Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


“ема 5 ƒифференциал функции




—туденту нужно разобратьс€ с определением дифференциала функции и четко у€снить, что дифференциал функции (1,с.244) Ц главна€ линейна€ относительно Dх часть приращени€ функции, равна€ произведению производной на приращение независимой переменной.

dy=f¢(x)Dx

Ќеобходимо у€снить геометрический смысл дифференциала (1, с.245).

ƒифференциал функции Ц есть приращение ординаты касательной, проведенной к графику функции y=f(x) в данной точке, когда х Ц получает приращение Dх.

ќпераци€ нахождени€ дифференциала сводитс€ к нахождению производной и также называетс€ дифференцированием функции.

—туденту необходимо у€снить сущность инвариантности формы дифференциала. ƒл€ этого нужно пон€ть, что dy=f¢(x)dx и dy=f¢(u)du (1, с.246), если y=f(u), а u=j(x). “огда по правилу дифференцировани€ сложной функции y¢=f¢(u)u¢, а u¢dx=du (1, с.244, формула 9.2) и dу=f¢(x)dx=f¢(u)u¢dx=f¢(u)du.

¬ид формы (инвариантность формы Ц это независимость формы от дифференцируемой функции) дифференциала не мен€етс€ от характера дифференцируемой функции.

¬есьма важным €вл€етс€ практическое приложение дифференциала дл€ приближенных вычислений. Ќеобходимо у€снить из геометрического смысла дифференциала, что чем Ђкручеї график функции, тем меньше нужно брать приращение аргумента Dх дл€ вычислени€ функции с заданной точностью.

Ќеобходимо разобрать задачи N9.1Ц9.3, 9.5Ц9.12 (1, с. 244Ц250) и аналогичные задачи по практикуму (2). ѕри этом нужно пон€ть, что последующее значение функции (1, с.247, пример 9.3) можно вычисл€ть через предыдущее. ≈сли предыдущее значение f(x)= , а последующее f(x+Dx)= , то ї + × Dx.

Ёто так, ибо Dy= Ц =f¢(x). ѕоэтому цепочка вычислений такова. ¬ычисл€етс€ предыдущее значение функции, а затем последующее. „ем меньше шаг по приращению аргумента х, тем больше точность вычислени€ функции.

Ќа вычислении дифференциала основаны многие численные методы в математике.

—туденту необходимо разобратьс€ в вычислении относительной погрешности через дифференциал (1, с.247, 248) и эластичность функции (1, с.196) Ex(y)=x(y¢)/y.

Ќомер варианта соответствует начальной букве фамилии студента.

 

 

Ќачальна€ буква фамилии ¬ариант задани€
ј, ≈, Ћ ѕервый
–, ’, Ё ¬торой
Ѕ, ∆, ћ “ретий
—, ÷, ё „етвертый
¬, «, Ќ ѕ€тый
“, „ Ўестой
√, », ќ —едьмой
”, Ў ¬осьмой
ƒ,  , ѕ ƒев€тый
‘, ў, я ƒес€тый

«јƒјЌ»я ƒЋя ƒќћјЎЌ»’  ќЌ“–ќЋ№Ќџ’ –јЅќ“

¬ј–»јЌ“ є1

«адание є1. Ќайти матрицу —, если:—=ј¬-2¬, ј= , ¬= .

«адание є2. –ешить систему линейных уравнений трем€ методами:

Ј методом √аусса,

Ј по формулам  рамера,

Ј методом обратной матрицы.

 

«адание є3 Ќа плоскости даны три точки ј, ¬, —. Ќайти методами векторной алгебры:

Ј площадь треугольника ј¬—,

Ј точку ћ, симметричную точке ј относительно стороны ¬—,

Ј уравнение медианы ¬ .

ј (2,3); ¬ (1,3); — (-6,-4).

«адание є4 ќпределить фокусы, эксцентриситет, полуоси эллипса:

«адание є5 —оставить уравнение цилиндра, если ось коллинеарна вектору q(1,2,3), а направл€юща€ задана уравнени€ми у2 = 4х, z = 0.

 

«адание є6 ћетодом Ћагранжа найти нормальный вид и невырожденное линейное преобразование, привод€щее к этому виду дл€ квадратичной формы

.

«адание є 7 ¬ычислить пределы: ;

«адание є 8 Ќайти производные функций:

1. 2.

«адание є 9 –ешить задачу: Ќайти уравнение касательной, проведенной к графику функции у = х3-3х + 5 в точке х0 = 2.

