Одной из характерных особенностей современной науки является все возрастающее применение в научном познании различных методов теоретического исследования. Одним из таких методов, имеющих существенное значение в познавательной деятельности ученых, является формализация.
Формализация (от лат. /огтп1и — относящееся к форме) — метод, с помощью которого мы отвлекаемся от конкретного содержания рассматриваемых явлений и объединяем их на основе сходства формы. При этом предметом дальнейшего исследования становится уже не содержание, а именно форма, выраженная с помощью знаково-символических систем (знаковых моделей), главным образом логико-математических.
Например: S есть Р; некоторые S не есть Р; с = а +в; ~~ Д = 180.
Первые попытки формализации знаний появляются с возникновением математики и формальной логики. Современный этап в развитии формализации связан с применением идей и методов математической логики в различных областях знания. Такое применение позволяет представить эти области знания в виде формальных систем, где вместо естественного языка используется язык символов.
Выразить ту или иную теорию в виде формальной системы можно только на основе глубокого анализа содержания этой теории. Только содержательный анализ позволяет применить к данной области знания те или иные логические формализации.
Было бы неверно думать, что формализация связана только с математикой, математической логикой и кибернетикой. Она пронизывает все формы практической и теоретической деятельности человека, отличаясь лишь характером и уровнем.
Исторически формализация возникла вместе с возникновением труда, мышления и языка. Определенные приемы трудовой деятельности, умения, способы осуществления трудовых операций мысленно выделялись, обобщались, фиксировались и передавались от поколения к поколению. Обычный, естественный язык выражает самый слабый уровень формализации. Крайним полюсом формализации является искусственный язык математики и математической логики с помощью которого, отвлекаясь от содержания, изучают форму рассуждений. Следует заметить, что элементы формализации применяются практически во всех областях познания: любой чертеж, график, схема, диаграмма, формула есть результат формализации некоторых явлений реальной действительности.
Главное в процессе формализации состоит в том, что над формулами искусственных языков можно производить операции, получать из них новые формулы и соотношения. Тем самым операции с мыслями о предметах заменяются действиями со знаками и символами. Формализация в этом смысле представляет собой логический метод уточнения содержания мысли посредством уточнения ее логической формы. Но она не имеет ничего общего с абсолютизацией логической формы по отношению к содержанию.
Таким образом, процесс формализации рассуждений, мыслей стоит в следующем:
• происходит мысленное отвлечение от качественных характеристик изучаемых предметов;
• выявляется логическая форма суждений, в которых зафиксированы схожие утверждения относительно этих предметов;
• само рассуждение из плоскости рассмотрения связи предметов в мысли переводится в плоскость действий с суждениями на основе схожих между ними формальных отношений. Затем логические формы выражаются с помощью той или иной символики.
Символические языки математики, логики, химии и других точных наук преследуют не только цель сокращения записи — это можно сделать и с помощью стенографии. Язык формул искусственного языка становится инструментом познания. Он играет такую же роль в теоретическом познании, как микроскоп и телескоп в эмпирическом исследовании. Именно использование специальной символики позволяет устранить многозначность слов обычного языка. В формализованных рассуждениях каждый символ строго однозначен. В свою очередь, символы позволяют кратко и экономно записывать выражения, которые в обычных языках оказываются громоздкими и потому труднопонимаемыми. Применение символики облегчает выведение логических следствий из данных посылок, проверку истинности гипотез, обоснование суждений науки и т. д. Методы формализации совершенно необходимы при разработке таких научно-технических проблем и направлений, как компьютерный перевод, проблематика теории информации, создание различного рода автоматических устройств для управления производственными процессами и трудовыми коллективами.
Формализация приобретает особую роль при анализе доказательства. Осуществление доказательства с помощью формул придает ему необходимую строгость и точность.
