Определение аксиоматическое

- неявное определение понятия путем указания множества аксиом, в которые оно входит наряду с другими понятиями. Аксиома представляет собой утверждение, принимаемое без доказательства. Совокупность аксиом какой-то теории является одновременно и свернутой формулировкой этой теории, и тем контекстом, который определяет все входящие в нее понятия. Напр., аксиомы геометрии Евклида являются тем ограниченным по своему объекту текстом, в котором встречаются понятия точки, прямой, плоскости и т. д., определяющим значения данных понятий. Аксиомы классической механики Ньютона задают значения понятий «масса», «сила», «ускорение» и др. Положения «Сила равна массе, умноженной на ускорение», «Сила действия равна силе противодействия» не являются явными определениями. Но они раскрывают, что представляет собой сила, указывая связи этого понятия с другими понятиями механики.

О. а. является частным случаем определения контекстуального. Принципиальная особенность О. а. заключается в том, что аксиоматический контекст строго ограничен и фиксирован. Он содержит все, что необходимо для понимания входящих в него понятий. Он ограничен по своей длине, а также по своему составу. В нем есть все необходимое и нет ничего лишнего.

О. а. — одна из высших форм научного определения понятий. Не всякая научная теория способна определить свои исходные понятия аксиоматически. Для этого требуется относительно высокий уровень развития знаний об исследуемой области; изучаемые объекты и их отношения должны быть также сравнительно просты. Точку, линию и плоскость Евклиду удалось определить с помощью немногих аксиом еще две с лишним тысячи лет назад. Но попытка охарактеризовать с помощью нескольких утверждений такие сложные, многоуровневые объекты, как общество, история или разум, не может привести к успеху. Аксиоматический метод здесь неуместен, он только огрубил бы и исказил реальную картину.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕНЕТИЧЕСКОЕ (от греч. genesis - происхождение, источник)

— классическое, или родо-видовое, определение, в котором спецификация определяемого предмета осуществляется путем указания способа его образования, возникновения, получения или построения. Напр.: «Окружность есть замкнутая кривая, описываемая концом отрезка прямой, вращаемого на плоскости вокруг неподвижного центра». О. г. отличаются большой эффективностью и часто встречаются в различных инструкциях и наставлениях, имеющих целью научить ч.-л.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КЛАССИЧЕСКОЕ, или: Определение через род и видовое отличие,

- определение, в котором предметы определяемого понятия вводятся в объем более широкого понятия и при этом с помощью отличительных признаков (видовое отличие) выделяются среди предметов этого более широкого понятия. Примерами О. к. могут быть: «Ромб есть плоский четырехугольник, у которого все стороны равны» (1), «Лексикология есть наука, изучающая словарный состав языка» (2). В О. к. (1) ромб (определяемый предмет) вводится сначала в класс плоских четырехугольников (род), а затем при помощи специфицирующего признака «иметь равные стороны» (видовое отличие) выделяется среди других плоских четырехугольников, отличается от них. В определении (2) определяемый предмет вводится в класс наук (род), а затем посредством указания специфицирующего признака «изучать словарный состав языка» (видовое отличие) выделяется среди других наук, которые не обладают этим признаком. В отличие от О. к. (1), объем определяемого понятия в О. к. (2) представляет класс, состоящий лишь из одного элемента (см.: Класс, Множество в логике). Многие научные и повседневные определения принимают форму О. к. В отличие от повседневных, в научных О. к. (если речь идет об опытных науках) видовое отличие всегда должно представлять собой существенный признак. По отношению именно к О. к. (или к тем, которые могут быть интерпретированы как О. к.) формулируются известные правила (см.: Определение). Родо-видовые отношения играют большую роль не только в О. к., но и при делении понятий и в классификациях, где процесс деления родового понятия на составляющие его виды играет важную роль. Поэтому o.k. или определения через род и видовое отличие часто в логике называют классификационными.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕЯВНОЕ — определение, не имеющее формы равенства двух понятий. К О. н. относятся определение контекстуальное, определение остенсивное, определение аксиоматическое и др. О. н. противопоставляется определению явному, приравнивающему, или отождествляющему, два понятия.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОМИНАЛЬНОЕ

— определение, выражающее требование, как должно употребляться вводимое понятие, к каким объектам оно должно применяться. О. н. противопоставляется определению реальному, представляющему собой описание определяемых объектов. Различие между этими двумя типами определений принципиально важно, но его не всегда легко провести. Является ли некоторое определение описанием или же предписанием (требованием), во многом зависит от контекста употребления этого определения. Кроме того, некоторые определения носят смешанный, описательно-предписательный характер и функционируют в одних контекстах как описания, а в других — как предписания. Таковы, в частности, определения толковых словарей, описывающие обычные значения слов и одновременно указывающие, как следует правильно употреблять эти слова.

