Смещение атомов из узлов решетки при воздействии ионизирующих излучений

Теория дефектообразования в твердом теле основывается на предположении о наличии двух процессов [3]. Первичный процесс — взаимодействие между ИИ и атомом мишени и выбивание последнего из узла решетки при сообщении ему некоторой энергии. Вторичный процесс — взаимодействие выбитого атома с соседними атомами (при этом может иметь место каскад атомных соударений, сопровождающийся вторичными смещениями атомов). Так как при образовании каскада столкновений между собой взаимодействуют атомы облучаемого материала, то различия в количестве смещенных атомов и их пространственном распределении определяются лишь энергией первично выбитых атомов.

Энергию атома отдачи определяют как функцию угла отдачи, используя законы сохранения импульса и энергии. При упругих столкновениях, в соответствии с нерелятивистской механикой, энергия атома отдачи Е_а определяется как

, (1.6)

где М ₁, М ₂ — массы налетающей и покоящейся частиц; Е — энергия налетающей частицы; q — угол отдачи между направлениями движения налетающей частицы до и после столкновения.

Из выражения (1.6) видно, что энергия атома отдачи Е_а зависит от угла отдачи q. При скользящих столкновениях (q = 0) Е_а = 0, при лобовых столкновениях (q = 180°) атом отдачи получает максимальную энергию Е_а = Е_{а max}, где величина Е_{а max} определяется по формуле

. (1.7)

С учетом (1.7) энергию атома отдачи, определяемую по выражению (1.6), можно представить как функцию максимально возможной передаваемой энергии и угла отдачи:

, (1.8)

где E_{a max}(E) — максимально возможная передаваемая атому отдачи энергия, зависящая от энергии налетающих частиц.

Считается, что атом смещается, если ему передается энергия E_a > E_d, где E_d, согласно Зейтцу, — пороговая энергия образования смещений. При этом образуется простейший дефект по Френкелю (пара междоузельный атом + вакансия). Пороговая энергия образования смещений зависит от атомного веса, характера химической связи, типа кристаллической решетки, условий облучения (например, температура образца) и др. Значения E_d для различных материалов определяют экспериментально по минимальной энергии бомбардирующих частиц E _min, необходимой для заметного изменения какой-либо характеристики облучаемого материала. Используя (1.7), можно записать

. (1.9)

Имеющиеся в литературе значения пороговой энергии образования смещений для различных полупроводниковых материалов были получены с помощью экспериментов с использованием моноэнергетических пучков электронов с энергией в диапазоне от 0,1 до 1 МэВ. В табл. 1.4 [3, 11] приведены значения пороговой энергии образования смещений для некоторых полупроводниковых материалов, а также значения минимальной энергии электронов, необходимые для образования смещений.

Следует отметить, что в различных источниках приводятся значения пороговой энергии образования смещений для ряда материалов, отличающиеся от представленных в табл. 1.1. Так, например, для кремния в [11] кроме значения E_d = 12,9 эВ приводятся значения 20–22 эВ, для германия там же приводятся значения 23 и 30 эВ.

Полное число смещений в единице объема полупроводникового кристалла N_d определяется выражением [3]

, (1.10)

где n ₀ — число атомов кристалла-мишени в единице объема (~4,99×10²² см^–3 для Si и ~4,42×10²² см^–3 для Ge); Ф — интегральный поток быстрых частиц; s _d (E) — поперечное сечение столкновений, приводящих к смещениям (поперечное сечение столкновений быстрой частицы, приводящих к смещениям атомов, определяется площадью кольцеобразной области, в которой должен лежать путь частицы для того, чтобы могла осуществляться передача атому достаточной для смещения энергии); n(Е) — число смещений, приходящееся на каждый первично смещенный атом.

Таблица 1.4

Пороговая энергия образования смещений для некоторых полупроводниковых материалов

Величина n зависит от энергии первично смещенных атомов Е_а, которая, в свою очередь, определяется энергией налетающих частиц. Если Е_а >> E_d, то первично смещенный атом может смещать соседние атомы, которые в свою очередь также могут производить смещения. Такой каскадный процесс будет продолжаться до тех пор, пока энергия выбитых атомов не станет столь малой, что при последующих столкновениях они не смогут передавать атомам решетки энергию, большую, чем E_d. Точное определение величины n для различных видов ИИ связано с большими трудностями, и обычно проводится примерная ее оценка на основании упрощенных представлений. Согласно модели Кинчина-Пиза величина n(Е_а) равна

(1.11)

где E_i — пороговая энергия ионизации движущегося атома (7,1 кэВ для Si, 12,4 кэВ для Ge).

Так как каскадный процесс образования смещений является статистическим, для примерной оценки полного числа смещений можно применить значение , где — средняя энергия, передаваемая выбитому атому.

В модели Кинчина-Пиза предполагается, что при энергии атомов отдачи свыше E_i вся энергия тратится на возбуждение электронов, а ниже E_i энергетические потери обусловлены смещениями атомов. При E_a < E_i в среднем половина энергии первично смещенного атома расходуется на образование вторичных смещений, а вторая половина теряется в столкновениях, не сопровождающихся смещением атомов.

Согласно Зейтцу пороговая энергия ионизации движущегося атома определяется выражением

, (1.12)

где М — масса движущегося атома; m — масса электрона; D E_g — наименьшая энергия возбуждения электронов, совпадающая с шириной запрещенной зоны.

Условием ионизации по Зейтцу является равенство скоростей движущегося атома и самого медленного орбитального электрона.