Сложение и вычитание
Выделим в этой теме три этапа: первый — четыре недели в первой четверти (см. «Примерное распределение материала», с. 93, уроки 17—32); второй — семь недель во второй четверти, когда изучаются приемы устных вычислений; третий — около пяти недель в третьей четверти, посвященных изучению приемов письменных вычислений.
Содержание первого этапа составляют знакомство с задачами, обратными задачам на нахождение суммы и остатка; работа над выражениями (понятие числового выражения, порядок действий, сравнение выражений, запись решения составной задачи выражением); изучение переместительного и сочетательного свойств сложения и их использование для рационализации вычислений. Как видно, знания детей о сложении и вычитании значительно углубляются. Кроме того, в это время закрепляются знания по нумерации и отрабатываются навыки табличного сложения и вычитания. Все это создает прочную базу и готовит детей к изучению приемов вычислений с двузначными числами.
К концу первой четверти учащиеся должны:
— усвоить понятие задачи, обратной данной, приобрестиопыт в составлении и решении задач на нахождение неизвестного слагаемого, неизвестного уменьшаемого, неизвестного вычитаемого;
— усвоить понятие числового выражения, уметь читать и записывать числовые выражения в два действия, находить значения выражений со скобками и без них, сравнивать два выражения, учиться записывать решение составной задачи выражением;
— познакомиться с новой единицей времени — минутой, знать, что в 1 ч содержится 60 мин, научиться определять по часам время с точностью до минуты;
— знать разные способы нахождения длины ломаной и периметра многоугольника, применять эти знания при решении задач;
— усвоить сочетательное свойство сложения, применять переместительное и сочетательное свойство сложения для рационализации вычислений.
Наглядные пособия
Дополнительно к тем наглядным пособиям, которые использовались при изучении нумерации, можно приготовить образцы краткой записи задач, а также циферблат с подвижными стрелками для упражнений в определении времени по часам. Для измерения длины ломаной учителю и детям потребуется не тольколинейка, но и циркуль.
Рассмотрим работу над задачами.
На первом уроке по теме вводится понятие задачи, обратной данной. В учебнике предлагается рассмотреть три взаимно-обратные задачи (с. 22, № 1), их краткие записи и на этой основе сформулировать вывод — как составляют обратные задачи. Решив исходную задачу, надо взять ее ответ и включить его в новую задачу, не меняя сюжета, а одно из известных сделать искомым. Если класс подготовлен, то можно отметить, что первая задача была на нахождение суммы, а вторая и третья — на нахождение одного из слагаемых. Для закрепления проводится аналогичная работа еще над одной задачей.
Можно ввести понятие задачи, обратной данной, не на готовых задачах, а в процессе составления детьми обратных задач к задаче на нахождение суммы, т. е. вначале коллективно поработать над задачей № 2 (с. 22), выполняя краткие записи на доске и в тетрадях, а затем для закрепления рассмотреть задачу № 1.
Для предупреждения неверного обобщения (исходная задача решается сложением, а обратные ей — вычитанием) полезно в качестве закрепления дать задачу на нахождениеостатка и обратные ей (на этом или следующем уроке).
| Было — 10 кн. Взяли — 4 кн. Осталось —? | ? 4 кн. 6 кн. | 10 кн. ? 6 кн. |
Пусть дети сравнят задачи и увидят их сходство и различие.
На следующем уроке (с. 23), кроме закрепления понятия обратной задачи, проводится работа с отрезками, что очень важно для иллюстрирования задачи с помощью чертежа. Вначале рассматривают сложение отрезков. Можно предложить ученикам самим начертить два отрезка (положим, длиной 4 см и 5 см) так, чтобы конец первого был началом второго. Длину отрезка-суммы можно найти по-разному: 1) измерением; 2) сложением длин отрезков-слагаемых (4 см + 5 см = 9 см) — и убедиться, что получились одинаковые результаты.