«адание є 10 »сследовать функцию с помощью производных и построить график:

у=2х3 + 3х2 + 1

¬ј–»јЌ“ є2

«адание є1 Ќайти матрицу —, если:—=ј¬, ј= , ¬=

«адание є2 –ешить систему линейных уравнений трем€ методами:

Ј методом √аусса,

Ј по формулам  рамера,

Ј методом обратной матрицы.

«адание є3 Ќа плоскости даны три точки ј, ¬, —. Ќайти методами векторной алгебры:

Ј площадь треугольника ј¬—,

Ј точку ћ, симметричную точке ј относительно стороны ¬—,

Ј уравнение медианы ¬ .

ј (1,1); ¬ (-3,3); — (-5,-2).

 

«адание є4 ќпределить фокусы, эксцентриситет, полуоси эллипса:

«адание є5 —оставить уравнение цилиндра, если ось коллинеарна вектору q(1,1,1), а направл€юща€ задана уравнени€ми х2 + у2 +z2=0, z=0.

 

«адание є6 ћетодом Ћагранжа найти нормальный вид и невырожденное линейное преобразование, привод€щее к этому виду дл€ квадратичной формы

.

«адание є 7 ¬ычислить пределы: ;

«адание є 8 Ќайти производные функций:

1. 2.

«адание є 9 –ешить задачу: Ќайти уравнение касательной, проведенной к графику функции в точке .

 

«адание є 10 »сследовать функцию с помощью производных и построить график:

¬ј–»јЌ“ є3

«адание є1 Ќайти матрицу —, если:—=ј¬-¬ј, ј= , ¬= .

«адание є2 –ешить систему линейных уравнений трем€ методами:

Ј методом √аусса,

Ј по формулам  рамера,

Ј методом обратной матрицы.

 

«адание є3 Ќа плоскости даны три точки ј, ¬, —. Ќайти методами векторной алгебры:

Ј площадь треугольника ј¬—,

Ј точку ћ, симметричную точке ј относительно стороны ¬—,

Ј уравнение медианы ¬ .

ј (1,2); ¬ (-2,3); — (-2,-3).

 

«адание є4 ќпределить фокусы, эксцентриситет, полуоси эллипса:

 

 

«адание є5 —оставить уравнение поверхности, образованной вращением пр€мой

z = у, х = 0 вращением вокруг оси Oz.

«адание є6 ћетодом Ћагранжа найти нормальный вид и невырожденное линейное преобразование, привод€щее к этому виду дл€ квадратичной формы.

«адание є 7 ¬ычислить пределы: ;

«адание є 8 Ќайти производные функций:

1. 2

«адание є 9 –ешить задачу: Ќайти уравнение касательной, проведенной к графику функции в точке .

 

«адание є 10 »сследовать функцию с помощью производных и построить график:

 

¬ј–»јЌ“ є4

«адание є1 Ќайти матрицу —, если:—=ј¬-3¬, ј= , ¬= .

 

«адание є2 –ешить систему линейных уравнений трем€ методами:

Ј методом √аусса,

Ј по формулам  рамера,

Ј методом обратной матрицы.

 

«адание є3 Ќа плоскости даны три точки ј, ¬, —. Ќайти методами векторной алгебры:

Ј площадь треугольника ј¬—,

Ј точку ћ, симметричную точке ј относительно стороны ¬—,

Ј уравнение медианы ¬ .

ј (2,1); ¬ (-3,2); — (-1,-4).

 

«адание є4 ќпределить фокусы, эксцентриситет, полуоси эллипса: .

«адание є5 —оставить уравнение конуса, вершина которого находитс€ в точке ћ(1,-2,7), а направл€юща€ задана уравнени€ми х2 = 1 Ц у2 + z2, z = у Ц х.

 

«адание є6 ћетодом Ћагранжа найти нормальный вид и невырожденное линейное преобразование, привод€щее к этому виду дл€ квадратичной формы.

.

«адание є 7 ¬ычислить пределы: ;

 

«адание є 8 Ќайти производные функций:

1. 2.

 

«адание є 9 –ешить задачу: Ќайти уравнение касательной, проведенной к графику функции в точке .

 

«адание є 10 »сследовать функцию с помощью производных и построить график:

¬ј–»јЌ“ є5

«адание є1 Ќайти матрицу —, если:—=2ј¬-¬ј, ј= , ¬= .

«адание є2 –ешить систему линейных уравнений трем€ методами:

Ј методом √аусса,

Ј по формулам  рамера,

Ј методом обратной матрицы.

 

«адание є3 Ќа плоскости даны три точки ј, ¬, —. Ќайти методами векторной алгебры:

Ј площадь треугольника ј¬—,

Ј точку ћ, симметричную точке ј относительно стороны ¬—,

Ј уравнение медианы ¬ .

