При электромагнитных колебаниях в колебательной системе происходят периодические изменения физических величин, связанных с изменениями электрического и магнитного полей. Простейшей колебательной системой такого типа является колебательный контур, то есть цепь, содержащая индуктивность и емкость.
Благодаря явлению самоиндукции в такой цепи возникают колебания заряда на обкладках конденсатора, силы тока, напряженностей электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки, энергии этих полей и т.д. При этом математическое описание колебаний оказывается полностью аналогичным рассмотренному выше описанию механических колебаний. Приведем таблицу физических величин, являющихся взаимными аналогами при сравнении двух типов колебаний.
| Механические колебания пружинного маятника | Электромагнитные колебания в колебательном контуре |
| m – масса маятника | L – индуктивность катушки |
| k – жесткость пружины |  – величина, обратная емкости конденсатора.
|
| r – коэффициент сопротивления среды | R – активное сопротивление контура |
| x – координата маятника | q – заряд конденсатора |
| u – скорость маятника | i – cила тока в контуре |
| Ер – потенциальная энергия маятника | WE – энергия электр. поля контура |
| Ек – кинетическая энергия маятника | WH – энергия магнит. поля контура |
| Fm – амплитуда внешней силы при вынужденных колебаниях | Em – амплитуда вынуждающей ЭДС при вынужденных колебаниях |
Таким образом, все математические соотношения, приведенные выше, можно перенести на электромагнитные колебания в контуре, заменив все величины на их аналоги. Например, сравним формулы для периодов собственных колебаний:
 – маятник,
|  – контур. (28)
|
Налицо их полная идентичность.
1.2. Волны
Волна – это процесс распространения колебаний в пространстве. В зависимости от физической природы процесса волны делятся на механические (упругие, звуковые, ударные, волны на поверхности жидкости и т. д.) и электромагнитные.
В зависимости от направления колебаний волны бывают продольные и поперечные. В продольной волне колебания происходят вдоль направления распространения волны, а в поперечной – перпендикулярно этому направлению.
Механические волны распространяются в некоторой среде (твердой, жидкой или газообразной). Электромагнитные волны могут распространяться и в пустоте.
Несмотря на разную природу волн, их математическое описание практически одинаково, подобно тому, как механические и электромагнитные колебания описываются уравнениями одинакового вида.
Механические волны
Приведем основные понятия и характеристики волн.
x – обобщенная координата – любая величина, совершающая колебания при распространении волны (например, смещение точки от положения равновесия).
l – длина волны – наименьшее расстояние между точками, колеблющимися с разностью фаз 2p (расстояние, на которое волна распространяется за один период колебаний):
l = uT, (29)
где u – фазовая скорость волны, T – период колебаний.
Волновая поверхность – геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе.
Фронт волны – геометрическое место точек, до которых дошли колебания к данному моменту времени (передняя волновая поверхность).
В зависимости от формы волновых поверхностей волны бывают плоские, сферические и т. п.
Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси x, имеет вид
x(х,t) = xmcos(wt – kx), (30)
где 
– волновое число.
Уравнение плоской волны, распространяющейся в произвольном направлении:
, (31)
где 
– волновой вектор, направленный по нормали к волновой поверхности.
Уравнением сферической волны будет
, (32)
из чего видно, что амплитуда сферической волны убывает по закону 1/r.
Фазовая скорость волны, т.е. скорость, с которой движутся волновые поверхности, зависит от свойств среды, в которой распространяется волна.
– (33)
фазовая скорость упругой волны в газе, где g – коэффициент Пуассона, m – молярная масса газа, T – температура, R – универсальная газовая постоянная.
– (34)
фазовая скорость продольной упругой волны в твердом теле, где E – модуль Юнга,
r – плотность вещества.
– (35)
фазовая скорость поперечной упругой волны в твердом теле, где G – модуль сдвига.
Волна, распространяясь в пространстве, переносит энергию. Количество энергии, переносимой волной через некоторую поверхность в единицу времени, называется потоком энергии Ф. Для характеристики переноса энергии в разных точках пространства вводится векторная величина, называемая плотностью потока энергии 
. Она равна потоку энергии через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространению волны, а по направлению совпадает с направлением фазовой скорости волны.
, (36)
где w – объемная плотность энергии волны в данной точке.
Вектор иначе называется вектором Умова.
Среднее по времени значение модуля вектора Умова называется интенсивностью волны I.
I = < j >. (37)
Электромагнитные волны
Электромагнитная волна – процесс распространения в пространстве электромагнитного поля. Как говорилось ранее, математическое описание электромагнитных волн аналогично описанию механических волн, таким образом, необходимые уравнения можно получить, заменив в формулах (30) – (33) x на 
или 
, где 
–напряженности электрического и магнитного полей. Например, уравнения плоской электромагнитной волны выглядят следующим образом:
. (38)
Волна, описываемая уравнениями (38), показана на рис. 5.
|
Как видно, векторы и образуют с вектором 
правовинтовую систему. Колебания этих векторов происходят в одинаковой фазе. В вакууме электромагнитная волна распространяется со скоростью света С = 3×108 м/с. В веществе фазовая скорость
Рис. 5
электромагнитной волны равна 
, (39) где e – относительная диэлектрическая проницаемость, m – относительная магнитная проницаемость вещества.
Величина 
называется при этом абсолютным показателем преломления вещества. Вектор плотности потока энергии электромагнитной волны носит название вектора Пойнтинга 
. В соответствии с равенством (36)
, где w – плотность энергии электромагнитной волны. Кроме того, вектор 
можно представить в виде: 
, (40)
а интенсивность электромагнитной волны в соответствии с (37)
I = < S > (41)
Электромагнитная волна, падая на вещество, оказывает на него давление, которое выражается формулой P = <w>(1+r), (42)
где r – коэффициент отражения.
Волновая оптика
Волновая оптика рассматривает круг явлений, связанных с распространением света, которые можно объяснить, представляя свет как электромагнитную волну.
Основное понятие волновой оптики – световая волна. Под световой волной понимают электрическую составляющую электромагнитной волны, длина волны которой в вакууме 
l0 лежит в пределах 400 – 700 нм. Такие волны воспринимает человеческий глаз. Уравнение плоской световой волны можно представить в виде
E = Acos(wt – kx + a0), (43)
где А – принятое обозначение амплитуды светового вектора Е, a0 – начальная фаза (фаза при t = 0, x = 0).
В среде с показателем преломления n фазовая скорость световой волны равна u = c/n, а длина волны l = l0/n. (44)
Интенсивность световой волны, как следует из (41), определяется средним значением вектора Пойнтинга I = < S >, и можно показать, что
I ~ A2, (45)
т.е. пропорциональна квадрату амплитуды световой волны.