Выполняя второе задание из № 1 (с. 23), дети знакомятся с вычитанием отрезков. Здесь также можно найти результат и измерением, и вычислением (из длины большего отрезка вычитают длину меньшего: 10 см – 4 см = 6 см). Для закрепления выполняется задание № 5 (с. 23). Заметим, что если у детей отсутствуют циркули, то пользуются одним из способов сравнения разности отрезков, а именно — находят длину наибольшей и наименьшей сторон четырехугольников и из большего значения вычитают меньшее. Если циркули имеются, то с их помощью откладывают меньший отрезок на большем и измерением находят длину разности отрезков.
Следующие два урока отводятся знакомству с задачами на нахождение неизвестного уменьшаемого и неизвестного вычитаемого. Учебник предлагает вводить их последовательно. Если класс подготовлен должным образом (большинство детей хорошо владеют терминологией, а также свободно составляют задачи, обратные данной), то можно избрать и другой подход — ввести эти задачи на одном уроке как обратные задаче на нахождение остатка. Однако и в том случае, когда новые виды задач вводятся последовательно, полезно установить связь со знакомыми задачами, сравнить их и тем предупредить ошибки в решении задач. Известно, что дети часто решают новые задачи как задачи на нахождение остатка, подставляя искомое число в решение.
Можно начать работу над новым материалом (с. 24) сразу с новой задачи: прочитать ее, рассмотреть рисунок, краткую запись, составить схему или чертеж, выяснить, почему нужно объединять кружки или складывать отрезки, обозначающие те машины, которые остались, и те, которые уехали; записать решение: 6 + 3 = 9 (м.). Затем составить задачу, обратную данной (на нахождение остатка), сделать к ней краткую запись, записать решение: 9 – 3 = 6 (м.). Сравнивая краткие записи, а также решения задач, дети увидят, что новая задача — это задача, обратная задаче на нахождение остатка. Для закрепления проводится аналогичная работа над задачей № 2 (с. 24).
При решении задач на нахождение неизвестного уменьшаемого и неизвестного вычитаемого дети могут опираться для выбора действия либо на привычные схемы, заменяя предметы фишками (точками, кружками и т. п.), либо на готовые схематические чертежи, которые даются в учебнике или на доске.
Следующий урок (с. 25) можно начать с решения задачи: «В коробке было 10 карандашей. Коля взял из коробки 4 карандаша. Сколько карандашей осталось в коробке?» Сделать вместе краткую запись задачи, выбрать из трех предложенных соответствующую схему или чертеж. Решение дети выполняют самостоятельно. Затем следует прочитать задачу № 1 (с. 25), рассмотреть ее краткую запись, установить, что это задача, обратная только что решенной. Чертеж поможет детям правильно выбрать действие.
Задача № 2 (с. 25) — на нахождение неизвестного уменьшаемого — решается сложением, следовательно, к ней подходит схематический чертеж, на котором изображено сложение отрезков. По второму чертежу составляют задачу на нахождение остатка: «У Тани было 7 значков. Она подарила подруге 2 значка. Сколько значков осталось у Тани?» Если время позволит, можно составить и решить и другую обратную задачу к задаче № 2 (с. 25) — на нахождение вычитаемого. Краткую запись и чертеж к ней учитель в процессе беседы с детьми выполнит на доске.
Следующий урок отводится закреплению умения решать задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого и неизвестного вычитаемого (с. 26). Опираясь на схемы, дети выполняют решение практически (либо рисуют, либо действуют с фишками), объясняя каждый раз выбор действия: из 12 фишек убираем 7, так как 12 фишек обозначают всех овец — и тех, которые убежали, и тех, которые остались. Значит, задача решается вычитанием. Во второй задаче, обозначив точкой (кружочком) одну овцу, рисуют 3 точки (столько овец убежало) и еще 8 точек (столько овец осталось). Объединив все точки, видят, что всего овец 3 да 8. Значит, задача решается сложением. Аналогично используют готовые чертежи, которые могут быть даны учителем на доске.