ј (1,3); ¬ (-2,2); — (-3,-5).

 

«адание є4ќпределить фокусы, эксцентриситет, полуоси эллипса:.

«адание є5 —оставить уравнение поверхности, образованной вращением кривой z = x2, y = 0 вокруг оси Oz.

 

«адание є6 ћетодом Ћагранжа найти нормальный вид и невырожденное линейное преобразование, привод€щее к этому виду дл€ квадратичной формы.

.

«адание є 7 ¬ычислить пределы: ;

«адание є 8 Ќайти производные функций:

1. 2.

 

«адание є 9 –ешить задачу: Ќайти уравнение касательной, проведенной к графику функции в точке .

 

«адание є 10 »сследовать функцию с помощью производных и построить график:

¬ј–»јЌ“ є6

«адание є1 Ќайти матрицу —, если:—=(¬+ј¬), ј= , ¬= .

«адание є2 –ешить систему линейных уравнений трем€ методами:

Ј методом √аусса,

Ј по формулам  рамера,

Ј методом обратной матрицы.

 

«адание є3 Ќа плоскости даны три точки ј, ¬, —. Ќайти методами векторной алгебры:

Ј площадь треугольника ј¬—,

Ј точку ћ, симметричную точке ј относительно стороны ¬—,

Ј уравнение медианы ¬ .

ј (3,1); ¬ (-3,1); — (2,-3).

 

«адание є4 —оставить каноническое уравнение гиперболы, если действительна€ полуось равна а, эксцентриситет равен е: а = 48; е = .

 

«адание є5 —оставить уравнение поверхности, образованной вращением кривой z = x2, y = 0 вокруг оси Ox.

 

«адание є 6 ћетодом Ћагранжа найти нормальный вид и невырожденное линейное преобразование, привод€щее к этому виду дл€ квадратичной формы.

«адание є 7 ¬ычислить пределы: ;

 

«адание є 8 Ќайти производные функций:

1. 2.

 

«адание є 9 –ешить задачу: Ќайти уравнение касательной, проведенной к графику функции в точке .

 

«адание є 10 »сследовать функцию с помощью производных и построить график:

¬ј–»јЌ“ є7

«адание є1 Ќайти матрицу —, если:—=(ј-¬ј), ј= , ¬= .

«адание є2 –ешить систему линейных уравнений трем€ методами:

Ј методом √аусса,

Ј по формулам  рамера,

Ј методом обратной матрицы.

 

«адание є3 Ќа плоскости даны три точки ј, ¬, —. Ќайти методами векторной алгебры:

Ј площадь треугольника ј¬—,

Ј точку ћ, симметричную точке ј относительно стороны ¬—,

Ј уравнение медианы ¬ .

ј (2,2); ¬ (-1,3); — (0,-5).

 

«адание є4 —оставить каноническое уравнение гиперболы, если действительна€ полуось равна а, эксцентриситет равен е:а = 36; е = .

 

«адание є5 —оставить уравнение поверхности, образованной вращением пр€мой z = у, х = 0 вокруг оси Oу.

 

«адание є6 ћетодом Ћагранжа найти нормальный вид и невырожденное линейное преобразование, привод€щее к этому виду дл€ квадратичной формы.

.

«адание є 7 ¬ычислить пределы: ;

 

«адание є 8 Ќайти производные функций:

1. 2.

 

«адание є 9 –ешить задачу: Ќайти уравнение касательной, проведенной к графику функции в точке .

 

«адание є 10 »сследовать функцию с помощью производных и построить график:

¬ј–»јЌ“ є8

«адание є1 Ќайти матрицу —, если:—=(ј¬+¬ј), ј= , ¬= .

«адание є2 –ешить систему линейных уравнений трем€ методами:

Ј методом √аусса,

Ј по формулам  рамера,

Ј методом обратной матрицы.

«адание є3 Ќа плоскости даны три точки ј, ¬, —. Ќайти методами векторной алгебры:

Ј площадь треугольника ј¬—,

Ј точку ћ, симметричную точке ј относительно стороны ¬—,

Ј уравнение медианы ¬ .

ј (3,2); ¬ (-2,1); — (-5,-5).

 

«адание є4 —оставить каноническое уравнение гиперболы, если действительна€ полуось равна а, эксцентриситет равен е: а = 32; е = .

 

«адание є5 —оставить уравнение поверхности, образованной вращением вокруг оси Oz кривой z = .

 

«адание є6 ћетодом Ћагранжа найти нормальный вид и невырожденное линейное преобразование, привод€щее к этому виду дл€ квадратичной формы.