Имея огромное значение в научном исследовании, формализация внутренне ограничена в своих возможностях. Доказано, что не существует всеобщего метода, позволяющего любое рассуждение заменить вычислением. С помощью формализации текущий фрагмент бытия берется односторонне, лишь в относительно устойчивом состоянии. Любой самый богатый по своим возможностям искусственный язык (знаковая модель) не способен отобразить противоречивую и глубокую сущность явлений реальной действительности и быть во всех отношениях адекватным заменителем естественного языка. В этой связи Л. де Бройль вполне обоснованно подчеркивал: "Лишь обычный язык, поскольку он более гибок, более богат оттенками и более емок, при всей своей относительной неточности по сравнению со строгим символическим языком позволяет формулировать истинно новые идеи и оправдывать их введение путем наводящих соображений или аналогий. Итак, даже в наиболее точных, наиболее разработанных областях науки применение обычного языка остается наиболее ценным из вспомогательных средств выражения мысли" [13, с. 327].
Из сказанного следует, что формализация есть обобщение форм различных по содержанию процессов, абстрагирование этих форм от их содержания. Она уточняет содержание путем выявления его формы и может осуществляться с разной степенью полноты.
Помимо формализации характерной чертой современной науки является оперирование идеализированными объектами, которые формируются с помощью идеализации.
Идеализация (от фр. ideal — совершенство) — это метод научного исследования, с помощью которого мысленно конструируются понятия о несуществующих объектах, но имеющих прообразы в реальном мире. Этот метод часто рассматривают как специфический вид абстрагирования, тесно связанный с методом моделирования.
Сущность рассматриваемого метода состоит в том, что в процессе идеализации происходит предельное отвлечение от всех реальных свойств предмета с одновременным введением в содержание образуемых понятий несуществующих признаков. В результате этого процесса образуется так называемый идеализированный объект, которым оперирует теоретическое мышление при изучении реальных объектов.
В результате процесса идеализации образуется теоретическая модель, в которой характеристики и стороны познаваемого объекта не только отвлечены от фактического эмпирического материала, но путем мысленного конструирования выступают в более полно выраженном виде, чем в самой действительности. К таким понятиям можно отнести идеальные объекты, например, точку, прямую линию, абсолютно черное тело, идеальный газ, абсолютно твердое тело. В реальном мире невозможно найти объект, представляющий собой точку, т. е. такой, который не имел бы измерений: ширины, высоты, длины. Создавая такой идеальный объект как абсолютно твердое тело, мы абстрагируемся от способности реальных тел деформироваться под воздействием внешних сил. Говоря об абсолютно черном теле, мы абстрагируемся от того факта, что все реальные тела в той или иной степени способны отражать падающий на них свет. Образовав с помощью идеализации подобные идеальные объекты, теоретические конструкты, в дальнейшем с ними можно оперировать как с реально существующей вещью и строить абстрактные схемы, теории реальных процессов, которые служат для более глубокого их понимания.
При построении той или иной теории очень важным является умение определить правильный аспект идеализации исследуемого объекта. Если, например, в квантовой теории можно пренебречь структурой элементарных частиц и рассматривать их как математические точки, то в теории элементарных частиц такая идеализация (точечная модель взаимодействий) уже не может играть существенной эвристической роли. Причем теоретические утверждения, как правило, непосредственно относятся не к реальным объектам, а к идеализированным, познавательная деятельность с которыми позволяет устанавливать существенные связи и закономерности, недоступные при изучении реальных объектов, взятых во всем многообразии их эмпирических свойств и отношений. Идеализированные объекты — результат различных мыслительных экспериментов, направленных на реализацию некоторого не реализуемого в действительности случая. В развитых научных теориях обычно рассматриваются не отдельные идеализированные объекты и их свойства, а целостные системы идеализированных объектов и их структур.
Идеализация как метод познания играет важную роль в научном исследовании. Это выражается в том, что, во-первых, полученные в результате сложной мыслительной деятельности идеальные объекты позволяют значительно упростить сложные системы, благодаря чему возникает возможность применить к ним математические методы исследования, производить вычисления с любой наперед заданной точностью. С помощью идеализации исключаются те свойства и отношения объектов, которые затемняют сущность изучаемого процесса. Сложный процесс представляется как бы в чистом виде, что значительно облегчает обнаружение существенных связей и отношений, формулирование законов.