Реальное определение является истинным или ложным, как и всякое описательное высказывание. О. н., как и всякое предписание, не имеет истинностного значения. Оно может быть целесообразным или нецелесообразным, эффективным или неэффективным, но не истинным или ложным.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПЕРАЦИОНАЛЬНОЕ - определение физических величин (длины, массы, силы и др.) через описание совокупности специфицирующих их экспериментально-измерительных операций, напр.: «Сила есть физическая величина, пропорциональная растяжению пружины в пружинных весах». Иногда О. о. формулируются в сокращенной форме, напр.: «Температура есть то, что измеряется термометром», где Dfn (определяющее) в действительности представляет собой указание не только на прибор, которым измеряется определяемая физическая величина, но и на совокупность операций, используемых при измерении температуры, которые в определении подразумеваются. Одна и та же физическая величина может быть определена не только операционально, но и при помощи определений на теоретическом уровне. Напр., на теоретическом уровне температура может быть определена как величина, пропорциональная кинетической энергии молекул. В соответствующих физических теориях формулируются т.наз. правила соответствия, устанавливающие связь между понятиями, определенными операционально, и понятиями, определенными на теоретическом уровне. Так, в кинетической теории газов формулируется следующее проверяемое (и притом истинное) правило соответствия: «Числовые значения температуры газа, получаемые на основе показаний термометра, являются показателем средней кинетической энергии молекул». Правила соответствия, таким образом, обеспечивают целостность эмпирического и теоретического уровней исследования. О. о. широко используются не только в физике, но и в других опытно-экспериментальных науках.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСТЕНСИВНОЕ (от лат. ostentus - показывание, выставление напоказ) — неявное определение, раскрывающее содержание понятия путем непосредственного показа, ознакомления обучаемого с предметами, действиями и ситуациями, обозначаемыми данным понятием. Напр., затрудняясь определить, что представляет собой зебра, мы можем подвести спрашивающего к клетке с зеброй и сказать: «Это и есть зебра». О. о. не является чисто вербальным, поскольку включает не только слова, но и определенные действия.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАЛЬНОЕ

— определение, дающее описание каких-то объектов. О. р. противопоставляется определению номинальному, выражающему требование (предписание, норму), каким должны быть рассматриваемые объекты. Различие между О. р. и определением номинальным опирается на различие между описанием и пред писанием. Описать предмет — значит перечислить те признаки, которые ему присущи; описание, соответствующее предмету, является истинным, не соответствующее — ложным. Иначе обстоит дело с предписанием, его функция отлична от функции описания. Описание говорит о том, каким является предмет, предписание указывает, каким он должен быть. «Ружье заряжено» — описание, и оно истинно, если ружье на самом деле заряжено. «Зарядите ружье!» — предписание, и его нельзя отнести к истинным или ложным.

Хотя различие между определениями-описаниями и определениями-предписаниями несомненно важно, его обычно нелегко провести. Зачастую утверждение в одном контексте звучит как О. р., а в другом выполняет функцию номинального. Иногда О. р., описывающее к.-л. объекты, обретает оттенок требования, как употреблять понятие, соотносимое с ними; номинальное определение может нести отзвук описания. Напр., задача обычного толкового словаря - дать достаточно полную картину стихийно сложившегося употребления слов, описать те значения, которые придаются им в обычном языке. Но составители словарей ставят перед собой и другую цель — нормализовать и упорядочить обычное употребление слов, привести его в определенную систему. Словарь не только описывает, как реально используются слова, он указывает также, как они должны правильно употребляться. Описание здесь соединяется с требованием.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЯВНОЕ

- определение, имеющее форму равенства двух понятий. Напр.: «Манометр - это прибор для измерения давления» или «Графомания — это болезненное пристрастие к писанию, к многословному, пустому, бесполезному сочинительству». В О. я. отождествляются, приравниваются друг к другу два понятия. Одно из них - определяемое понятие, содержание которого требуется раскрыть, другое - определяющее понятие, решающее эту задачу. В определении манометра определяемым понятием является «манометр», определяющим — «прибор для измерения давления».