.

«адание є 7 ¬ычислить пределы: ;

 

«адание є 8 Ќайти производные функций:

1. 2.

 

«адание є 9 –ешить задачу: Ќайти уравнение касательной, проведенной к графику функции в точке .

 

«адание є 10 »сследовать функцию с помощью производных и построить график:

¬ј–»јЌ“ є9

«адание є1 Ќайти матрицу —, если: —=2ј(ј-¬), ј= , ¬= .

«адание є2 –ешить систему линейных уравнений трем€ методами:

Ј методом √аусса,

Ј по формулам  рамера,

Ј методом обратной матрицы.

«адание є3 Ќа плоскости даны три точки ј, ¬, —. Ќайти методами векторной алгебры:

Ј площадь треугольника ј¬—,

Ј точку ћ, симметричную точке ј относительно стороны ¬—,

Ј уравнение медианы ¬ .

ј (2,3); ¬ (-1,2); — (-4,-4).

 

«адание є4 —оставить каноническое уравнение гиперболы, если действительна€ полуось равна а, эксцентриситет равен е: а = 42; е = .

 

«адание є5 —оставить уравнение поверхности, образованной вращением вокруг оси Oz кривой .

 

«адание є6 ћетодом Ћагранжа найти нормальный вид и невырожденное линейное преобразование, привод€щее к этому виду дл€ квадратичной формы.

.

«адание є 7 ¬ычислить пределы: ;

 

«адание є 8 Ќайти производные функций:

1. 2.

 

«адание є 9 –ешить задачу: Ќайти уравнение касательной, проведенной к графику функции в точке .

 

«адание є 10 »сследовать функцию с помощью производных и построить график:

¬ј–»јЌ“ є10

«адание є1 Ќайти матрицу —, если:—=ј(¬+ј), ј= , ¬= .

«адание є2 –ешить систему линейных уравнений трем€ методами:

Ј методом √аусса,

Ј по формулам  рамера,

Ј методом обратной матрицы.

 

«адание є3 Ќа плоскости даны три точки ј, ¬, —. Ќайти методами векторной алгебры:

Ј площадь треугольника ј¬—,

Ј точку ћ, симметричную точке ј относительно стороны ¬—,

Ј уравнение медианы ¬ .

ј (3,3); ¬ (-1,1); — (0,-7).

 

«адание є4 —оставить каноническое уравнение гиперболы, если действительна€ полуось равна а, эксцентриситет равен е:

«адание є5 »сследовать форму кривой √, заданной уравнени€ми . ќпределить вид ее проекции на плоскость ќху.

 

«адание є6 ћетодом Ћагранжа найти нормальный вид и невырожденное линейное преобразование, привод€щее к этому виду дл€ квадратичной формы.

.

«адание є 7 ¬ычислить пределы: ;

«адание є 8 Ќайти производные функций:

1. 2.

 

«адание є 9 –ешить задачу: Ќайти уравнение касательной, проведенной к графику функции в точке .

 

«адание є 10 »сследовать функцию с помощью производных и построить график:


–≈ ќћ≈Ќƒ”≈ћџ… —ѕ»—ќ  Ћ»“≈–ј“”–џ

ќсновна€ литература:

1. јбрамов, ј.ј. ¬ведение в тензорный анализ и риманову геометрию: учеб. пособие дл€ вузов / ј.ј.јбрамов. - 2-е изд. - ћ.: ‘изматлит, 2004. - 111с.

2. Ѕерман, √.Ќ. —борник задач по курсу математического анализа: учеб. пособие / √.Ќ.Ѕерман. - 22-е изд., перераб. - —ѕб.: ѕрофесси€, 2006. - 432 с.

3. Ѕерман, √.Ќ. —борник задач по курсу математического анализа: учеб. пособие / √.Ќ.Ѕерман. - 22-е изд., перераб. - —ѕб.: ѕрофесси€, 2005. - 432 с.

4. Ѕутузов, ¬.‘. Ћинейна€ алгебра в вопросах и задачах: учеб. пособие дл€ вузов / ¬.‘.Ѕутузов, Ќ.„. рутицка€, ј.ј.Ўишкин; –ед.Ѕутузов ¬.‘. - 2-е изд., испр. - ћ.: ‘»«ћј“Ћ»“, 2002. - 247 с.

5. ¬иноградова, ».ј. «адачи и упражнени€ по математическому анализу: учеб. дл€ вузов. ¬ 2 ч. „.1 / ».ј.¬иноградова, —.Ќ.ќлехник, ¬.ј.—адовничий. - 4-е изд., стереотип. - ћ.: ƒрофа, 2004. - 725 с.