Во-вторых, использование идеальных объектов позволяет переходить от эмпирических законов к их строгой формулировке на языке математики, значительно облегчает дедуктивное построение целых областей знания. Более того — наука знает немало примеров, когда использование идеальных объектов приводило к выдающимся открытиям, например, мысленный эксперимент Галилея привел к открытию принципа инерции. Указывая на важную роль идеализации в научном исследовании, А. Эйнштейн и Л. Инфельд отмечали, что "закон инерции нельзя вывести непосредственно из эксперимента, его можно вывести лишь умозрительно — мышлением, связанным с наблюдением. Этот идеализированный эксперимент никогда нельзя выполнить в действитель. ности, хотя он ведет к глубокому пониманию действительных экспериментов" [126, с. 11].
Таким образом, идеализированные объекты не являются чистыми фикциями, не имеющими отношения к реальной действительности, представляют собой результат весьма сложного и опосредованного ее отражения. Идеальный объект представляет в познании реальньные предметы, но не по всем, а лишь по некоторым жестко фиксированным признакам. Он представляет собой упрощенный и схематизированный образ реального предмета, что и позволяет познавать его более глубоко и эффективно.
Аксиоматический метод (аксиома от греч. axi orna — удостоенное принятое положение) — это метод построения научной теории, при котором в основу кладутся некоторые исходные положения — аксиомы, или постулаты, из которых все остальные утверждения этой теории должны выводиться чисто логическим путем, посредством доказательств. Построение теории на основе аксиоматического метод; обычно называют дедуктивным. Все понятия дедуктивной теории вводятся посредством определений, на основе ранее введенных понятий В той или иной степени дедуктивные доказательства, характерны для аксиоматического метода, применяются во многих науках, однако главная область применения этого метода — математика, логика и некоторые разделы физики.
В развитии аксиоматического метода выделяют три этапа и соответственно три его уровня: содержательный, формальный, формализованный. Исторически первым этапом была содержательная аксиоматика, примененная в силлогистике Аристотеля и "Началах" Евклида.
Переход от содержательного рассмотрения аксиоматических теорий к формальной аксиоматике происходит во второй половине XIX — начале ХХ в. Если при содержательной аксиоматике аксиомы и выводимые из них положения относятся к определенной предметной области (области изучаемых объектов) и могут расцениваться как истинные или ложные, то при формальной аксиоматике уже абстрагируются от предметной области и от конкретного содержания терминов. Если в первый период употреблялись очевидные и интуитивно ясные понятия, то в формальной аксиоматике возникло требование строго определить правила получения терминов, употребляемых в данной научной системе, и перечислить все ее исходные положения (аксиомы). Полученная таким образом формальная теория описывала не какую-то конкретную предметную область, а являлась теорией любой системы объектов, удовлетворяющей требованиям этой теории [89, с. 216 — 219, 222].
Третий период в развитии аксиоматического метода начинается с первой половины ХХ в. и продолжается до настоящего времени. Это формализованная аксиоматика, с помощью которой исследуемая теория превращается в формальное исчисление. Аксиоматически построенными системами являются также теория электромагнитного поля Д. Максвелла, теория относительности А. Эйнштейна.
Для теорий, построенных с помощью аксиоматического метода, характерны строгая символизация и формализация. Для построения формализованного искусственного языка подобных теорий в качестве логического языка применяется определенный раздел математической логики, а в качестве аксиоматического исчисления— выраженная в символах та или иная научная дисциплина. В результате научные теории выступают в формализованном виде, а обоснование аксиоматического метода смыкается с учением о формальных системах, развиваемым в математической логике и в математике.
Аксиоматический метод — один из методов дедуктивного построения научных теорий, в процессе реализации которого:
• формулируется система основных терминов науки, например, в геометрии Евклида — это понятия точки, прямой, угла, плоскости и др.;
• из этих терминов образуется некоторое множество аксиом (постулатов) — положений, не требующих доказательств и являющихся исходными, из которых выводятся все другие утверждения данной теории по определенным правилам дедукции, например, в геометрии Евклида: "через две точки можно провести только одну прямую", "целое больше части";
• формулируется система правил вывода, позволяющая преобразовывать исходные положения и переходить от одних положений к другим, а также вводить новые термины (понятия) в теорию;
• осуществляется преобразование постулатов по правилам, дающим возможность из ограниченного числа аксиом получать множество доказуемых положений-теорем.