О. я. имеет структуру: «S= DfР», где S - определяемое понятие, Р— определяющее понятие и знак «=Df» указывает на равенство понятий S и Р по определению.

Важным частным случаем О. я. является определение классическое, или родо-видовое определение.

ОПРОВЕРЖЕНИЕ

— рассуждение, направленное против выдвинутого тезиса и имеющее своей целью установление его ложности или недосказанности. Наиболее распространенный прием О. — выведение из опровергаемого утверждения следствий, противоречащих истине. Если хотя бы одно следствие какого-то положения ложно, то ложным является и само утверждение. Другой прием О. — доказательство истинности отрицания тезиса. Утверждение и отрицание не могут быть одновременно истинными. Как только удается показать, что верным является отрицание тезиса, вопрос о его истинности отпадает.

ОШИБКА ЛОГИЧЕСКАЯ

- нарушения к.-л. законов, правил и схем логики. Если ошибка допущена неумышленно, она называется паралогизмом; если правила логики нарушают умышленно, то это — софизм. Логические ошибки следует отличать от фактических ошибок. Последние обусловлены не нарушением правил логики, а незнанием предмета, фактического положения дел, о котором идет речь. К О. л. нельзя причислять также ошибки словесного выражения наших мыслей. К числу последних относится широко известная омонимия — смешение понятий, происходящее вследствие того, что разные понятия часто выражаются одним и тем же словом, напр. «материализм» философский и «материализм» в практической жизни, близкий к бездуховности.

Классификация О. л. обычно связывается с различными логическими операциями и видами умозаключений. Так, можно выделить ошибки в делении понятий, в определении понятий; ошибки в индуктивном выводе; ошибки в дедуктивных умозаключениях; ошибки в доказательстве: по отношению к тезису, к аргументам, к демонстрации.

ПАРАДИГМА (от греч. paradeigma — пример, образец) — совокупность теоретических и методологических положений, принятых научным сообществом на известном этапе развития науки и используемых в качестве образца, модели, стандарта для научного исследования, интерпретации, оценки и систематизации научных данных, для осмысления гипотез и решения задач, возникающих в процессе научного познания. Неизбежные в ходе научного познания затруднения то или иное сообщество ученых стремится разрешать в рамках принятой им парадигмы. Так, в свое время ученые стремились интерпретировать новые эмпирические данные науки в рамках механистического мировоззрения, абсолютизировавшего представления классической механики, представлявшего собой некоторую П. Революционные сдвиги в развитии науки связаны с изменением П.

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ КЛАССОВ (МНОЖЕСТВ) - логическая операция по нахождению общих для класса (множества) элементов. Так, П. к. студентов (A) и спортсменов (В) будет класс тех студентов, которые одновременно являются спортсменами. Результат может быть представлен в виде двух пересекающихся кругов (см. рис.), где заштрихованная часть будет представлять множество студентов, являющихся одновременно спортсменами (см.: Множеств теория). В логике чаще говорят не о П. к., а о пересечении понятий. При этом имеется в виду операция нахождения общей части объема понятий.

ПОДМЕНА ТЕЗИСА (лат. ignoratio elenchi) — логическая ошибка в доказательстве, состоящая в том, что начав доказывать некоторый тезис, постепенно в ходе доказательства переходят к доказательству другого положения, сходного с тезисом. При этом происходит нарушение закона тождества по отношению к тезису: тезис на всем протяжении доказательства должен оставаться одним и тем же. Опасность этой ошибки заключается в том, что благодаря сходству доказанного положения с тезисом создается иллюзия о доказанности именно тезиса. Напр.. доказывая положение «Н. невиновен», приводят следующие аргументы: «Н. - хороший семьянин», «Н. — передовик производства» и т. п. Из этих аргументов вытекает вывод, что Н. - хороший человек. Но этот вывод не тождествен доказываемому тезису. Налицо подмена. П. т. часто совершается при опровержении, когда опровержение положения, лишь внешне сходного с тезисом, выдают за опровержение самого тезиса или опровержение одного из аргументов (или демонстрации) рассматривают как опровержение тезиса.

Тезис в процессе доказательства можно изменять. Иногда, доказывая некоторое положение, мы осознаем, что оно не совсем верно и нужно доказывать другое положение. В таком случае следует прямо сказать об этом, отказаться от ранее выставленного тезиса и сформулировать новый тезис и после этого продолжить доказательство уже нового тезиса.

