Расчет рецептур в производстве продуктов со сложным сырьевым составом

В производстве продуктов со сложным компонентным составом рассчитывается рецептура на составление смеси, исходя из состава сырья и готового продукта.

Алгебраический метод расчета. При расчете рецептур составляют столько уравнений, сколько неизвестных видов сырья. Первое уравнение составляется по массе готового продукта и сырья, а остальные – по балансу составных частей.

Выбирая неизвестные виды сырья, необходимо для получения баланса по какому-либо компоненту придерживаться следующего правила: один из неизвестных видов сырья должен содержать этого компонента меньше, а другой больше, чем в готовом продукте, иначе могут быть получены отрицательные значения массы неизвестных видов сырья. Расчет ведут обычно на 100 или 1000 кг готового продукта.

Пусть m ₁, m ₂, m ₃ – неизвестные массы первого, второго и третьего видов сырья, кг;

Ж ₁, Ж ₂, Ж ₃ –массовая доля жира в соответствующих видах сырья, %;

О ₁, О ₂, О ₃ – массовая доля сухого обезжиренного остатка в соответствующих видах сырья, %;

Ж _см и О _см – соответственно массовая доля жира и сухого обезжиренного остатка в смеси, %;

S m _и – сумма масс известных видов сырья, кг;

S m _и ∙ Ж _и – суммарная масса жира в известных видах сырья, кг;

S m _и ∙ О _и – суммарная масса сухого обезжиренного остатка в известных видах сырья, кг.

Сначала составляют материальный баланс по общей массе смеси (m _см = 100 кг)

.

Затем составляют баланс по жиру

и баланс по сухому обезжиренному остатку

.

Решая эти уравнения совместно, находят m ₁, m ₂, m ₃.

Пример. Составить 100 кг смеси сливочного мороженого с массовой долей жира 10%, СОМО – 10%, сахара – 16%, агара – 0,3%.

Для приготовления смеси имеется следующее сырье:

– молоко коровье жирностью 3,5%, СОМО – 9%;

– сливки жирностью 35%, СОМО – 7,2%;

– молоко сгущенное с сахаром с массовой долей жира 8,5%; СОМО – 20%, сахара – 43,5%.

Расчет. Предварительно определяют количество смеси за вычетом сахара и агара

100 – (16 + 0,3) = 83,7 кг.

Обозначим требуемую массу молока m ₁, массу сливок m ₂, а массу сгущенного молока с сахаром m ₃.

Для решения задачи с тремя неизвестными составим три уравнения

– общий баланс:

;

– баланс по жиру:

;

– баланс по СОМО:

.

Решая совместно эти три уравнения, находим массу молока, равную 37,3 кг, массу сливок 34,7 кг и массу молока сгущенного с сахаром 20,7 кг. Далее рассчитываем недостающую массу сахара. В 100 кг смеси мороженого должно содержаться 16 кг сахара. В рассчитанном количестве сгущенного молока с сахаром содержится сахара (20,7^. 43,5) / 100 = 9,0 кг.

Следовательно, недостающее количество сахара составляет

16,0 – 9,0 = 7,0 кг.

Результаты расчетов записывают в табл. и подсчитываем количество жира и СОМО в каждом из продуктов.

Таблица

Сырье	Масса сырья, кг	Масса, кг
Жира	СОМО	сахара
1. Молоко	37,3	1,30	3,36	–
2. Сливки	34,7	6,94	2,50	–
3. Молоко сгущенное с сахаром	20,7	1,76	4,14	9,0
4. Сахар свекловичный	7,0	–	–	7,0
5. Агар	0,3	–	–	–
ИТОГО:	100,0	10,0	10,0	16,0
%

 

Экономико-математический метод расчета рецептур продуктов со сложным компонентным составом основан на решении основной задачи линейного программирования, т.е. системы уравнений и неравенств (их принято называть ограничениями), поиск решения которой выполняется исходя из требования минимизации целевой функции, являющейся линейной формой арифметического вектора, представляющего собой совокупность массовых долей компонентов рецептуры. Как правило, целевая функция несет смысловую нагрузку какого-либо технико-экономического показателя рецептуры, например, ее стоимости. Математическая запись системы ограничений и целевой функции имеет следующий вид.

 

Целевая функция (стоимость рецептуры)

(20)

 

где Ц_i, m_i – цена (стоимость) единицы массы (руб/кг) и масса i -го компонента (кг), входящего в смесь; n – количество компонентов смеси.

Система ограничений состоит из следующих групп:

– материальный баланспо общей массе и составным частям смеси, массовые доли которых в готовом продукте регламентированы нормативной технической документацией. Это ограничения типа «уравнение»;

– индивидуальные двусторонние ограничения по каждой переменной. Это ограничения типа «неравенство».

Материальный баланс.

а) материальный баланс по общей массе смеси:

 

(21)

 

где m_i – масса i -го компонента смеси, кг; m _г.п – масса готового продукта, кг; P – нормативный расход смеси на 1т готового продукта, кг; n – количество компонентов смеси.

б) материальный баланс по составным частям:

 

(22)

 

где m_i – масса i -го компонента смеси, кг; ч_ij – массовая доля j -ой составной части в i -ом компоненте смеси, %; Ч_j – массовая доля j -ой составной части в смеси (готовом продукте), %; m _г.п – масса готового продукта, кг; P – нормативный расход смеси на 1т готового продукта, кг; n – количество компонентов смеси.

Обычно в эту группу входят материальный баланс по жиру, влаге, со содержанию сахарозы, ванилина, наполнителей, стабилизаторов и т.п. В этой группе должны быть только линейно-независимые ограничения, поэтому нет необходимости составлять баланс по СОМО или сухим веществам молока, если ограничения по жиру и влаге уже составлены. Кроме неоправданного увеличения размерности системы ограничений, это может привести к внутренней противоречивости при расчете за счет ошибок округления и, как следствие – к получению недопустимого решения.