Неоклассические модели Р. Солоу

Лекция 6

Тема: Неоклассические модели экономического роста Роберта Солоу

Первая и вторая модели Р. Солоу

Роберт Солоу (род. 1924) – американский экономист, лауреат Нобелевской премии по экономике 1987 г.

Современные теории экономического роста сформировались на основе двух источников: неоклассической теории, уходящей своими корнями к теоретическим взглядам Ж. Б. Сэя и получившей законченное выражение в работах американского экономиста Дж.Б. Кларка (1847—1938), и кейнсианской теории макроэкономического равновесия.

Неоклассическое направление. В центре неоклассического направления стоит идея оптимальности рыночной системы, рассматриваемой как совершенный саморегулирующийся механизм, позволяющий наилучшим образом использовать все производственные факторы не только отдельному экономическому субъекту, но и экономике в целом.

В реальной экономической жизни общества это равновесие нарушается. Однако моделирование равновесия позволяет найти отклонение реальных процессов от идеала. Наиболее известны:

- факторная модель Кобба—Дугласа;

- простая односекторная модель экономической динамики Р. Солоу.

Факторная модель Кобба—Дугласа показывает взаимодействие и взаимозаменяемость труда и капитала, насколько продукт обязан своим созданием тому или иному фактору, при какой их комбинации может быть достигнут максимум продукции при наименьших затратах.

Один и тот же объем прироста национального продукта может быть получен в результате либо увеличения капиталовложений, либо расширения использования труда. Поэтому на основе производственных функций осуществляется выбор требуемой в данных конкретных условиях технологической комбинации данных факторов производства.

В последующих многочисленных исследованиях экономистов (Э. Денисона, Р. Солоу) модель Кобба—Дугласа была модифицирована и развита путем ввода других факторов роста: возраста основного капитала, масштаба производства, квалификации работников, продолжительности рабочей недели и т.д.

Неоклассические модели Р. Солоу

При анализе модели совокупного спроса и совокупного предложения (AD-AS), предполагается, что единственным переменным фактором производства является труд, а капитал и технология рассматриваются как неизменные. Эти предположения нельзя считать адекватными для долгосрочного анализа, поскольку в долгосрочной перспективе наблюдается как изменение запаса капитала, так и наличие технического прогресса. Таким образом, с изменением капитала и технологии, будет изменяться и уровень полной занятости, значит, будет сдвигаться кривая совокупного предложения, что неизбежно отразится на равновесном выпуске. Однако увеличение выпуска еще не означает, что население страны стало богаче, поскольку вместе с выпуском изменяется и население. Под экономическим ростом обычно понимают рост реального ВВП на душу населения.

Н. Калдор (в 1961г.), изучая экономический рост в развитых странах, пришел к выводу, что имеют место определенные закономерности в изменении выпуска, капитала и их соотношений в долгосрочной перспективе. Первый эмпирический факт состоит в том, что темп роста занятости меньше темпов роста капитала и выпуска или, иными словами, отношение капитала к занятости (фондовооруженность) и отношение выпуска к занятости (производительность труда) растут. С другой стороны, отношение выпуска к капиталу демонстрировало отсутствие значимого тренда, то есть, выпуск и капитал изменялись примерно одинаковыми темпами.

Калдор также рассматривал динамику отдачи на факторы производства. Было отмечено, что реальная заработная плата демонстрирует устойчивую тенденцию к росту, в то время как реальная ставка процента не имеет определенного тренда, хотя и подвержена непрерывным колебаниям. Эмпирические исследования также показывают, что темпы роста производительности труда значительно различаются между странами.

Вопрос о том, какие факторы влияют на экономический рост, остается одним из центральных вопросов макроэкономики, и дебаты по поводы источников экономического роста продолжаются и по сей день. Однако, большинство экономистов, следуя классической работе Роберта Солоу 1957 года, выделяют следующие ключевые факторы экономического роста: технический прогресс, накопление капитала и рост трудовых ресурсов.

Для того, чтобы описать вклад каждого из этих факторов в экономический рост, рассмотрим выпуск продукции Q, как функцию от запаса капитала ( K) и используемых трудовых ресурсов ( L):

Q = F(K,L).

Для простоты соотнесем все величины с количеством работников.

Q/ L = F (K/ L, 1).

Это уравнение показывает, что объем производства в расчете на 1 рабочего является функцией капитала на 1 работника.

Обозначим:

y = Q/ L – выпуск продукции на 1 работника (производительность труда, выработка);

k = K/ L – капиталовооруженность труда. Тогда

y = f (k).

В модели Солоу спрос на товары и услуги предъявляется со стороны потребителей и инвесторов, т.е. продукция, произведенная каждым рабочим, делится между потреблением, приходящимся на 1 рабочего, и инвестициями в расчете на 1 рабочего:

y = c + i.

Модель предполагает, что функция потребления принимает простую форму:

c = (1 – s) * y,

где норма сбережения s принимает значения 0 – 1.

Эта функция означает, что потребление пропорционально доходу.

Заменим величину – c – величиной (1 – s)* y:

y = (1 – s) * y + i.

 

После преобразования получим: i = s*y.

 

Это уравнение показывает, что инвестиции (как и потребление) пропорциональны доходу. Если инвестиции равны сбережениям, то норма сбережения (s) также показывает, какая часть произведенного продукта направляется на капиталовложения.