ПОДТВЕРЖДЕНИЕ — соответствие теории, закона, гипотезы некоторому факту или экспериментальному результату. В методологии научного познания П. рассматривается как один из критериев истинности теории или закона. Для того чтобы установить, соответствует ли теория действительности, т. е. верна ли она, из нее дедуцируют предложение, говорящее о наблюдаемых или экспериментально обнаруживаемых явлениях. Затем проводят наблюдения или ставят эксперимент, устанавливая истинность или ложность данного предложения. Если оно истинно, то это считается П. теории. Напр., обнаружение химических элементов, предсказанных Д. И. Менделеевым на основе его таблицы, было П. этой таблицы; обнаружение планеты Уран в месте, вычисленном согласно уравнениям небесной механики Ньютона, было П. механики и т. п. С логической точки зрения процедура П. описывается следующим образом. Пусть Т~ проверяемая теория, A — эмпирическое следствие этой теории, связь между Т и А может быть выражена условным суждением «Если Т, то A». В процессе проверки обнаруживается, что A истинно; делается вывод о том, что Т подтверждена. Схема рассуждения выглядит следующим образом:

Если Т, то A.

Т.

Такой вывод не дает достоверного заключения, поэтому на основании истинности A мы не можем заключить, что теория Т также истинна, и говорим лишь, что теория Т подтверждена. Чем больше проверенных истинных следствий имеет теория, тем в большей степени она считается подтвержденной.

ПОЗНАНИЕ — высшая форма отражения объективной действительности, процесс выработки истинных знаний. Первоначально П. представляло собой одну из сторон практической деятельности людей, постепенно в ходе исторического развития человечества П. стало особой деятельностью.

В П. выделяют два уровня: чувственное П., осуществляемое с помощью ощущения, восприятия, представления, и рациональное П., протекающее в понятиях, суждениях, умозаключениях и фиксируемое в теориях. Различают также обыденное, художественное и научное П., а в рамках последнего — П. природы и П. общества. Различные стороны процесса П. исследуются рядом специальных наук: когнитивной психологией, историей науки, социологией науки и т. п. Общее учение о П. дает философская теория П.

ПОЛЕМИКА - разновидность спора, отличающаяся тем, что основные усилия спорящих сторон направлены на утверждение своей точки зрения по обсуждаемому вопросу.

Наряду с дискуссией, П. является одной из наиболее распространенных форм спора. С дискуссией ее сближает наличие достаточно определенного тезиса, выступающего предметом разногласий, известная содержательная связность, предполагающая внимание к аргументам противной стороны, очередность выступлений спорящих, некоторая ограниченность приемов, с помощью которых опровергается противная сторона и обосновывается собственная точка зрения.

Вместе с тем П. существенно отличается от дискуссии. Если целью дискуссии являются прежде всего поиски общего согласия, того, что объединяет разные точки зрения, то основная задача П. — утверждение одной из противостоящих позиций. Полемизирующие стороны менее, чем в дискуссии, ограничены в выборе средств спора, его стратегии и тактики. В П., как и в споре вообще, недопустимы некорректные приемы (подмена тезиса, аргумент к силе или к невежеству, использование ложных и недоказанных аргументов и т. п.). В П. может применяться гораздо более широкий, чем в дискуссии, спектр корректных приемов. Большое значение имеют, в частности, инициатива, навязывание своего сценария обсуждения темы, внезапность в использовании доводов, выбор наиболее удачного времени для изложения решающих аргументов и т. п.

Хотя П. и направлена по преимуществу на утверждение своей позиции, нужно постоянно помнить, что главным в споре является достижение истины. Победа ошибочной точки зрения, добытая благодаря уловкам и слабости другой стороны, как правило, недолговечна, и она не способна принести моральное удовлетворение.

ПОНЯТИЕ - общее имя, имеющее относительно ясное и устойчивое содержание и сравнительно четко очерченный объем. П. являются, напр., «дом», «квадрат», «молекула», «кислород», «атом», «любовь», «бесконечный ряд» и т. п. Отчетливой границы между теми именами, которые можно назвать П., и теми, которые не относятся к П., не существует. «Атом» уже с античности является достаточно оформившимся П., в то время как «кислород» и «молекула» до XVIII в. вряд ли могли быть отнесены к П.

