Температурная зависимость электропроводности.

Основная количественная характеристика электропроводности – удельная электропроводность σ может быть определена через такие характеристики как заряд частицы q, концентрация n и подвижность носителей тока

u = < v > / E,

здесь Е – напряженность внешнего электрического поля, < v > - средняя скорость направленного движения зарядов – носителей тока (скорость дрейфа).

·|< v >| = q·n·u,

1. Металлы. Удельная электропроводность металла σ, вычисленная на основе классической теории электропроводности, должна быть пропорциональна . Однако, экспериментально в широкой области температур получена зависимость , подтвержденная расчетами, проведенными на основе квантовой теории электропроводности. В ней доказано, что внешнее электрическое поле ускоряет не все свободные электроны в металле (как принято считать в классической теории), а лишь электроны, находящиеся на уровне Ферми или вблизи него. Электроны на более "глубоких" уровнях не принимают участие в электропроводности.

2. В чистом полупроводнике носителями тока также являются электроны проводимости, но механизм их возникновения отличается от механизма возникновения электронов проводимости в металлах. Главный фактор их образования - тепловое хаотическое движение. Поэтому при любой температуре, большей абсолютного нуля, в зоне проводимости полупроводника имеется некоторое количество электронов. Одновременно с появлением в зоне проводимости электронов в валентной зоне возникают дырки, перемещающиеся под действием внешнего электрического поля в направлении, противоположном перемещению электронов в зоне проводимости.

Концентрации электронов и дырок одинаковы, n_э = n_д = n, и удельная электропроводность полупроводника

σ = n∙ e (u_э + u_д),

где u_э - подвижность электронов проводимости, u_д - подвижность дырок.

Для установления зависимости σ от Т, необходимо знать зависимость n, u _э и u_д от Т.

Концентрация электронов проводимости в полупроводнике при температуре Т пропорциональна вероятности заполнения уровня с энергией Е в зоне проводимости, которая определяется формулой

Примем E за нижнюю границу зоны проводимости, на которую переходит электрон с верхней границы валентной зоны Е_в

Е = Е_в +ΔЕ

Уровень Ферми расположен посередине ΔЕ

E_F = Е_в +ΔЕ/2

Отсюда следует, что Е – Е_F = ΔЕ/2,

.

 

При ΔЕ >> kT,

,

и, следовательно, концентрация электронов проводимости

,

где А – некоторая постоянная.

Зависимость подвижности носителей тока (электронов и дырок) от температуры обусловлена рассеянием электронов при столкновении их с атомами (ионами) кристаллической решетки, т.е. происходит изменение скорости электронов, как по величине, так и по направлению. С повышением температуры полупроводника тепловое хаотическое движение атомов становится интенсивнее, рассеяние увеличивается, подвижность носителей тока уменьшается. Опытным путем установлено, что в области температур Т ≥ Т_с температурная зависимость подвижных носителей тока в атомных полупроводниках имеет вид u ~ T ^-3/2, в ионных – u ~ Т ^–1/2.

Таким образом, при сравнении температурных зависимостей n(T) и u(T) становится очевидной определяющая роль температурной зависимости n(T) в выражении для удельной электропроводности, т.е.

3. В примесных полупроводниках при достаточно высоких температурах проводимость является собственной, а при низких – примесной. Удельная электропроводность такого полупроводника описывается выражениями:

или

Первый член в выражении − составляющая собственной проводимости, второй - примесной. В этом выражении ΔЕ - ширина запрещенной зоны, ΔЕ₁ и ΔЕ₂ - энергии активации. У донорных примесей - это энергия, необходимая для перехода с донорного уровня на нижний уровень зоны проводимости, у акцепторных полупроводников - энергия, необходимая для перехода электрона с верхнего уровня валентной зоны.

P-n переход.

Во многих областях современной электроники большую роль играет контакт двух полупроводников с различными типами проводимости. На границе соприкосновения электронного и дырочного полупроводников возникает электронно–дырочный переход (p-n переход). Такой переход используется не только для выпрямления переменных токов, но также для генерирования и усиления высокочастотных токов.

В p-области контакта концентрация дырок гораздо больше, чем в n-области, поэтому, благодаря тепловому хаотическому движению, дырки диффундируют (совершают переход) из p-области в n-область, электроны, наоборот, из n-области в p. После "ухода" дырок из p-области в ней остаются отрицательно заряженные акцепторные атомы. С другой стороны, после ухода электронов из n-области в ней остаются положительно заряженные донорные атомы.

Уровень Ферми в случае полупроводников n - типа сдвинут от середины запрещенной зоны вверх к зоне проводимости, а у полупроводников p - типа - вниз к валентной зоне.

Так как акцепторные и донорные атомы малоподвижны (по сравнению с электронами и дырками), в области контакта полупроводников p- и n-типа образуется двойной слой пространственного заряда: отрицательный слой в p-области и положительный слой в n-области. Возникающее при этом контактное электрическое поле, характеризуется напряженностью , направленной из n в p-область. Это поле препятствует дальнейшему переходу (диффузии) основных носителей тока между p и n областями.

При тепловом равновесии и отсутствии внешнего электрического поля ток, обусловленный диффузией основных носителей (дырок в n-область и электронов в p-область), компенсируется током неосновных носителей, возникающим под действием контактного электрического поля .

Динамическое равновесие потоков основных и неосновных носителей тока, рассмотренное выше, нарушается под действием внешнего электрического поля .

Если p-область кристалла с p-n переходом подключить к положительному полюсу источника, а n-область к отрицательному, то равновесие потоков основных и неосновных носителей тока нарушается: усиливается диффузия дырок из p- в n-область и электронов из n- в p-область.

Через p-n-переход в направлении начинает течь ток, сила которого экспоненциально возрастает (прямой ток) с увеличением приложенного напряжения под действием внешнего электрического поля напряженности , причем ↑↓ ,

Если p-область кристалла с p-n-переходом подключить к отрицательному полюсу источника ↑↑ , резко увеличится поток основных носителей тока, диффундирующих через p-n контакт, в то время как поток неосновных носителей практически не изменится. Сила тока неосновных носителей очень мала (обратный ток) по сравнению с силой прямого тока, возникающего при такой же (по модулю) разности потенциалов. Изменение знака напряжения U, поданного на p-n-переход, может изменить величину силы тока в 10⁵ -10⁶ раза. Благодаря этому кристаллы с p-n-переходом являются вентильным устройством, используемым для выпрямления переменного тока