Энергетические зоны в кристаллах.

Лекция 14. ЗОННАЯ ТЕОРИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ.

Энергетические зоны в кристаллах.

Электрон в изолированном атоме может иметь только дискретные значения энергии, называемые энергетическими уровнями, промежуточные значения энергии запрещены. Изолированный атом характеризуется серией энергетических уровней. У каждого элемента имеется характерная для него совокупность уровней - энергетический спектр.

Заполнение уровней электронами определяется принципом минимума энергии и принципом Паули. При Т= 0 К "заполняются" уровни с наименьшей энергией (принцип минимума энергии). На одном уровне не может находиться более двух электронов с одинаковыми квантовыми числами n,l,m (принцип Паули).

Совокупность уровней атома с распределенными по ним электронами называют электронным состоянием или электронной конфигурацией. Состояния с одинаковыми энергиями называют вырожденными, а число состояний с одинаковыми энергиями называют кратностью вырождения.

Свойства атомов определяются их электронным состоянием (электронной конфигурацией), аналогично и свойства твердых тел определяются электронным состоянием совокупности N атомов, образующих твердое тело.

Рассмотрим кристалл, состоящий из совокупности N одинаковых невзаимодействующих атомов, находящихся в одинаковых внешних условиях. Системы их энергетических уровней (энергетические спектры) одинаковы. При сближении этих атомов (образовании кристалла) система уровней изменяется, т.к. каждый атом находится в силовом поле (N-1) других атомов кристалла. Изменяется энергия электронов, а, следовательно, и уровни атомов: каждый уровень ранее изолированного атома расщепляется на N близких по значению энергий различных уровней, на каждом из которых может находиться не более двух электронов.

Совокупность уровней, образующихся при расщеплении одного энергетического уровня изолированного атома в поле (N-1) взаимодействующих с ним атомов, образуют зону (или полосу) разрешенных энергий. Зоны разрешенных энергий отделены друг от друга запрещенными зонами (полосами).

Итак, в твердых телах - кристаллах, энергетический спектр представляет собой совокупность энергетических зон разрешенных энергий, разделенных зонами запрещенных энергий - энергетическими "щелями".

Химические свойства элементов и ряд физических свойств веществ объясняются поведением внешних валентных электронов атомов. Зону разрешенных энергий, образованную из уровня изолированного атома, на котором находятся валентные электроны атома в основном состоянии (при Т= 0˚ К) называют валентной зоной.

При абсолютном нуле валентные электроны заполняют уровни валентной зоны, начиная с самых нижних (невозбужденных) уровней. Более высокие энергетические уровни и зоны (возбужденные) остаются свободными. Свободные уровни, на которые могут переходить электроны в случае теплового возбуждения, образуют зону проводимости.

В отсутствии внешнего электрического поля движение электронов в зоне проводимости является хаотическим и электрический ток не возникает.

При наличии внешнего электрического поля электроны этой зоны приобретают одинаковую (по направлению) составляющую скорости, возникает направленное движение электронов - электрический ток.

Электропроводность твердых тел определяется не общим числом электронов, а взаимным расположением зон разрешенных энергий - их перекрытием, шириной энергетической щели, отделяющей валентную зону от свободной зоны разрешенных энергий, следующей за ней, и заполнением валентной зоны при Т=0˚ К.

Этими факторами условно определяется принадлежность твердого тела к одной из трех групп: металлы, диэлектрики и полупроводники.