Имя «П.» широко используется и в повседневном языке, и в языке науки. Однако в истолковании содержания этого имени единства мнений нет. В одних случаях под П. имеют в виду все имена, включая и единичные, и пустые. К П. относят не только «столицу» и «европейскую реку», но и «столицу Белоруссии» и «самую большую реку Европы». В других случаях П. понимается как общее имя, отражающее предметы и явления в их общих и существенных признаках. Иногда П. отождествляется с содержанием общего имени, со смыслом, стоящим за таким именем.

Термин «П.» широко употреблялся в традиционной логике, которая начинала с анализа П., затем переходила к исследованию суждения, которое мыслилось составленным из П., и далее к описаниям умозаключения, составленного из суждений как более простых элементов. В современной логике термины «П.», суждение и умозаключение употребляются редко. Схема изложения логики «понятие -> суждение -> умозаключение» отброшена как устаревшая. Изложение современной логики начинается с логики высказываний, которая лежит в фундаменте всех иных логических систем и в которой простое высказывание не разлагается на составляющие его части.

ПОРОЧНЫЙ КРУГ — логическая ошибка в определении понятий и в доказательстве, суть которой заключается в том, что некоторое понятие определяется с помощью другого понятия, которое в свою очередь определяется через первое, или некоторый тезис доказывается с помощью аргумента, истинность которого обосновывается с помощью доказываемого тезиса. Пример П. к. в определении: «Вращение есть движение вокруг собственной оси». Понятие «ось» само определяется через понятие «вращение» («ось — прямая, вокруг которой происходит вращение»). Частным случаем П.к. в определении понятий могут быть тавтологии, напр., «Демократ есть человек демократических убеждений». Примером П. к. в доказательстве могут служить многочисленные попытки математиков (до открытия Лобачевского) доказать независимость пятого постулата от других постулатов геометрии Евклида, использовавших при этом в качестве аргументов положения, эквивалентные доказываемому пятому постулату.

«ПОСЛЕ ЭТОГО ЗНАЧИТ ПО ПРИЧИНЕ ЭТОГО» (лат. post hoc ergo propter hoc)

— логическая ошибка, заключающаяся в том, что простую последовательность событий во времени принимают за их причинную связь. Напр., когда после появления кометы возникали какие-то несчастья, часто комету считали причиной несчастья; когда в трубке возникала пустота и вода в ней поднималась, то думали, что пустота есть причина поднятия воды и т. д. Данная ошибка лежит в основе многочисленных суеверий, легко возникающих в результате соединения во времени двух событий, никак не связанных друг с другом.

ПОСПЕШНОЕ ОБОБЩЕНИЕ — логическая ошибка в индуктивном выводе. Суть ее заключается в том, что, рассмотрев несколько частных случаев из какого-либо класса явлений, делают вывод обо всем классе. Напр.: 1 — простое число, 2 — простое число, 3 — простое число; следовательно, все натуральные числа — простые. Ошибка П.о. особенно часто совершается в повседневной жизни, когда люди по одному-двум случаям судят о целом классе.

ПРАВИЛО ВЫВОДА — правило, определяющее переход от посылок к следствиям. П. в. указывает, каким образом высказывания, истинность которых известна, могут быть видоизменены, чтобы получить новые истинные высказывания. Напр., правило отделения устанавливает, что если истинны два высказывания, одно из которых имеет форму импликации, а другое является основанием (антецедентом) этой импликации, то и высказывание, являющееся следствием (консеквентом) импликации, истинно. Это правило, называемое также правилом модус поненс, позволяет «отделить» следствие истинной импликации, при условии, что ее основание истинно. Скажем, от посылок «Если цирконий — металл, он электропроводен» и «Цирконий — металл» можно перейти к заключению «Цирконий электропроводен».

ПРАГМАТИКА — раздел семиотики, изучающий отношения между знаковыми системами и теми, кто воспринимает, интерпретирует и использует их. Для исследования прагматических свойств и отношений, существенных для адекватного восприятия и понимания текстов, чисто лингвистических и логических методов часто оказывается недостаточно и приходится прибегать также к методам психологии, психолингвистики, этологии.