Не стоит устанавливать отношение «больше (меньше)» между данным и искомым: «Было овец больше или меньше, чем осталось? Убежало овец больше или меньше, чем?..» Детям трудно понять, что с чем сравнивать. Действительно, чтобы обосновать вычитание при нахождении вычитаемого, легче увидеть другое отношение: уменьшаемое состоит из вычитаемого и остатка, поэтому, чтобы найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть остаток. Хотя этот вывод будет сформулирован намного позднее, он лежит в основе тех действий, которые дети выполняют практически. Некоторые методисты рекомендуют при решении этих задач устанавливать связь между целым и частью и даже формулируют выводы: чтобы найти целое, надо сложить части; чтобы найти часть, надо из целого вычесть известную часть. Однако наблюдения показывают, что дети не только применяют эти выводы к задачам на сложение и вычитание, но и пытаются использовать их при решении задач на умножение и деление.
С нашей точки зрения, полезнее накапливать опыт выполнения практических операций при решении задач на нахождение неизвестного слагаемого (уменьшаемого, вычитаемого). Это будет служить подготовкой к усвоению связей между результатами и компонентами сложения и вычитания и их формулировками: если из суммы вычесть одно из слагаемых, то получится другое слагаемое; если к разности прибавить вычитаемое, то получится уменьшаемое; если из уменьшаемого вычесть разность, то получится вычитаемое (с. 72, 73). Для проверки правильности вычислений, а в дальнейшем для решения уравнений достаточно, если при решении задач этих видов на первых уроках дети преодолеют ориентировку на единственное слово («уехали», «убежали» — значит, надо вычитать) и поймут, что в этих задачах надо внимательно разбирать: что известно, а что надо узнать — и, чтобы решить правильно, полезно опираться на схему или чертеж.
Обратим внимание учителя на то, что на этом этапе изучения темы «Сложение и вычитание» учебник предлагает использовать составление и решение задачи, обратной данной, как способ проверки решения простой задачи (с. 39, № 4). Предполагается, что к этому времени дети научатся составлять обратные задачи. Теперь характер объяснения меняется — ученик рассказывает, не как он составил обратную задачу, а что показало ее решение. Если, решив обратную задачу, получаем число, которое было известным в исходной задаче, значит, исходная задача решена правильно.
Наряду с простыми задачами (решаемыми в одно действие) продолжается работа над составными задачами. Вначале их решение по-прежнему записывают по действиям, устно объясняя, что узнавали каждым действием (с. 23, № 2; с. 26, № 4, и др.). В уроки включаются упражнения на сравнение простых и составных задач (с. 27, № 3; с. 46, № 22), на составление задач по рисунку и решению (с. 32, № 4, и др.).
После введения понятия «числовое выражение» показывается запись решения составной задачи выражением (с. 34, № 4). Если класс недостаточно подготовлен, то не следует форсировать этот способ записи решения задач. Полезнее подольше работать с готовыми выражениями. «Выбери то выражение, которое можно составить для решения данной задачи; объясни, как рассуждали дети, если они при решении одной и той же задачи составили два разных выражения» (с. 35, № 2; с. 36, № 4). Здесь следует пояснить, что эти задачи решены разными способами, и обратить внимание детей на то, что оба способа правильны, так как получился один и тот же ответ. Можно предлагать для выбора также правильно и неправильно составленные выражения. Например, к задаче № 3 (с. 35) дать задание выбрать решение из выражений: 6 + (6 + 2) и 6 + (6 – 2).
Многие учителя используют в этот период такой прием — предлагают детям самим выбрать способ записи решения: кто хочет — выражением, кому трудно — по действиям. При проверке записывают решение выражением на доске и предлагают пояснить, что узнавали первым действием, что — вторым. После объяснения есть возможность записать решение выражением и для тех детей, кому сразу это выполнить было трудно.
Важно с первых шагов четко различать разные способы решения (когда различается ход рассуждений при решении задачи) и разные способы записи решения. В последнем случае ход рассуждения, а следовательно, и план решения задачи одинаковые, но в одном случае записывают и выполняют отдельные действия, а в другом — сначала обозначают все действия в одном выражении, а затем находят значение этого выражения. Оформление решения задачи сначала по действиям, а затем одним выражением в начале работы над новым видом задач для многих детей является определенным этапом, переходом от развернутого пояснения действий к свернутому. Поэтому, заботясь о том, чтобы учащиеся осознанно выбирали действия при решении задач, не следует форсировать этот переход, особенно у слабо подготовленных детей.
