Лекция № 4
Погрешности измерений
Основные понятия о погрешностях, источники их возникновения
Процедура измерения состоит из следующих этапов: принятие модели объекта измерения, выбор метода измерения, выбор СИ, проведение эксперимента для получения результата. Это приводит к тому, что результат измерения отличается от истинного значения измеряемой величины на некоторую величину, называемую погрешностью измерения. Измерение можно считать законченным, если определена измеряемая величина и указана возможная степень ее отклонения от истинного значения.
Причины, приводящие к появлению погрешностей:
1. Ограниченная точность измерительных приборов.
2. Влияние на измерение неконтролируемых изменений внешних условий (напряжения в электрической сети, температуры и т.д.)
3. Действия экспериментатора (включение секундомера с некоторым запаздыванием, различное размещение глаз по отношению к шкале прибора).
Приборные погрешности -погрешности, связанные с точностью изготовления прибора, используемого для измерения. В зависимости от того, каким способом получается значение измеряемой величины, различают погрешности прямых и косвенных измерений.
Прямыми называются измерения, в результате которых значение измеряемой величины получается сразу по шкале прибора (например, измерение длины штангенциркулем).
Косвенные - это такие измерения, когда для нахождения некоторой физической величины сначала измеряют прямыми измерениями несколько других величин, а затем по их значениям с помощью каких-либо формул вычисляют значение искомой величины. Например, скорость автомобиля может быть определена по спидометру (прямое измерение) или найдена делением пройденного расстояния на время движения (косвенное измерение).
Предполагая, что приборные погрешности, имеющие систематический характер, устранены (весы выставлены по отвесу и уравновешены в отсутствие нагрузки, стрелка отключенного электроизмерительного прибора показывает на нуль), мы все приборные погрешности будем относить к случайным. Такие погрешности могут возникать при изготовлении приборов или при их градуировке. Обычно довольствуются сведениями о допустимых приборных погрешностях, сообщаемых заводами-изготовителями в паспортах, прилагаемых к приборам. Завод ручается, что погрешности отсчета по прибору не выходят за пределы, указываемые в паспорте. Поэтому такие погрешности следует относить к случайным погрешностям с достаточно большой доверительной вероятностью (порядка 0,95 и выше).
Допустимые погрешности обычно включают в себя и те, которые могут возникнуть при приведении приборов в рабочее состояние (установке на нуль) при условии выполнения заводской инструкции.
Классификация погрешностей
По характеру проявления погрешности СИ делятся на:
- систематическая погрешность – составляющая погрешности СИ, принимаемая постоянной или закономерно изменяющейся. К систематическим погрешностям СИ относят методические, инструментальные, субъективные и другие погрешности, которые при проведении измерений необходимо учитывать и по возможности устранять;
- случайная погрешность – составляющая погрешности СИ, изменяющаяся случайным образом. Она приводит к неоднозначности показаний и обусловлена причинами, которые нельзя точно предсказать и учесть. Однако при проведении некоторого числа повторных опытов теория вероятности и математическая статистика позволяют уточнить результат измерения, т. е. найти значение измеряемой величины, более близкое к действительному значению, чем результат одного измерения;
- промахи – грубые погрешности, связанные с ошибками оператора или неучтенными внешними воздействиями. Их обычно исключают из результатов измерений.
По причинам возникновения погрешности СИ делятся на:
- методические – погрешности, возникающие вследствие несовершенства, неполноты теоретических обоснований принятого метода измерения, использования упрощающих предположений и допущений при выводе применяемых формул, из-за неправильного выбора измеряемых величин. Например, измерение температуры с помощью термопары может содержать методическую погрешность, вызванную нарушением температурного режима исследуемого объекта (вследствие внесения термопары);
- инструментальные – погрешности, обусловленные свойствами применяемых СИ (стабильностью, чувствительностью к внешним воздействиям и т.д.), их влиянием на объект измерений, технологией и качеством изготовления (например, неточность градуировки, конструктивные несовершенства);
- субъективные – погрешности, вызванные состоянием оператора, проводящего измерения, его положением во время работы, несовершенством органов чувств, эргономическими свойствами СИ – все это сказывается на точности визирования. Использование цифровых приборов и автоматических методов измерения позволяет исключить такого рода погрешности.