Таким образом, для вывода теорем из аксиом (и вообще одних формул из других) формулируются специальные дедуктивные правила вывода. Все понятия теории, кроме первоначальных, вводятся посредством определений, выражающих их через ранее введенные понятия. Следовательно, доказательством в аксиоматическом методе является некоторая последовательность формул, каждая из которых либо является аксиомой, либо получается из предыдущих формул по правилам вывода.
К аксиоматически построенной системе знаний предъявляются следующие требования:
• непротиворечивость аксиом (согласно закону логики о непротиворечивости суждений), т. е. в системе аксиом не должны быть выводимы одновременно какое-либо предложение и его отрицание.
• полнота, т. е. из аксиом должно быть выводимо или предложение, или его отрицание;
• независимость аксиом, т. е. любая аксиома не должна быть выводима из других аксиом, иначе она переводится в раздел теорем.
Большой интерес представляет вопрос об истинности аксиоматических теорий. Необходимым условием их истинности является внутренняя непротиворечивость. Однако она свидетельствует с достоверностью лишь о том, что теория построена правильно. Поэтому аксиоматическая теория может быть признана действительно истинной и такой, которая может верно отображать реальную действительность лишь в том случае, когда истинны как ее аксиома, так и правила, по которым получены все остальные утверждения теории.
Изложенное позволяет сделать вывод: основное достоинство аксиоматического метода состоит в том, что аксиоматизация упорядочивает знание, исключает из него ненужные элементы, облегчает процесс построения всей системы знания, устраняет двусмысленность и противоречивость. Иначе говоря, аксиоматический метод всесторонне рационализирует организацию научного знания.
Высоко оценивая аксиоматический метод, необходимо подчеркнуть, что сфера его применимости хотя и возрастает в настоящее время, однако остается пока относительно ограниченной, В нематематических науках этот метод играет вспомогательную роль, и процесс его применении здесь существенно зависит от уровня математизации соответствующей области знания; Отмечая ограниченность этого метода, Л. де Бройль обращал внимание на то, что "аксиоматический метод может быть хорошим методом классификации или преподавания, но он не является методом открытия" [13, с. 179].
Тем не менее, аксиоматический метод является важным средством организации современного научного знания. Сейчас аксиоматизация применяется во многих областях математики (в геометрии, теории чисел, теории множеств, теории вероятностей и т. д.), в математической логике, ряде областей физики и биологии. Вопрос об аксиоматизации возникает уже в определенных разделах лингвистики, медицины, социологии и в других науках.
Сущность гипотетико-дедуктивного метода заключается в создании системы дедуктивно связанных между собой гипотез, из которых в конечном счете выводятся утверждения об эмпирических фактах, истинное значение которых неизвестно. Поскольку в дедуктивном рассуждении значение истинности переносится на заключение, а посылками служат гипотезы, то и заключение гипотетико-дедуктивного метода имеет лишь вероятностный характер. Такой характер заключения связан еще и с тем, что в формировании гипотез участвуют и догадка, и интуиция, и воображение, и индуктивное обобщение, не говоря уже об опыте, квалификации и таланте ученого. А все эти факторы почти не поддаются строгому логическому анализу.
Следовательно, исходными понятиями гипотетико-дедуктивного метода являются: во-первых, гипотеза — предположение о существовании некоторых явлений или процессов, истинность такого допущения неопределенна, оно проблематично; во-вторых, дедукция (выведение) — переход в процессе исследования от общего к частному (единичному), выведение последнего из первого, то есть переход по определенным правилам логики от предположений (посылок) к их следствиям (заключениям). Поэтому с логической точки зрения гипотетико-дедуктивный метод представляет собой иерархию гипотез, степень абстрактности и общности которых увеличивается по мере удаления от эмпирического базиса. На самом верху располагаются гипотезы, имеющие наиболее общий характер и поэтому обладающие наибольшей логической силой. Из них, как посылок, выводятся гипотезы более низкого уровня. На самом низком уровне — гипотезы, которые можно сопоставить с эмпирической действительностью.