Так как уже изучены числа в пределах 100, то и в задачах появляются числа, изображать которые с помощью схематического рисунка становится нецелесообразным. К этому времени дети уже восстановят умение чертить отрезки, научатся складывать и вычитать их (с. 23), поэтому постепенно можно переходить к иллюстрированию задачи с помощью чертежа. Вначале даются готовые чертежи к простой задаче (с. 33, № 5), а затем к составной (с. 37, № 5). В дальнейшем следует давать готовые чертежи с записью на них числовых данных (с. 40), а также без них — с предложением детям самим обозначить данные и искомые числа на чертеже. Полезны задания на выбор чертежа к данной задаче, когда на доске предлагаются правильно и неправильно выполненные чертежи. К построению чертежей самими детьми надо переходить постепенно, так как это занимает много времени на уроке, а также требует от детей достаточного опыта — умения «читать» чертеж, строить отрезки и т. д.
Рассмотрим линию работы над сложением и вычитанием. В каждый урок включаются устные и письменные упражнения на отработку вычислительных умений и навыков. Это табличные случаи сложения и вычитания, так называемые нумерационные случаи (69 + 1, 90 – 1, 40 + 7, 47 – 40, 47 – 7), сложение и вычитание круглых десятков (60 + 20, 90 – 30), сложение и вычитание с нулем. Числовой материал подобран так, что до решения примеров можно предлагать задания, направленные на формирование умений анализировать («Рассмотрите все примеры и скажите, что вы заметили»); сравнивать («Чем похожи и чем отличаются столбики или примеры в отдельных столбиках?»); классифицировать («На какие группы можно разбить все эти примеры?»); обобщать («Рассмотрите, как составлены примеры в столбике, и составьте свои примеры по этому же правилу»). Продолжить столбики своими примерами в учебнике предлагается достаточно часто, такая возможность обозначается многоточием (с. 22, № 4; с. 24, № 5; с. 25, № 5, и др.). Данные упражнения удобно использовать для дифференцированного обучения: одни дети решат только те примеры, которые даны в учебнике; другие составят и решат столько примеров, сколько смогут за отведенное учителем время.
Для подготовки детей к введению выражений со скобками (с. 32) в учебнике предлагается заблаговременно включать в устные упражнения как можно чаще такие задания: «Найди сумму (разность) чисел 6 и 4 и прибавь ее к числу 20» и т. п. (с. 23, № 3). При этом можно использовать на доске записи, в которых сумма (разность) выделена, например, овалом (с. 30, № 2). Как видно, такая подготовительная работа поможет детям научиться читать и записывать выражения со скобками.
К использованию скобок можно подвести так, как предлагается в учебнике: рассмотреть образцы прочитанных и записанных примеров и, опираясь на правило, учить читать и решать такие примеры (с. 32, № 1—3). При чтении помогает такая
Памятка:
1. Посмотри на знак в скобках и скажи — это сумма или разность.
2. Посмотри на другой знак и скажи — надо прибавить или вычесть.
При чтении надо также следить за предлогами: «Прибавить к...», «вычесть из...»
Можно ввести скобки и по-другому — предложить детям самим составить примеры, используя числа, знаки «+», «–» и сумму (разность), записанные на карточках. Выполняя действия, дети могут получить разные результаты: 10 – 7 + 2 = 1 или 10 – 7 + 2 = 5. Чтобы избежать этого и показать, что из 10 вычитают сумму, используют общий знак — скобки. Договариваются, что в таких примерах сначала находят сумму (разность), т. е. первым выполняют действие в скобках.
Работая с заданием № 2 (с. 32), дети методом проб находят место скобок. Например, 4 – 1 + 2 = 1. Пробуем к разности 4 – 1 прибавить 2: получается 5, а не 1 (не подходит). Тогда заключаем в скобки сумму чисел 1 и 2, из 4 вычитаем 3, получаем 1. Записываем: 4 – (1 + 2) = 1 — и читаем: «Из числа 4 вычесть сумму чисел 1 и 2, получится 1». (Это легче и понятнее, чем: «Из четырех вычесть сумму одного и двух...»)
