Пружинный маятник. Уравнение колебаний. Энергия колебаний

1388. Чему равна циклическая частота гармонических колебаний небольшого шарика массой 250 г, подвешенного на легкой пружине жесткостью 100 Н/м?

1389. Груз массой 0,1 кг, подвешенный на пружине, совершает гармонические колебания. Во сколько раз увеличится период колебаний, если к нему прикрепить груз массой 300 г?

1390. Два шарика, подвешенные на пружинах с жесткостями 400 Н/м и 100 Н/м, совершают гармонические вертикальные колебания с одинаковыми периодами. Во сколько раз масса одного шарика больше массы другого?

1391. Груз, подвешенный на упругом резиновом шнуре, совершает гармонические колебания. Во сколько раз уменьшится период колебаний, если груз прикрепить к этому же шнуру, но сложенному вдвое?

1392. Небольшой груз подвешен на легкой пружине. На сколько сантиметров укоротится пружина после снятия груза, если собственная циклическая частота груза на этой пружине 5 рад/с? g = 10 м/с2.

1393. К динамометру, закрепленному вертикально, подвесили груз. При этом груз стал совершать гармонические колебания с циклической частотой 10 рад/с. Найдите деформацию (в см) пружины динамометра после полного прекращения колебаний груза. g = 10 м/с2.

1394. Груз массой 0,2 кг совершает гармонические колебания на пружине с жесткостью 125 Н/м. Определите наибольшее ускорение груза, если амплитуда колебаний 0,08 м.

1395. Шарик массой 50 г, подвешенный на пружине, совершает гармонические колебания с амплитудой 5 см. Чему равна максимальная величина возвращающей силы (в мН), действующей на шарик, если циклическая частота колебаний 2 рад/с?

1396. Небольшой шарик, подвешенный на легкой пружине, совершает вертикальные гармонические колебания с амплитудой 2 см. Полная энергия колебаний 0,3 мДж. При каком смещении (в мм) от положения рав­новесия на шарик действует возвращающая сила 22,5 мН?

1397. Грузик, подвешенный на пружине, вывели из положения равновесия и отпустили. Через сколько миллисекунд кинетическая энергия грузика будет в 3 раза больше потенциальной энергии пружины? Период колебаний 0,9 с.

1398. Пружинный маятник вывели из положения равновесия и отпустили. Через какое время (в мс) кинетическая энергия колеблющегося тела будет равна потенциальной энергии пружины? Период колебаний 1 с.

1399. Шарик, подвешенный на пружине, отвели из положения равновесия вертикально вниз на 3 см и сообщили ему начальную скорость 1 м/с, после чего шарик стал совершать вертикальные гармонические колебания с циклической частотой 25 рад/с. Найдите амплитуду (в см) этих колебаний.

1400. Брусок массой 249 г, лежащий на гладком полу, соединен с вертикальной стеной горизонтальной пружиной. В брусок попадает пуля массой 1 г, летящая со скоростью 50 м/с вдоль оси пружины. Брусок вместе с застрявшей в нем пулей начинает колебаться с амплитудой 4 см. Чему равна циклическая частота этих колебаний?

1401. Найдите период (в мс) вертикальных гармонических колебаний бутылки, плавающей на поверхности воды в вертикальном положении дном вниз, если ее масса 300 г, а площадь дна 30 см2. Трением пренебречь. g = 10 м/с2, p = 3,14.

1402. На поверхности воды плавает в вертикальном положении цилиндр массой 120 г с площадью основания 75 см2. С какой циклической частотой будут происходить вертикальные гармонические колебания цилиндра, если его слегка сместить из положения равновесия? g = 10 м/с2.

1403. Железный цилиндр высотой 5 см подвесили в вертикальном положении на пружине и частично погрузили в воду. Чему равна циклическая частота малых вертикальных колебаний такого цилиндра, если до погружения в воду циклическая частота колебаний на пружине была 12 рад/с? Трением пренебречь. Плотность железа 8000 кг/м3, g = 10 м/с2.

1404. Однородный цилиндр подвесили в вертикальном положении на пружине жесткостью 140 Н/м. На сколько процентов увеличится частота малых вертикальных колебаний цилиндра, если его частично погрузить в воду? Трением пренебречь. Площадь сечения цилиндра 30 см2, g = 9,8 м/с2.

1405. Стержень длиной 40 см изогнули по дуге окружности в виде полукольца и с помощью невесомых спиц прикрепили к горизонтальной оси, проходящей через центр окружности. Найдите круговую частоту малых колебаний полукольца около положения равновесия, если ось вращения перпендикулярна его плоскости. g = 9,8 м/с2.

1406. В U–образную трубку сечением 10 см2налили 400 г воды. Пренебрегая трением, найдите циклическую частоту вертикальных колебаний жидкости в трубке. g = 9,8 м/с2.

1407. Тонкое колесо массой 400 г с невесомыми спицами может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси. На колесе закрепили маленький груз массой 100 г. Найдите циклическую частоту малых колебаний такой системы около положения равновесия. Радиус колеса 50 см. g = 10 м/с2.

1408. Стержень длиной 5 см, скользивший по гладкой горизонтальной поверхности, наезжает на шероховатый участок и останавливается, заехав на него частью своей длины. Какое время (в мс) длилось торможение, если коэффициент трения между стержнем и шероховатой поверхностью 0,5? g = 10 м/с2, p = 3,14.