Общая структура гипотетико-дедуктивного метода как способа научного исследования выражается в следующем:
• ознакомление с фактическим материалом, добытым на эмпирическом уровне, с целью теоретического объяснения с помощью уже существующих теорий и законов;
• выдвижение догадки (предположения) о причинах и закономерностях данных явлений с помощью различных логических приемов, и прежде всего — абстрагирования;
• оценка серьезности предположений и отбор из множества догадок наиболее вероятной. При этом гипотеза проверяется на логическую непротиворечивость и совместимость с фундаментальными теоретическими принципами данной науки, например, с законом сохранения и превращения энергии;
• выделение из гипотезы (обычно дедуктивным путем) следствий с уточнением ее содержания;
• экспериментальная проверка выведенных из гипотезы следствий. Тут гипотеза или получает экспериментальное подтверждение, или опровергается. Однако подтверждение не гарантирует ее истинности в целом (или ложности). Лучшая по результатам проверки гипотеза переходит в теорию, как это было, например, с периодическим законом Д. Менделеева.
Теория, создаваемая гипотетико-дедуктивным методом, может шаг за шагом пополняться гипотезами, но до определенных пределов, пока не возникают затруднения в ее дальнейшем развитии. В такие периоды становится необходимой перестройка самого ядра теоретической конструкции, выдвижение новой гипотетико-дедуктивной системы, которая смогла бы объяснить изучаемые факты без введения дополнительных гипотез и, кроме того, предсказать новые факты. Чаще всего в такие периоды выдвигается не одна, а сразу несколько конкурирующих гипотетико-дедуктивных систем. Например, в период перестройки электродинамики Лоренца конкурировали системы самого Лоренца, Эйнштейна и близкая к последней гипотеза Пуанкаре, в период построения квантовой механики— волновая механика Бройля — Шредингера и матричная волновая механика Гейзенберга.
Каждая гипотетико-дедуктивная система реализует особую программу исследования, суть которой выражает гипотеза верхнего яруса. Поэтому конкуренция гипотетико-дедуктивных систем выступает как борьба различных исследовательских программ. Например, постулаты Лоренца формулировали программу построения теории электромагнитных процессов на основе представлений о взаимодействии электронов и электромагнитных полей в абсолютном пространстве — времени. Ядро гипотетико-дедуктивной системы, предложенной Эйнштейном для описания тех же процессов, содержало программу, связанную с релятивистскими представлениями о пространстве — времени.
В борьбе конкурирующих исследовательских программ побеждает та, которая наилучшим образом вбирает в себя опытные данные и дает предсказания, являющиеся неожиданными с позиций других программ.
Разновидностью гипотетико-дедуктивного метода можно считать математическую гипотезу, которая используется как важнейшее эвристическое средство для открытия закономерностей в естествознании. Обычно гипотезами здесь являются уравнения, представляющие собой модификацию ранее известных и проверенных соотношений. Изменяя эти соотношения, на их основе составляют новое уравнение, выражающее гипотезу, которая относится к исследуемым явлениям.
Таким образом, гипотетико-дедуктивный метод является не столько методом открытия, сколько методом построения и обоснования научного знания, поскольку показывает, каким именно путем можно прийти к новой гипотезе, а затем и к новой теории. В то же время он является необходимым элементом метода восхождения от абстрактного к конкретному.
Восхождение от абстрактного к конкретному — это метод научного исследования, выражающий движение теоретической мысли ко все более полному, всестороннему и целостному воспроизведению предмета в мысли. Он характеризует направленность научно - исследовательского процесса в целом, т. е. движение мысли от менее содержательного к более содержательному знанию. Применяя данный метод, исследователь вначале находит главную связь (отношение) изучаемого объекта, а затем, шаг за шагом прослеживая, как она видоизменяется в различных условиях, открывает новые связи, устанавливает их взаимодействия и таким путем отображает во всей полноте сущность изучаемого объекта.
