Определите среднюю скорость (в см/с) движения грузика от положения равновесия до максимального отклонения от положения равновесия.

1365. Через сколько секунд от начала движения точка, совершающая колебания по закону x = А sin(w t), сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний 24 с.

1366. Через сколько секунд от начала движения точка, совершающая колебания по закону x = А cosw t, сместится от начального положения на половину амплитуды? Период колебаний 24 с.

1367. Во сколько раз время прохождения колеблющейся точкой первой половины амплитуды меньше, чем время прохождения второй половины? Колебания происходят по закону x = A sinw t.

1368. Чему равна циклическая частота гармонических колебаний точки, если амплитуда колебаний 6 см, а максимальная скорость точки 1,2 м/с?

1369. Две материальные точки совершают гармонические колебания. Величина максимальной скорости первой точки равна 4 м/с. Какова величина максимальной скорости второй точки, если период ее колебаний в 3 раза больше, а амплитуда колебаний в 6 раз больше, чем у первой точки?

1370. При смещении точки от положения равновесия 4 см скорость точки 6 см/с, а при смещении 3 см скорость точки 8 см/с. Найдите циклическую частоту.

1371. При смещении точки от положения равновесия 4 см скорость точки 6 см/с, а при смещении 3 см скорость точки 8 см/с. Найдите амплитуду колебаний (в см).

1372. Две материальные точки совершают гармонические колебания: первая — с циклической частотой 36 рад/с, вторая — с циклической частотой 9 рад/с. Во сколько раз величина максимального ускорения первой точки больше максимального ускорения второй, если амплитуды колебаний точек одинаковы?

1373. На тележку кладут кирпич и начинают катать ее по полу так, что ее координата изменяется по закону x = A cosw t, где A = 10 см. При какой максимальной циклической частоте w кирпич не будет смещаться относительно тележки? Коэффициент трения между кирпичом и тележкой 0,5, g = 9,8 м/с2.

1374. Горизонтальная подставка, на которой лежит брусок, начинает двигаться в вертикальном направлении так, что ее координата меняется по закону y = A sinw t, где A = 20 см. При какой максимальной циклической частоте w брусок не будет отрываться от подставки? g = 9,8 м/с2.

1375. Магнит массой 200 г лежит на горизонтальной металлической плите. Чтобы оторвать магнит от плиты, надо потянуть его вверх с силой 16 Н. Вместо этого плиту заставляют колебаться в вертикальном направлении по закону y = A sinw t, где A = 5 см. При какой минимальной циклической частоте w магнит оторвется от плиты?

 

Математический маятник

1376. Длина первого математического маятника в 4 раза больше длины второго математического маятника. Найдите отношение частоты колебаний второго маятника к частоте колебаний первого.

1377. Два математических маятника за одно и то же время совершают: один — 40 полных колебаний, второй — 20 полных колебаний. Во сколько раз длина второго маятника больше длины первого?

1378. Определите первоначальную длину (в см) математического маятника, если известно, что при уменьшении длины маятника на 5 см частота колебаний увеличивается в 1,5 раза.

1379. Собственная циклическая частота колебаний математического маятника на некоторой планете 5 рад/с. Чему равно ускорение силы тяжести на этой планете, если длина маятника 0,4 м?

1380. Какова должна быть длина (в см) математического маятника на Луне, чтобы период его колебаний был таким же, как период колебаний математического маятника длиной 54 см на Земле? Ускорение силы тяжести на Луне в 6 раз меньше, чем на Земле.

1381. При перенесении математического маятника с Земли на другую пла­нету период его колебаний увеличился в 3 раза. Во сколько раз масса Земли больше массы планеты, если радиус Земли в 2 раза больше радиуса планеты?

1382. На сколько процентов увеличится период колебаний математического маятника при помещении его в кабину скоростного лифта, опускающегося с ускорением 0,36 g?

1383. В маятниковых часах используется математический маятник с периодом колебаний 1 с. Часы помещают в ракету, которая начинает подниматься с постоянным ускорением. Чему равно это ускорение, если за 7 с подъема маятник часов совершает 8 полных колебаний? g = 9,8 м/с2.

1384. Шарик массой 0,1 кг, подвешенный на нити, совершает гармонические колебания. Во сколько раз изменится частота колебаний, если шарику сообщить заряд 200 мкКл и поместить в однородное электрическое поле с напряженностью 40 кВ/м, направленное вертикально вниз? g = 10 м/с2.

1385. Математический маятник длиной 0,1 м совершает гармонические колебания с амплитудой 0,007 м. Определите наибольшую скорость движения грузика маятника (в см/с). g = 10 м/с2.

1386. В шарик массой 499 г, висящий на нити длиной 20 м, попадает горизонтально летящая пулька массой 1 г и застревает в нем. Чему была равна скорость пульки, если в результате удара шарик отклонился на 4 см? g = 9,8 м/с2.

1387. На двух параллельных нитях подвешены одинаковые упругие шарики так, что они соприкасаются друг с другом и их центры находятся на одном уровне. Нить первого шарика длиной 40 см отводят на небольшой угол и отпускают. Через какое время (в мс) после этого произойдет второе столкновение шариков, если длина нити второго шарика 10 см? g = 10 м/с2, p = 3,14.