Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.

1. Какая величина называется вектором? Действия над векторами?

2. Что называется скалярным произведением векторов?

3. Что называется линией на плоскости? Как задается уравнение линии на плоскости?

4. Какое уравнение определяет прямую на плоскости?

5. Можно ли уравнение записать в виде уравнения в отрезках на осях?

6. Как определить по уравнениям прямых являются ли прямые параллельными? перпендикулярными?

7. Какое уравнение определяет плоскость в пространстве?

8. Как задаются уравнения прямой в пространстве?

9. Как сформулировать условия параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве?

10. Какие уравнения задают кривые второго порядка?

11. Что называется окружностью? эллипсом? гиперболой? параболой?

12. Что называется матрицей?

13. Что называется определителем матрицы?

14. Какие методы вычислении определителей вы знаете?

15. Какие свойства определителей?

16. Как перемножить две матрицы? Дл любых матриц существует действие умножения?

17. Что называется обратной матрицей?

18. Какой метод нахождения обратной матрицы вы знаете?

19. Что называется рангом матрицы?

20. Какие системы называются линейными системами уравнений?

21. Какие СЛАУ называются совместными, несовместными, определенными, неопределенными?

22. Какие СЛАУ решаются методом Крамера? методом обратной матрицы?

23. Что называется общим решением СЛАУ?

24. Какие переменные называются базисными, а какие свободными?

25. Как получит базисное решение СЛАУ?

26. Какая СЛАУ называется однородной?

27. Как получит фундаментальную систему решений однородной СЛАУ?

 

Введение в математический анализ.

28. Какая величина называется постоянной; переменной?

29. Какая переменная величина называется функцией от другой переменной величины; аргументом?

30. Что значит задать функцию?

31. Что называется областью определения (существования) функции?

32. Что называется областью значений функции?

33. Что называется частным значением функции?

34. Что называется графиком функции у = f(x)?

35. В чем состоит аналитический способ задания функции; графический способ задания функции, табличный способ задания функции? Укажите особенности (достоинства и недостатки) каждого
из этих способов.

36. В чем состоит различие между понятиями «аргумент функции» и «независимая переменная»?

37. Какая функция называется явной; неявной?

38. Какая функция называется четной; нечетной?

39. Какая функция называется сложной?

40. Какая функция называется функцией, обратной к данной функции?

41. Что называется интервалом; сегментом?

42. Какая функция называется элементарной? Перечислите простейшие элементарные функции.

43. Что называется целой рациональной функцией; дробно – рациональной функцией?

44. Какая функция называется иррациональной; трансцендентной?

45. Сформулируйте и докажите свойства абсолютной величины действительного числа.

46. Что называется упорядоченной переменной, или числовой последовательностью?

47. Что называется пределом числовой последовательности?

48. Геометрический смысл предела числовой последовательности.

49. Докажите с помощью определения предела числовой последовательности что число 1 является пределом числовой последовательности с общим членом .

50. Дайте определение бесконечно малой числовой последовательности.

51. Сформулируйте и докажите основные леммы о бесконечно малых.

52. Какая числовая последовательность называется ограниченной; неограниченной; ограниченной сверху (снизу)?

53. Сформулируйте теорему об ограниченности числовой последовательности, имеющей предел.

54. Сформулируйте теорему о переходе к пределу в неравенстве.

55. Сформулируйте теорему о единственности предела числовой последовательности.

56. Сформулируйте и докажите теорему о пределе промежуточной числовой последовательности.

57. Сформулируйте и докажите теорему о связи между числовой последовательностью, имеющей предел и бесконечно малой числовой последовательностью.

58.Сформулируйте и докажите теорему о пределе алгебраической суммы двух числовых последовательностей.

59.Сформулируйте и докажите теорему о пределе произведения двух числовых последовательностей.

60.Что такое неопределенность вида .

61.Какая числовая последовательностьназывается бесконечно большой?

62.Сформулируйте и докажите теоремы о связи между бесконечно малыми и бесконечно большими числовыми последовательностями.

63.Сформулируйте определение конечного предела функции y = f (x) при x а?

64.Геометрический смысл определения предела функции в точке.

65. Сформулируйте определение правостороннего (левостороннего) предела функции в точке.

66.Сформулируйте определение конечного предела функции при x .

67. Обобщите все основные теоремы о пределе последовательности на предел функции в точке.

68. Сформулируйте все определения непрерывности функции в точке.

69. Какие точки называются точками разрыва функции?

70. Какая точка называется точкой разрыва первого рода; второго рода; точкой устранимого разрыва?

71.Что называется скачком функции в точке разрыва?

72.Сформулируйте определение непрерывности функции в интервале и на отрезке.

73.Сформулируйте теорему о непрерывности элементарной функции в области ее определения.

74.В чем состоит правило предельного перехода для непрерывной функции?

75.Сформулируйте теоремы Больцано - Коши и Вейерштрасса о свойствах функций, непрерывных на отрезке.

76.Сформулируйте и докажите теоремы об арифметических операциях над непрерывными функциями.

77.Сформулируйте теорему о непрерывности сложной функции.

78.Выведите формулу первого замечательного предела .

79.Докажите, что .

80. Напишите формулы второго замечательного предела и их обобщенные формулы.

81. Сформулируйте правила раскрытия основных видов неопределенностей и умейте проиллюстрировать их на заданиях 41-50.