Рассмотрим термины "абстрактное" и "конкретное". Абстрактное (от лат. abstractio — удаление, отвлечение) это результат процесса абстрагирования, который заключается в мысленном отвлечении от ряда свойств, связей, отношений изучаемого объекта и в мысленном выделении тех свойств и отношений, которые необходимы исследователю при изучении объекта на данном этапе. Конкретное (от лат. concretus — сросшийся) употребляется для выражения самих предметов и явлений реальной действительности, взятых во всей сложности и многогранности их свойств, связей и отношений. Термин "конкретное" употребляется также для обозначения всестороннего, систематического знания о конкретном предмете (объекте). Конкретное знание выступает как противоположность абстрактного знания, т. е. знания, одностороннего по содержанию.
В чем же сущность метода восхождения от абстрактного к конкретному? Данный метод представляет собой всеобщую форму движения научного знания, закон отображения реальной действительности в мышлении исследователя. Согласно этому методу процесс познания как бы разбивается на два относительно самостоятельных этапа.
На первом этапе осуществляется переход от чувственно-конкретного, от конкретного в реальной действительности к его абстрактным определениям. Единый объект расчленяется, описывается с помощью множества понятий, суждений и определений. Он как бы "испаряется", превращаясь в совокупность зафиксированных мышлением абстракций, односторонних определений.
Второй этап процесса познания и является восхождение от абстрактного к конкретному. Суть его состоит в движении мысли от абстрактных определений объекта, т. е. от абстрактного в познании, к всестороннему, многогранному знанию об объекте, к конкретному в познании. На этом этапе как бы восстанавливается исходная целостность объекта, он воспроизводится во всей своей многогранности — но уже в мышлении.
Рассматриваемые этапы научного исследования тесно взаимосвязаны. Восхождение от абстрактного к конкретному невозможно без предварительного "анатомирования" объекта мыслью, без восхождения от конкретного в реальной действительности к абстрактным его определениям. При этом собственно процесс формирования абстракций не является нечто абсолютно самостоятельное. Он осуществляется и продолжается при развертывании знаний об объекте в систему, т. е. в процесс собственно восхождения от абстрактного к конкретному. В то же время сведение конкретного объекта к совокупности абстракций не производится без осознанной цели познания, общей идеи исследования, без представления о том, к чему стремится, восходит мышление. В противном случае будут получены ненужные, ничему не служащие абстракции.
Таким образом, рассматриваемый метод представляет собой закон научного исследования, согласно которому мышление восходит от конкретного в реальной действительности к абстрактному в мышлении и от него — к конкретному в мышлении. Но почему же этот метод называется методом восхождения от абстрактного к конкретному? Нет ли здесь ошибки по существу или хотя бы термино- логической неточности? Дело в том, что процесс теоретического мышления в познании — это движение от конкретного к абстрактному и от абстрактного к конкретному, которые выступают как процессы разной "весомости". Форма движения мысли, которую мы называем восхождением от абстрактного к конкретному, является определяющей, доминирующей по отношению к восхождению от конкретного к абстрактному. Задачи получения абстракций, односторонних определений подчинены общей задаче восхождения к конкретному. Получение конкретного знания — это цель, которая как закон определяет способ действия исследователя. В этом плане абстрактное предстает лишь как средство достижения поставленной цели. Восхождение от конкретного к абстрактному обретает смысл лишь в данной своей включенности в общее движение мысли к конкретному. Именно потому рассматриваемый метод и называется именно восхождением от абстрактного к конкретному. Разумеется, все изложенное отнюдь не означает, что восхождение от конкретного к абстрактному может недооцениваться. Без этого этапа познания невозможно постижение объекта во всей его конкретности, но тем не менее на данном этапе познания достигаются лишь его промежуточные цели.
Метод восхождения от абстрактного к конкретному впервые в общей форме был рассмотрен Г. Гегелем. Он первый усмотрел в восхождении от абстрактного к конкретному проявление действия закона, управляющего всем историческим процессом развития знания; однако рассматривал этот закон с позиций идеализма.
Таким образом, можно сделать вывод, что метод восхождения от абстрактного к конкретному широко применяется в процессе развития познания и знания, при построении различных научных теорий и концепций, поэтому должен активно использоваться как в общественных, так и в естественных науках, во всех формах и видах научно-исследовательской деятельности.