По отношению к изменяемости измеряемой величины погрешности СИ делятся на:
- статическая погрешность – погрешность СИ, используемого при измерениях постоянной величины;
- динамическая погрешность – погрешность СИ, возникающая при измерении изменяющейся (в процессе измерения) физической величины.
По способу выражения погрешности СИ делятся на:
- абсолютная погрешность – разность между показаниями прибора и действительным значением измеряемой величины:
где x – показания прибора; xд – действительное значение измеряемой величины;
- относительная погрешность – погрешность СИ, выраженная отношением абсолютной погрешности СИ к действительному значению измеренной физической величины в пределах диапазона измерений:
Так как x >> Δ, то вместо действительного значения измеряемой величины можно использовать показания прибора;
- приведённая погрешность – относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности СИ к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Условно принятое значение величины называют нормирующим значением х норм. Приведенная погрешность равна:
Выбор нормирующего значения производится в соответствии с ГОСТ 8.009-84. Это может быть верхний предел измерений СИ, диапазон измерений, длина шкалы и т.д. Для многих средств измерений по приведенной погрешности устанавливают класс точности прибора.
По характеру зависимости от измеряемой величины погрешности СИ делятся на:
- аддитивная погрешность – это погрешность, постоянная для каждого значения измеряемой величины, вызванная поступательным смещением реальной статической характеристики (функции преобразования) от идеальной статической характеристики;
- мультипликативная погрешность – это погрешность, линейно возрастающая или убывающая с ростом измеряемой величины, вызванная поворотом реальной статической характеристики (функции преобразования) от идеальной статической характеристики.
По отношению к условиям применения погрешности СИ делятся на:
- основная погрешность – погрешность СИ, определяемая в нормальных условиях его применения. Например, если для прибора установлены нормальные температурные условия +10…+35С0, то в этом диапазоне гарантируется основная погрешность, указанная в паспорте. Прибор может работать в более широком диапазоне температур от 0 до +40С0. Этот диапазон называют рабочим;
- дополнительная погрешность – составляющая погрешности СИ, дополнительно возникающая вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин от нормального ее значения или вследствие ее выхода за пределы нормальной области значений.
Предел допускаемой основной погрешности – наибольшая основная погрешность, при которой СИ может быть признано годным и допущено к применению по техническим условиям.
Предел допускаемой дополнительной погрешности – это та наибольшая дополнительная погрешность, при которой средство измерения может быть допущено к применению. Пределы допускаемых основной и дополнительной погрешностей выражают в форме абсолютных, относительных и приведенных погрешностей.
Стрелочные электроизмерительные приборы по величине допустимой погрешности делятся на классы точности, которые обозначаются на шкалах приборов цифрами 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0 (цифры могут быть помещены в кружок или ромбик).
Класс точности прибора g – это отношение абсолютной погрешности прибора ∆Хприб к максимальному значению измеряемой величины Хmax, которое можно определить с помощью данного прибора (это систематическая относительная погрешность данного прибора, выраженная в процентах от номинала шкалы Хmax).
Тогда абсолютная погрешность ∆Хприб такого прибора определяется соотношением:
Класс точности показывает величину допустимой погрешности в процентах от значения измеряемой величины, соответствующего отклонению стрелки до последнего деления шкалы.
Например, если у прибора последнее деление шкалы 300 В, а класс его точности 0,5, то допустимая погрешность равна 0,5% от 300 В, или 300∙0,5/100 В= 1,5 В. Такая же допустимая погрешность 1,5 В будет и для любого другого значения, измеряемого по этой шкале.