ПРЕВРАЩЕНИЕ (лат. obversio) в традиционной логике — вид непосредственного умозаключения, характеризующегося тем, что в исходных суждениях вида A, Е, I, О (см.: Суждение) предикат Р заменяется на не-Р (т. е. на его дополнение), и наоборот, и при этом качество суждения изменяется (утвердительное суждение преобразуется в отрицательное, и наоборот), а его общность (т. е. количество суждения) остается прежней. Так, из истинного суждения вида «Все S суть Р» путем его П. можно получить истинное суждение вида «Ни одно S не есть не-Р» (ср.: «Все тигры — хищные животные» и «Ни один тигр не является не-хищным животным»). Из истинного суждения вида «Ни одно S не есть Р» можно путем П. получить истинное суждение вида «Все S суть не-Р» (ср.: «Ни один кит не есть рыба» и «Все киты суть не-рыбы»). Из истинного суждения вида «Некоторые S суть Р» путем П. можно получить истинное суждение вида «Некоторые S не суть не-Р» (ср.: «Некоторые металлы являются жидкими» и «Некоторые металлы не являются не-жидкими»). Из истинного суждения вида «Некоторые S не суть Р» путем П. можно получить истинное суждение вида «Некоторые S есть не-Р» (ср.: «Некоторые учащиеся не являются отличниками» и «Некоторые учащиеся являются не-отличниками»).

«ПРЕДВОСХИЩЕНИЕ ОСНОВАНИЯ» (лат. petitio principii) - ошибка логическая в доказательстве, заключающаяся в том, что в качестве аргумента (основания), обосновывающего тезис, приводится положение, которое хотя и не является заведомо ложным, однако нуждается в доказательстве. Так, социологическое учение англ. экономиста и священника Т. Р. Мальтуса (1766-1834) опиралось на два основных аргумента: население растет в геометрической прогрессии, в то время как средства к существованию возрастают лишь в арифметической прогрессии. Оба эти аргумента были недоказанными, поэтому Мальтус совершал ошибку П. о. Ошибка стала явной, когда было показано, что население растет гораздо медленнее, чем предполагал Мальтус, а объем средств к существованию, напротив, возрастает намного быстрее.

ПРЕДИКАТ (от лат. praedicatum - сказанное) - языковое выражение, обозначающее какое-то свойство или отношение. П., указывающий на свойство отдельного предмета (напр., «быть зеленым»), называется одноместным. П., обозначающий отношение, называется двухместным, трехместным и т. д., в зависимости от числа членов данного отношения («любит», «находится между» и т. д.).

В традиционной логике П. понимался только как свойство, предикативная связь означала, что предмету (субъекту) присущ определенный признак.

ПРИВЕДЕНИЕ К АБСУРДУ, или: Редукция к абсурду, приведение к нелепости (лат. reductio ad absurdum),

— рассуждение, показывающее ошибочность какого-то положения путем выведения из него абсурда, т. е. противоречия. Если из высказывания А выводится как высказывание B, так и его отрицание, то верным является отрицание A. Напр., из высказывания «Треугольник — это окружность» вытекает как то, что треугольник имеет углы (так как быть треугольником значит иметь три угла), так и то, что у него нет углов (поскольку он окружность); следовательно, верным является не исходное высказывание, а его отрицание «Треугольник не является окружностью».

ПРИЧИННАЯ СВЯЗЬ

— физически необходимая связь между явлениями, при которой за одним из них всякий раз следует другое. Первое явление называется причиной, второе — действием или следствием.

ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНАЯ СВЯЗКА - операция, позволяющая из данных суждений (высказываний) строить новые суждения (высказывания). В логике высказываний высказывания (формулы) рассматриваются лишь с точки зрения их истинности или ложности. Если A и В - к.-л. формулы (простые, элементарные или сложные, построенные из элементарных), то из них с помощью П. с. могут строиться новые формулы: А & В, AvB, A-> B, А = В, если А - формула, то ~А - также формула. Символы «&», «v», «->», «=», «~» выражают П. с., которые определяются на семантическом, содержательно-алгоритмическом уровне при помощи таблиц истинности. Эти П. с. соответственно называются: конъюнкцией, дизъюнкцией, импликацией, эквиваленцией, отрицанием. Смысл П. с. в русском языке передается при помощи следующих выражений:

конъюнкция - с помощью союзов «и», «а», «но», «хотя» и др.;

дизъюнкция (нестрогая) — с помощью выражений: «или», «или, или оба»;

импликация — с помощью выражений «если..., то», «влечет», «следует» (ср.: «Если А, то В», «А влечет В», «Из А следует В»);

эквиваленция - с помощью выражений «эквивалентно», «равносильно», «тогда и только тогда», «если и только если»;

отрицание — с помощью выражений «не», «неверно, что».