Естественно, за один и даже за несколько уроков дети не научатся читать и записывать примеры со скобками, но в процессе длительных упражнений с помощью учителя эти умения сформируются (только не надо читать, называя отдельные числа и знаки: 10, плюс, скобка открывается и т. д.).
Теперь, когда дети знакомы с разными примерами — в одно и два действия, со скобками и без скобок, — можно ввести понятие и термин «выражение». Предложенные записи (с. 34, № 1) включают все известные детям примеры, в которых разные числа (однозначные и двузначные) соединены знаками «+» и «–» в различных сочетаниях. Рассматривая с детьми данные столбики примеров, надо выявить все эти особенности. Безусловно, можно предложить учащимся самим составить и записать разные примеры, используя четыре-пять чисел, знаки действий и скобки, а затем сравнить и выявить существенные признаки (это записи, состоящие из разных чисел, соединенных разными знаками действий, которые могут включать скобки).
Новые термины постепенно войдут в речь детей, если сам учитель будет их активно использовать. Не стоит тратить много времени и сил на то, чтобы дети быстро перешли на новую терминологию. Пусть наряду с новыми фразами — «запишу выражение», «найду значение выражения» — звучат привычные — «запишу пример», «решу пример». Однако надо настойчиво исправлять, если дети будут смешивать эти фразы и говорить: «Запишу выражение и решу его».
Чтобы учащиеся усвоили новое понятие, надо начать оперировать им. На первом же уроке дети читают и записывают выражения, находят их значения; выбирают выражение, составленное по данной задаче. На следующем уроке учатся сравнивать выражения (с. 35). Основным способом сравнения является сравнение значений выражений, т. е. надо вычислить значения заданных выражений, сравнить числа и сделать на этой основе вывод о соответствующем отношении выражений («Вычислю..., вычислю..., сравню числа..., поставлю знак...»). Важно, чтобы после того как сделан вывод и поставлен знак, дети читали полученное равенство или неравенство («Разность чисел 5 и 2 меньше, чем сумма чисел 1 и 4»). Позже полезно предлагать и такие выражения, которые можно сравнить, не вычисляя их значения, а выясняя, чем они похожи и чем отличаются. Но после того как объяснение прозвучало, надо для проверки все-таки выполнять вычисление. Учителя иногда формулируют это как требование к оформлению заданий подобного рода — «Сравнение выражений всегда записывайте в две строки».
Важным моментом является знакомство не только с переместительным, но и с сочетательным свойством сложения. Рассматривая сложения трех слагаемых (с. 38, № 2), дети убеждаются, что результат не изменится, если сначала найти сумму первого и второго слагаемых и прибавить к ней третье слагаемое или сначала найти сумму второго и третьего слагаемых, а затем прибавить эту сумму к первому слагаемому.
Детей подводят к практическому правилу о том, что можно группировать слагаемые так, как удобно для вычислений: 1 + 50 + 40 + 9 = 50 + 40 + 9 + 1 = (50 + 40) + (9 + 1) = 90 + 10 = 100. Для усвоения этого вывода далее следует систематически включать в устные упражнения задания вида № 3 (с. 39), № 1 (с. 40), № 1 (с. 41) и т. п., в которых надо выбирать наиболее удобный способ нахождения значения выражения.
Перейдем к рассмотрению геометрического материала (с. 22—46). Как и прежде, в уроки включаются упражнения на различение геометрических фигур: прямая и кривая линии, отрезок прямой, замкнутая и незамкнутая ломаные, различные многоугольники (с. 24, 26, 33 и др.). Есть задания на измерение и построение отрезков, сравнение отрезков на глаз и измерением. Геометрические фигуры используются для развития у детей приемов сравнения (с. 32), классификации (с. 33), обобщения (с. 37). Методика работы над этими упражнениями известна учителю.
