Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


 ритерий равенства дисперсий р€да генеральных совокупностей




 

Ќулева€ гипотеза в этом случае заключаетс€ в том, что все m генеральных совокупностей, из которых вз€ты выборки, имеют равные дисперсии, т.е. σ21 = σ22 = Е = σ2m = σ2.

«адание 5

»спытано на раст€жение 5 серий по 20 образцов. «начени€ выборочных дисперсий составл€ют: s 21 = 88; s 22 = 105; s 23 = 94; s 24 = 197.“ребуетс€ проверить гипотезу о равенстве генеральных дисперсий предела прочности материала при альтернативной гипотезе σ21 ≠ σ22.

ѕо формуле (3.11)

F max = = 1,1932

ѕо таблице 3.4 дл€ α = 0,05; m = 3 и k = 30 Ц 1 = 29

F max 0.05 = 4,05

”словие (3.11) выполн€етс€

«аключение: дисперсии равны друг другу.

 ритерий  очрена. »спользуетс€ также при равных объЄмах отдельных выборок и €вл€етс€ предпочтительным по сравнению с критерием ’артле€ в случа€х, когда одна из выборочных дисперсий значительно больше остальных, а также при m > 12.

Ќаход€т статистику

G max = G α. (3.12)

ѕри выполнении неравенства нулевую гипотезу не отвергают. ¬ противном случае Ц отвергают и принимают альтернативную гипотезу.

«адание 6

ѕроверить нулевую гипотезу Ќ 0: σ21 = σ22 = Е = σ2 по условию примера 3.5

ѕо формуле (3.12)

G max = = 0,3659

ѕо таблице 3.5 дл€ α = 0,05; m = 5 и k = 20 Ц 1 = 19

G α = G 0,05 = 0,4999

”словие (3.12) выполн€етс€

«аключение: гипотеза принимаетс€.

«адание 7

ƒл€ условий примера 3.4 проверить гипотезу о равенстве средних значений. (n 1 = 28, = 47, s 21 = 82; n 2 = 30, = 45, s 22 = 105).

ѕри решении примера 3.4 было показано, что гипотеза о равенстве генеральных дисперсий (σ21 = σ22 = σ2) не противоречит опытным данным. ¬ св€зи с этим по формуле (3.17) находим оценку генеральной дисперсии и среднего квадратического отклонени€:

s 2 = = 96,8036;

s = = 9,8389.

ѕо формуле (3.18) вычисл€ем статистику

t = = 0,7736

.

«адавшись α = 0,1 (дл€ k = 30 + 28 Ц 2 = 56> 30 t αz α/2), по таблице 2.8 находим критическое значение t 0,1 = 1,645.

¬ св€зи с тем, что условие (3.19) не выполн€етс€, нулевую гипотезу о равенстве средних значений отвергаем.

 

«адание 8

ѕо результатам испытаний провести дисперсионный анализ с целью проверки равенства средних значений

                  n i s 2i
                      12,86
                    165,5 13,10
                    157,17 15,77
                    166,14 26,48
                    161,8 50,70
                      16,50
                    159,71 20,24
                    172,33 13,07
                      53,50
                    166,83 15,37
                    161,29 25,24

 

”читыва€, что в каждой партии число образцов n i ≥ 5 и объЄмы выборокнеодинаковые, проверку однородности дисперсий производим по критерию Ѕартлета

ѕо формуле (3.13) вычисл€ем статистику

χ2 = = 6,431202,

где с = 1 + = 1,07251;

s 2 = = 22,6494.

¬ таблице 2.10 дл€ α = 0,1 и числа степеней свободы k = m Ц 1 = 10

χ20,01 = 16

”словие (3.16) выполн€етс€

χ2 = 6,431202 < χ20,01 = 16

—ледовательно дисперсии можно считать однородными.

ќценку генерального среднего производим по формуле (3.21)

= = 163,41.

ћежпартийна€ компонента дисперсии (3.22) (число степеней свободы k 1 = 11 Ц 1 = 10)

s 21 = = 134,1456.

¬нутрипартийна€ (остаточна€) компонента дисперсии (3.23) (число степеней свободы k 2 = Ц m = 68Ц 11 = 57)

s 22 = = 22,6494

ƒисперсионное отношение

F = s 21 / s 22 = 5,922708.

ћеньше табличного (таблице 3.3)

¬ этом случае все рассматриваемые результаты испытаний принадлежат одной генеральной совокупности, распределЄнной нормально с параметрами

= 163,41.

s 2 = 22,64937.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-11-24; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 357 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—тудент всегда отча€нный романтик! ’оть может сдать на двойку романтизм. © Ёдуард ј. јсадов
==> читать все изречени€...

1536 - | 1326 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.015 с.