1409. Тонкую цепочку длиной 45 см удерживают за верхний конец на гладкой наклонной плоскости, составляющей угол 30° с горизонтом. Через какое время (в мс) после освобождения цепочки она полностью покинет наклонную плоскость, если вначале ее нижний конец находился у края наклонной плоскости? g = 10 м/с2, p = 3,14.

 

Волны

1410. Найдите скорость распространения звука в материале, в котором колебания с периодом 0,01 с вызывают звуковую волну, имеющую длину 10 м.

1411. Скорость распространения звука в воздухе 340 м/с, а в некоторой жидкости 1360 м/с. Во сколько раз увеличится длина звуковой волны при переходе из воздуха в жидкость?

1412. Во сколько раз длина звуковой волны частотой 200 Гц больше, чем длина радиоволны УКВ диапазона частотой 750 МГц? Скорость звука 320 м/с.

1413. Радиостанция работает на длине волны 30 м. Сколько колебаний несущей частоты происходит в течение одного периода звуковых колебаний с частотой 5 кГц?

1414. Скорость звука в воде 1450 м/с. На каком расстоянии находятся ближайшие точки, совершающие колебания в противоположных фазах, если частота колебаний 725 Гц?

1415. Волна с частотой 10 Гц распространяется в некоторой среде, причем разность фаз в двух точках, находящихся на расстоянии 1 м одна от другой на одной прямой с источником колебаний, равна p радиан. Найдите скорость распространения волны в этой среде.

1416. Определите длину волны, если две точки среды, расположенные на одном луче на расстоянии 0,5 м, совершают колебания с разностью фаз p/8.

1417. Два когерентных источника звука колеблются в одинаковых фазах. В точке, отстоящей от первого источника на 2,1 м, а от второго на 2,27 м, звук не слышен. Найдите минимальную частоту колебаний (в кГц), при которой это возможно. Скорость звука 340 м/с.

1418. Имеются два когерентных источника звука. В точке, отстоящей от первого источника на 2,3 м, а от второго — на 2,48 м, звук не слышен. Минимальная частота, при которой это возможно, равна 1 кГц. Найдите скорость распространения звука.

1419. Два когерентных источника звука частотой 1 кГц излучают волны, распространяющиеся со скоростью 340 м/с. В некоторой точке, расположенной на расстоянии 2,6 м от одного источника, звук не слышен. Чему равно минимальное расстояние (в см) от этой точки до второго источника, если известно, что оно больше 2,6 м?

 

Электрический контур

1420. Во сколько раз уменьшится частота собственных колебаний контура, если его индуктивность увеличить в 10 раз, а емкость уменьшить в 2,5 раза?

1421. Колебательный контур с конденсатором емкостью 1 мкФ настроен на частоту 400 Гц. Если подключить к нему параллельно второй конденсатор, то частота колебаний в контуре становится равной 200 Гц. Определите емкость (в мкФ) второго конденсатора.

1422. В колебательном контуре к конденсатору параллельно присоединили другой конденсатор, втрое большей емкости, после чего частота колебаний контура уменьшилась на 300 Гц. Найдите первоначальную частоту колебаний контура.

1423. Колебательный контур состоит из катушки и конденсатора. Во сколько раз увеличится частота собственных колебаний в контуре, если в контур последовательно включить второй конденсатор, емкость которого в 3 раза меньше емкости первого?

1424. Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и двух одинаковых конденсаторов, включенных параллельно. Период собственных колебаний контура 0,02 с. Чему будет равен период (в мс), если конденсаторы включить последовательно?

1425. Колебательный контур содержит конденсатор емкостью 8 пФ и катушку, индуктивность которой 0,2 мГн. Найдите максимальное напряжение на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока 40 мА.

1426. Максимальная разность потенциалов на конденсаторе в колебательном контуре 100 В. Какой будет максимальная сила тока, если конденсатор имеет емкость 36 мкФ, а катушка обладает индуктивностью 0,01 Гн?

1427. К конденсатору, заряд которого 250 пКл, подключили катушку индуктивности. Определите максимальную силу тока (в мА), протекающего через катушку, если циклическая частота свободных колебаний в контуре 8·107 рад/с.

1428. Заряженный конденсатор емкостью 4 мкФ подключили к катушке с индуктивностью 90 мГн. Через какое минимальное время (в мкс) от момента подключения заряд конденсатора уменьшится в 2 раза? p = 3,14.

1429. Заряженный конденсатор емкостью 2 мкФ подключен к катушке с индуктивность 80 мГн. Через какое время (в мкс) от момента подключения энергия электрического поля станет равной энергии магнитного поля? p = 3,14.

1430. На какую длину волны настроен радиоприемник, если его колебательный контур обладает индуктивностью 3 мГн и емкостью 3 нФ? p = 3,14.

1431. Во сколько раз нужно увеличить емкость контура радиоприемника, настроенного на частоту 6 МГц, чтобы можно было слушать радиостанцию, работающую на длине волны 100 м?

1432. Колебательный контур настроен на частоту 1,5·107 Гц. Во сколько раз надо увеличить емкость конденсатора для перестройки контура на длину волны 40 м?

1433. Колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности и воздушного конденсатора, настроен на длину волны 300 м. При этом расстояние между пластинами конденсатора 6,4 мм. Каким должно быть это расстояние (в мм), чтобы контур был настроен на длину волны 240 м?