Новой является тема «Длина ломаной». Важно, чтобы к этому уроку дети имели циркули, так как вводятся два способа нахождения длины ломаной (с. 28). Первый способ — измерить каждое звено и полученные длины сложить. Второй способ — отложить с помощью циркуля на прямой последовательно отрезки, равные по длине звеньям ломаной, а затем измерить получившийся отрезок. Оба эти способа закрепляются в дальнейшем, а также используются при нахождении периметра многоугольника (с. 36, № 1; с. 37, № 8, и др.). Здесь также важно, чтобы учащиеся упражнялись не только в сложении длин отрезков, но и в сложении отрезков, которые являются сторонами многоугольников.
Заметим, что при выполнении задания на смекалку на с. 40 целесообразно построить на клетчатой бумаге прямоугольный треугольник, у которого сторонами прямого угла (катетами) являются отрезки длиной 3 см и 4 см, а гипотенузой — отрезок длиной 5 см, т. е. сделать звенья ломаной сторонами треугольника. При другом способе решения этой задачи надо показывать, как с помощью циркуля и линейки строится треугольник по трем заданным сторонам.
Постепенно усложняются задания на выделение треугольников и четырехугольников, которые являются частями других многоугольников. Так, в задании «Какой фигуры не хватает?» (с. 39) надо увидеть, что квадрат (корпус лодки) составляется из двух заданных треугольников (не хватает треугольника — «паруса лодки»). В аналогичном задании на с. 45 не хватает уже двух фигур (треугольников: одного маленького, дополняющего четырехугольник — часть «крыши дома», а другого — большого, такого, как заданные три треугольника, так как «домик» составляется из четырех частей). Безусловно, ученик сможет правильно выполнить эти задания сам, если начертит заданные части на клетчатой бумаге, вырежет их и практически сложит фигуру по образцу (что возможно, скорее всего, как домашняя работа).
Таким же поисковым упражнением является задание№ 2 (с. 43) («Как дополнить данный четырехугольник до треугольника?»). Только начертив данный четырехугольник на клетчатой бумаге («Поставьте точку в уголке клетки, отсчитайте 6 клеток вниз и 2 клетки влево — поставьте вторую точку; от нее отсчитайте 2 клетки влево и поставьте третью точку» и т. д.) практически, прикладывая линейку то к одной стороне четырехугольника, то к другой, ученики найдут разные способы преобразования этого четырехугольника в треугольник.
Рассмотрим кратко изучение темы «Единицы времени. Час. Минута».
Время — одна из самых трудных для изучения величин. Первые представления о времени у детей формируются еще в дошкольный период и опираются на доступные наблюдения последовательности событий во времени: ежедневные режимные моменты, наблюдения за природными явлениями, за событиями в сказках и т. п. Однако восприятие времени достаточно субъективно, поэтому и в начале школьного обучения дети испытывают трудности при сравнении временны́х промежутков (что длится по времени короче, что дольше), а также с трудом устанавливают последовательность событий (что было раньше, что позже, что за чем следует), особенно в тех случаях, когда подобных наблюдений не было в опыте ребенка или при установлении этих отношений отсутствует опора на наглядную модель.
В первом классе дети познакомились с единицей времени — часом. Предполагается, что они научились определять время по часам с точностью до часа. Но многие дети к началу второго года обучения утрачивают эти знания и умения. Поэтому на подготовительном этапе в первой четверти полезно предлагать детям упражнения, связанные с установлением временных отношений (раньше — позже, старше — моложе, что за чем следует во времени). За 3—4 урока до начала работы над темой следует предлагать детям следующие задания с использованием циферблата.
— Какое время показывают часы, если часовая стрелка указывает на число 9, а минутная стрелка — на число 12? (Показ.)
— На часах ровно 12 часов (11 часов, 6 часов). Покажите, как располагаются стрелки на циферблате.
В этом случае при ознакомлении с минутой как новой единицей времени дети быстрее поймут, что все часы устроены так: большая (минутная) стрелка проходит расстояние от одной маленькой черточки до другой за 1 мин, а маленькая (часовая) стрелка проходит расстояние от одной большой черточки до другой за 1 ч (показывается на циферблате). Новым на данном уроке будет установление отношения: «В 1 часе 60 минут». Надо показать, что за то время, когда маленькая стрелка сделает один шаг (1 ч), большая сделает полный оборот (сосчитать вместе с детьми: 5 минут да 5 минут — будет 10 минут; 10 минут да 5 минут — будет 15 минут, да еще 5 минут — будет 20 минут и т. д.), пройдет 60 минут.