6. »крамов, ’.ƒ. «адачник по линейной алгебре: учеб. пособие / ’.ƒ.»крамов; ред. ¬.¬.¬оеводин. - 2-е изд., испр. - —ѕб.; ћ.;  раснодар: Ћань, 2006. - 319 с.

7. »льин, ¬.ј. Ћинейна€ алгебра: учеб. пособие / ¬.ј.»льин, Ё.√.ѕозн€к. - 6-е изд., стереотип. - ћ.: ‘изматлит, 2005. - 278 с.

8.  летеник, ƒ.¬. —борник задач по аналитической геометрии: учеб. пособие дл€ втузов / ƒ.¬. летеник; ред. Ќ.¬.≈фимов. - 17-е изд., стер. - —ѕб.: ѕрофесси€, 2005. - 199 с. - (—пециалист).

9. Ћукь€нов, ј.¬. Ёлементы линейной алгебры: учеб. пособие по решению задач / ј.¬.Ћукь€нов, ё.ƒ.ѕогул€ев. - „ел€бинск: ѕолиграф-ћастер, 2005. - 97с.

10. ћатематический анализ в вопросах и задачах: учеб. пособие дл€ вузов / ¬.‘.Ѕутузов, Ќ.„. рутицка€, √.Ќ.ћедведев, ј.ј.Ўишкин; –ед. ¬.‘.Ѕутузов. - 5-е изд., испр. - ћ.: ‘»«ћј“Ћ»“, 2002. - 479 с.

11. ‘аддеев, ƒ. . ¬ычислительные методы линейной алгебры / ƒ. .‘аддеев, ¬.Ќ.‘аддеева. - 3-е изд., стереотип. - —ѕб.: Ћань, 2002. - 733 с.

12. ‘аддеев, ƒ. . Ћекции по алгебре: учеб. пособие дл€ вузов / ƒ. .‘аддеев. - 2-е изд., стер. - —ѕб.: Ћань, 2002. - 416 с.

13. ‘ихтенгольц, √.ћ. ќсновы математического анализа: учебник дл€ вузов. „. 1 / √.ћ. ‘ихтенгольц. - 6-е изд., стер. - —ѕб. Ћань, 2005. - 440 с. - јлф. указ.: —. 434-440.

14. ‘ихтенгольц, √.ћ. ќсновы математического анализа: учебник дл€ вузов. „. 2 / √.ћ.‘ихтенгольц. - 6-е изд., стер. - —ѕб.: Ћань, 2005. - 463 с.

15. ‘ихтенгольц, √.ћ. ќсновы математического анализа: учебник. „. 1 / √. ћ. ‘ихтенгольц. - 8-е изд. стер. - —ѕб.; ћ.;  раснодар: Ћань, 2006. - 440 с.

16. ‘ихтенгольц, √.ћ. ќсновы математического анализа: учебник. „. 2 / √. ћ.‘ихтенгольц. - 8-е изд. стер. - —ѕб.; ћ.;  раснодар: Ћань, 2006. - 463 с.

17. Ўипачев, ¬.—. ћатематический анализ: учеб. пособие дл€ вузов / ¬.—.Ўипачев. - ћ.: ¬ысш. шк., 2002. - 176 с.

ƒополнительна€ литература:

1. Ѕубнов, ¬.ј. Ћинейна€ алгебра.  омпьютерный практикум / ¬.ј. Ѕубнов, √.—.“олстова, ќ.≈. лемешева. - ћ.: Ѕ»Ќќћ. Ћаборатори€ Ѕазовых «наний, 2002. - 99 с.

2. ¬ысша€ математика в упражнени€х и задачах. ¬ 2 ч. „. 1 / ѕ.≈.ƒанко [и др.]. - 6-е изд. - ћ.: ќЌ» —; ћ.: ћир и ќбразование, 2007. - 304 с.

3. ¬ысша€ математика в упражнени€х и задачах. ¬ 2 ч. „. 1 / ѕ.≈.ƒанко [и др.]. - 7-е изд., испр. - ћ.: ќЌ» —; ћ.: ћир и ќбразование, 2008. - 368 с.

4. ≈рмаков, ¬.». —борник задач по высшей математике дл€ экономистов / ¬.». ≈рмаков. Ц ћ.:»Ќ‘–ј,2002.

5. „ижов, ≈.Ѕ. ¬ведение в философию математических пространств / ≈.Ѕ.„ижов. Ц ћ.: ≈диториал ”––—, 2004

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-11-24; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 504 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

ƒаже страх см€гчаетс€ привычкой. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

1410 - | 1252 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.143 с.