Корпускулярно-волновая двойственность свойств микрочастиц приводит к вопросу о границе применимости понятий классической физики в микромире. В классической механике состояние материальной точки (классической частицы) определяется заданием значений координат, импульса и энергии. В квантовой механике в 1927 г. Гейзенберг установил основополагающий принцип, который называют принципом неопределенностей. Количественные соотношения, выражающие этот принцип в конкретных случаях, называют соотношениями неопределенностей. Согласно Гейзенбергу, микрочастица не может одновременно иметь точно определенную координату и соответствующую компоненту импульса
.
Здесь Δx – неопределенность координаты частицы, Δpx - неопределенность импульса частицы. Из соотношения следует, что если Δx = 0, т.е. координата определена точно, то импульс частицы совершенно не определен
.
Аналогичные соотношения можно записать для других компонент
.
Другими словами, классические понятия координаты и импульса применимы к микрочастицам лишь в пределах, устанавливаемых соотношениями Гейзенберга.
Для энергии и времени справедливо соотношение неопределенностей
.
Рассмотрим следующий мысленный эксперимент. Попытаемся определить значение координаты x свободно летящей микрочастицы, поставив на ее пути щель ширины Δx, расположенную перпендикулярно к направлению движения частицы. До прохождения частицы через щель ее составляющая импульса имеет точное значение px = 0, зато координата x частицы не определена и Δx = ∞. В момент прохождения частицы через щель неопределенность координаты равна ширине щели, но исчезает определенность импульса
Вследствие дифракции имеется некоторая вероятность того, что частица будет двигаться в пределах угла 2φ, где φ – угол соответствующий первому дифракционному минимуму 
(условие первого дифракционного минимума при дифракции на одной щели ширины Δx).
Отсюда
Так как
, то 
Эти рассуждения нельзя рассматривать как строгий вывод, но по порядку величины мы получили верное соотношение.
Соотношение неопределенности показывает, что к микрочастице нельзя применять понятие траектории, так как нельзя одновременно точно определить положение частицы в пространстве и направление ее скорости, но с увеличением массы частицы ограничения на возможность применения классических понятий уменьшаются
,
то есть чем больше масса частицы, тем меньше неопределенности ее координаты и скорости, следовательно, с тем большей точностью применимо понятие траектории.
Соотношение неопределенности позволяет объяснить тот факт, почему электрон не может упасть на ядро. Если бы электрон упал на ядро, его координаты и импульс приняли бы определенные (нулевые значения), что несовместимо с принципом неопределенности.
С помощью соотношения неопределенностей можно оценить размеры простейшего атома и минимальную энергию электрона в таком атоме.
Энергия электрона в атоме водорода равна 
Полагая 
и 
, получим соотношение 
. Тогда
.
Найдем значение r, при котором энергия Е минимальна, продифференцировав по r и приравняв производную нулю
.
Полученное выражение совпадает с радиусом первой боровской орбиты. Подстановка в формулу для энергии дает энергию основного состояния атома водорода