Чтобы дети почувствовали длительность минуты, обычно предлагают сделать что-то практически, например узнать, сколько можно решить примеров или записать чисел за 1 мин. Затем можно разобрать пословицу «Минута час бережет». После этого засекают время, которое требуется для решения задачи или примеров (с. 27). Аналогичное задание дают на дом. В дальнейшем предлагаются упражнения на закрепление знания единиц времени (решение задач, задания на сравнение двух значений времени и др.). Особое внимание уделяют формированию умения называть и показывать время на модели часов (с. 27, № 2; с. 29,№ 5; с. 39, № 6).
В конце первой четверти предлагается ряд небольших тематических самостоятельных работ, в которых можно предложить, например, 6 примеров в одно действие и 3 примера в два действия (табличные случаи сложения и вычитания, а также нумерационные случаи); в другой раз можно дать только задачи: одну составную и две простые — например, на нахождение уменьшаемого (вычитаемого) с готовыми краткими записями и задачу на разностное сравнение (на отрезках); наконец, можно дать самостоятельную работу, в которую войдут задания на сравнение выражений, построение ломаной и нахождение ее длины.
Итоговая контрольная работа за первую четверть
1. Арифметический диктант.
Найди разность чисел 11 и 9.
Найди сумму чисел 9 и 8.
Увеличь 10 на 7.
Уменьши 16 на 10.
Запиши, на сколько 8 меньше, чем 13.
Запиши, на сколько миллиметров 1 см больше, чем 1 мм.
2. Реши примеры.
I вариант
| 5 + 8 18 – 9 | 100 – 60 10 + 70 | 30 + 4 – 1 49 – 40 – 9 |
II вариант
| 6 + 9 17 – 8 | 20 + 80 90 – 70 | 67 – 7 – 1 50 + 9 + 1 |
3. Сравни выражения.
| I вариант 9 + 7*9 + 8 | II вариант 14 – 9*13– 9 |
4. Реши задачу.
| I вариант В классе было 8 девочек и 6 мальчиков. Потом 10 учеников вышли из класса. Сколько учеников осталось в классе? | II вариант В ателье было 5 готовых плащей. Сшили еще 6 плащей, а 9 плащей продали. Сколько непроданных плащей осталось в ателье? |
5. В качестве дополнительного задания для желающих можно предложить следующее.
Поставь скобки так, чтобы равенство было верным: 15 – 10 – 4 = 9; 13 – 5 + 2 = 6.
Или такое.
Начерти ломаную из трех звеньев разной длины, зная, что длина ломаной равна 10 см.
Развернутый план урока
Тема: «Переместительное и сочетательное свойства сложения (закрепление)» (с. 40 учебника)
Учебная задача. Будем повторять изученный материал. Внимательные дети запомнят, как можно помочь себе в случае затруднений.
1. Устные упражнения.
— Зачем нужно уметь узнавать время по часам? Кто уженаучился этому? Поучимся все вместе.
— Посмотрите на циферблат и скажите, в какое время встает утром Юра (7 ч 10 мин). А в какое время встаете вы?
— Затем Юра делает зарядку, убирает кровать, умывается и вот в это время (7 ч 30 мин) садится завтракать. Сколько времени у вас уходит на завтрак?
— После завтрака (7 ч 45 мин) он тратит на сборы еще 10 мин и выходит из дома в школу. Покажите на циферблате, во сколько Юра выходит из дома.
— В школу Юра приходит в 8 ч 15 мин. Покажите на циферблате это время и скажите, сколько времени он тратит на дорогу. Сколько времени вы тратите на дорогу в школу? (Проверьте завтра по часам.)
— Что вам помогло решать такие трудные задачи?
2. Работа над свойствами сложения.
— Прочитайте неравенство и проверьте, является ли оно верным (50 + 20 > 20 + 50). Почему оно неверно? Какое свойство сложения помогло вам исправить ошибку? Прочитайте вторую запись: (50 + 30) + 20 = 50 + (30 + 20). Как называется такая запись? Верное или неверное это равенство? Докажите, откройте учебник, прочитайте правило на с. 38. Какие слагаемые заменили здесь суммами? Сегодня поучимся применять эти два свойства сложения.
