Согласно закону сохранения энергии

Течение и свойства жидкостей

К жидкостям относят вещества, которые по своим свойствам занимают промежуточное положение между газами и твер­дыми телами Жидкие среды составляют наибольшую часть организма, их перемещение обеспечивает обмен веществ и снабжение клеток кислородом, поэтому механические свой­ства и течение жидкостей представляют особый интерес для медиков и биологов.

Материал, изложенный в главе, имеет отношение к гидроди­намике — разделу физики, в котором изучают вопросы дви­жения несжимаемых жидкостей и взаимодействие их при этом с окружающими твердыми телами, и к реологии — уче­нию о деформациях и текучести вещества

 

Уравнение Бернулли.

Рассмотрим трубку тока малого сечения (рис. 1). Жидкость, выделенного объема, переместится из положении 1 в положение 2. Так как течение стационарное, то никаких энергетических изменений с жидкостью не произойдёт. Изменение энергии (потенциальной и кинетической) жидкости при перемещении объёма от положения 1 к 2 равно работе, которую необходимо совершить над жидкостью для перемещения выделенного объёма из положения 1 в положение 2. Считая объёмы цилиндрическими, можно записать:

V=S₁l₁=S₂l₂ (2)

Если скорость жидкости в пределах каждого заштрихованного объёма одинакова (равна v₁ и v₂ для положений 1 и 2 соответственно), то изменение кинетической энергии жидкости равно: , (3)

так как m=rS₁l₁=rS₂l₂, где r - плотность жидкости.

Вычислим работу внешних сил, действующих на жидкость. Силы со стороны соседних трубок тока нормальны к поверхности рассматриваемой трубки и работы не совершают. Работа сил, оказывающих давления р₁ и р₂ на торцы объёма 1 - 2 при его перемещении,

Рис.

Схема трубки тока жидкости для вывода формулы Бернулли.

A_Р=F₁l₁-F₂l₂=p₁S₁l₁-p₂S₂l₂. (4)

Работа силы тяжести:

А_Т=mgh₁-mgh₂=rS₁l₁gh₁-rS₂l₂gh₂. (5)

Согласно закону сохранения энергии

DE_k= A_Р+ А_Т,

(rS₂l₂V₂²-rS₁l₁V₁²)/2 =

= p₁S₁l₁-p₂S₂l₂+ +rS₁l₁gh₁ - rS₂l₂gh₂ (6)

откуда сокращая на S₁l₁ = S₂l₂ и перегруппировывая слагаемые, имеем:

Так как выбор сечения трубки произволен, то индексы можно опустить:

.(7)

- это уравнение Бернулли.

Слагаемые, входящие в уравнение Бернулли имеют размерность и смысл давления. Давление р называют статическим; оно не связано с движением жидкости и может быть измерено, например, манометром, перемещающимся вместе с жидкостью.

Давление называют динамическим; оно обусловлено движением жидкости и проявляется при ее торможении. Сумма статического и динамического давлений есть полное давление:

р_П = р + .

Давление rgh - весовое. В состоянии невесомости весовое давление отсутствует, с увеличением перегрузок оно возрастает.