Запасы капитала могут меняться по 2 причинам:

- инвестиции приводят к росту запасов;

- часть капитала изнашивается, т.е. амортизируется, что уменьшает запасы.

∆k = i – σk,

Таким образом, изменение запасов капитала = инвестиции – выбытие,

σ - норма выбытия; ∆k – изменение запасов капитала на 1 работника за год.

Если существует единственный уровень капиталовооруженности, при котором инвестиции равны величине износа, то в экономике достигнут такой уровень, который не будет меняться во времени. Это ситуация устойчивой капиталовооруженности.

Уровень накопления капитала, обеспечивающий устойчивое состояние с наивысшим уровнем потребления называется Золотым уровнем накопления капитала.

Золотое правило накопления Э. Фэлпса выполняется, когда предельный продукт за вычетом нормы выбытия равен нулю:

MPK - σ = 0.

Если экономика начинает развиваться с запасом капитала большим, чем по золотому правилу, необходимо проводить политику, направленную на снижение нормы сбережений, чтобы уменьшить устойчивый уровень запаса капитала.

Это вызовет увеличение уровня потребления и снижение уровня инвестиций. Капиталовложения будут меньше, чем выбытие капитала. Экономика выходит из устойчивого состояния. Постепенно, по мере уменьшения запасов капитала, выпуск продукции, потребление и инвестиции также снизятся до нового устойчивого состояния. Уровень потребления при этом будет выше, чем ранее. И наоборот.

Именно эти новые эмпирические наблюдения и учел в своих моделях Р. Солоу. Им были разработаны две модели:

- модель факторного анализа источников экономического роста;

- модель, раскрывающая взаимосвязь сбережений, накопления капитала и экономического роста.

 

Основой первой модели явилась производственная функция Кобба—Дугласа. Она была модифицирована путем ввода еще одного фактора — уровня развития технологий:.

Q =F (K, L, T)

где Q — выпуск продукции; К— основной капитал; L — вложенный труд (в виде заработной платы); Т— уровень развития технологий.

Так как производственная функция Кобба—Дугласа является линейно-однородной Солоу предположил, что изменение технологий приводит к одинаковому увеличению предельного продукта К и L, т.е.

Q = T*F (K,L),

где F (K, L) — обычная неоклассическая производственная функция Кобба—Дугласа.

Тогда прирост выпуска продукции может быть представлен следующим образом:

s Q= sTF (K, L) + s К • TF_K + s L •TF_L (21.4)

Это означает, что прирост выпуска продукции пропорционально зависит от прироста технологий (sT), прироста основного капитала (sK) и прироста вложенного труда (sL). Доля изменения капитала в выпуске равна s К, умноженному на предельный продукт капитала (TF_K), а доля применения труда в выпуске равна s L, умноженному на предельный продукт труда (TF_L)

Темп роста выпуска продукции может быть представлен уравнением:

s Q/Q = s T/T + S_L + s L/L +S_{k +} sК/К

Как видно, темп прироста выпуска s Q/Q зависит от:

• темпа технического прогресса s T/T

• темпа прироста объема вложенного труда s L/ L, умноженного на долю заработной платы (труда) в суммарном выпуске S_L (доля заработной платы в продукте определяется как отношение номинальной заработной платы к цене выпуска);

• темпа прироста капитала — s K/K, умноженного на долю капитала в выпуске S_K

Если доли труда и капитала в выпуске продукции измеряются на основе производительности труда, капиталовооруженности на одного работающего и фондоотдачи, то вклад технического прогресса представляется как остаток после вычета из прироста выпуска продукции доли, полученной за счет прироста труда и капитала, т.е. — s T/T

— это так называемый остаток Солоу, который выражает долю экономического роста за счет технического прогресса, или «прогресса в знаниях».

Вторая я модель Солоу показывает взаимосвязь между сбережениями, накоплением капитала и экономическим ростом.

Если обозначить производство продукции на одного занятого q, количество капитала на одного работающего — k (капитало- или фондовооруженность), то производственная функция примет вид:

q = TF(k).

Рис Производственная функция в расчете на душу населения

Как видно из рис. 1, по мере роста фондовооруженности происходит рост q, но оно возрастает в меньшей степени, так как падает предельная производительность капитала (фондоотдача).

В модели Солоу объем производства (Q) определяется инвестициями (I) и потреблением (С). Предполагается, что экономика носит закрытый от мирового рынка характер и отечественные инвестиции (I) равны национальным сбережениям, или объему валового накопления (S), т.е. I= S.

Как уже было показано, динамика объема выпуска в данном случае зависит от фондовооруженности, изменяющейся под воздействием выбытия основного капитала или инвестиций. В свою очередь инвестиции зависят от нормы валового накопления, которая является относительной величиной и исчисляется как отношение валового накопления к созданному продукту: S(I)/Q. 100%;

она определяет деление продукта на инвестиции, сбережения и потребление.

Норма накопления непосредственно влияет на уровень фондовооруженности. С ростом нормы накопления (сбережения) инвестиции увеличиваются, превышая выбытие. При этом производственные фонды возрастают. Таким образом, в краткосрочном периоде ускорение экономического роста зависит от нормы накопления. В дальнейшем, развивая свою модель, Солоу вводит новые факторы, влияющие наряду с инвестициями и выбытием на фондовооруженность: рост численности населения (рабочей силы) и технический прогресс.

Предполагается, что технологические изменения являются трудосберегающими, т.е. способствуют повышению квалификации, развитию профессиональных навыков, образовательного уровня работающих.