— Найдите упражнение № 1 на с. 40 и прочитайте задание. Как удобнее найти сумму трех слагаемых? четырех слагаемых? Остальные выражения запишите в тетради и найдите их значения удобным способом. Что помогло вам быстро и правильно решить эти примеры?
— Рассмотрите выражения на доске: 14 – 7 – 3, 18 – 9 – 5 – 3. В первом из них ученик сгруппировал второе и третье числа и из 14 вычел 4, получил 10. А на самом деле чему равно значение этого выражения? (Аналогично рассматривается второе выражение.) Сравните эти выражения с предыдущими и скажите, в чем ошибка ученика. (Переставлять и группировать числа можно только при сложении.)
3. Работа над способами нахождения периметра треугольника.
— Рассмотрите чертеж на доске (начерчен отрезок, состоящий из отрезков длиной 2 дм, 3 дм, 4 дм; длины не обозначены). Это ученик находил периметр геометрической фигуры. Кто догадался — какой? (После ответов показать треугольник.) Каким способом он находил периметр? (Показать, как откладывались стороны треугольника с помощью циркуля.) Что теперь нужно сделать, чтобы найти периметр этого треугольника?
— Прочитайте задание № 2. Как здесь удобнее найти периметр треугольника и почему? (Стороны уже измерены, значит, надо сложить длины сторон.) Запишите решение в тетради. Чем похожи эти две задачи и чем они различаются? Что помогло вам быстро решить их? (Знаем разные способы нахождения периметра.)
4. Работа над задачами.
— Прочитайте задачу № 5 и объясните, почему к ней дана не схема, а чертеж. Рассмотрите чертеж и скажите: что обозначили с помощью первого отрезка? второго? Как обозначили главный вопрос задачи? Как вам помогает чертеж при решении задачи? Запишите решение задачи по действиям или составьте выражение и найдите его значение.
— Найдите задание на смекалку на с. 41. Попробуйте выполнить его, работая в паре с соседом (заслушиваются несколько ответов).
— Давайте сделаем вместе чертеж к этой задаче. Учитель делает чертеж на доске, опираясь на него, дети формулируют ответ1.
— Что нам помогло быстро и правильно решить задачу?
5. Итог урока.
— Чему научились на уроке? Как можно помочь себе, если встретятся трудности при решении примеров или задач?
Сложение и вычитание (продолжение)
Содержание работы на этом этапе составляют устные приемы сложения и вычитания в пределах 100. Продолжается работа над простыми и составными задачами, рассмотренными ранее, а также над задачами новых видов. Вводятся буквенные выражения вида 8 + с, к – 7,а также уравнения вида х + 7 = 10, х – 5 = 6, 12 – х = 7, которые решаются подбором. Изучаются связи между результатами и компонентами сложения и вычитания, которые на данном этапе применяются для проверки правильности вычислений. Хорошее знание этих связей позволит в дальнейшем (во втором полугодии) успешно решать уравнения. Продолжается работа над геометрическим материалом, введенным на предыдущем этапе (преобразования геометрических фигур, нахождение длины ломаной линии и периметра многоугольника).
К концу первого полугодия учащиеся должны:
— овладеть приемами устных вычислений, научитьсяправильновыполнять сложение и вычитание чисел в пределах 100 (кроме случаев вида 45 + 23, 57 – 26, 37 + 48, 52 – 24), к которым применяются письменные приемы вычислений (рассматриваются в третьей четверти);
— уметь читать и записывать числовые выражения (со скобками и без них), находить их значения; усвоить понятие буквенного выражения, научиться читать, записывать и находить значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них букв;
— усвоить понятие уравнения, научиться читать, записывать и решать уравнения подбором такого числа, при котором уравнение превращается в верное равенство;
— усвоить связи между результатами и компонентами сложения и вычитания, опираясь на них, установить способы проверки правильности выполнения этих действий и учиться применять способы проверки при вычислениях.
