Ней углам другого треуг-ка, то
Такие треуг-ки равны.
Определение: Окружность называется геометр-ая фигура, состоя-щая из всех точек, располож-ых на заданном расс-нии от данной точки.
Глава I I I.
Параллельные прямые.
Определение: Две прямые Теорема: Если при пересечении 2 пря-
На плоскости параллельны, мых секущей накрест лежащие углы рав-
Если они не пересекаются. ны, то прямые параллельны.
Теорема: Если при пересечении 2 пря-
Накрест лежащие – 3 и 5, 4 и 6. мых секущей соответственные углы рав-
Односторонние – 4 и 5, 3 и 6. ны, то прямые параллельны.
Соответственные – 1 и 5, 4 и 8,2 и 6, 3 и 7.
Теорема: Если при пересече- Теорема: Если две параллельные пря-
Нии 2 прямых секущей сумма мые пересечены секущей, то накрест
Односторонних углов равна лежащие углы равны.
Ordm;, то прямые параллельны.
Теорема: Если две прямые пересечены
Теорема: Если две парал- секущей, то сумма односторонних углов
лельные прямые пересечены равна 180º.
Секущей, то соответствен-
Ные углы равны.
Глава IV.
Соотношения между сторонами
И углами треугольника.
Теорема: Сумма углов Внешний угол треуг-ка = сумме двух углов тре-
треуг-ка = 180º. уг-ка, не смежных с ним.
В любом треугольнике либо Теорема: В треуг-ке против большей сто-
все углы острые, либо два роны лежит больший угол, против большего
два угла острые, а третий угла лежит большая сторона.
тупой или прямой.
В прямоугольном треуг- ке гипотенуза Если два угла треуг-ка равны, то больше катета. треуг-к – равнобедренный.
Теорема: Каждая сторона Для любых 3 точек А,В,С, не лежащих на
треугольника меньше суммы одной прямой, справедливы неравенства:
2 других сторон. АВ<AB+BC, ВС<ВА+АС, АС<АВ+ВС.
Сумма двух острых углов пря- Катет прямоугольного треуг-ка, лежащий
моугольного треуг-ка = 90º. против угла в 30º, равен ½ гипотенузы.
Если катет прямоугольного треуг- Если катеты 1го прямоугольного треуг-
ка = ½ гипотенузы, то угол, лежа- ка соответственно = катетам другого
щий против этого катета, = 30º., то такие треуг-ки равны.
Если катет и прилежащий к нему Теорема: Если гипотенуза и острый
острый угол 1го прямоугольного угол 1го прямоугольного треуг-ка соот-
треуг-ка соответственно равны ветственно равны гипотенузе и остро-
катету и прилежащему к нему му углу другого, то такие треуг-ки равны. острому углу другого, то такие
треугольники равны. Теорема: Если гипотенуза и катет 1го
прямоугольного треуг-ка соответствен-
Теорема: Все точки каж- но равны гипотенузе и катету другого,
Дой из 2 параллельных прямых то такие треугольники равны.
Равноудалены от другой прямой.
Расстояние от произвольной точки 1ой из параллельных прямых до
другой прямой называется прямой называется расстоянием между
этими прямыми.
8 класс.
Глава V.
Многоугольники.
Сумма углов выпуклого n-угольника В параллелограмме противоположные
= (n-2)180º. стороны равны и противоположные
углы равны.
Диагонали параллелограмма точ-
кой пересечения делятся пополам. Если в 4-угольнике 2 стороны равны и
параллельны, то этот 4-угольник – па-
раллелограм.
Если в 4-угольнике противопо-
ложные стороны попарно равны, Если в 4-угольнике диагональю пересе-
то этот 4-угольник – параллело- каются и точкой пересечения делятся
грамм. пополам, то этот 4-угольник – парал-
лелограмм.
Трапецией называется 4-угольник,
у кот-го 2 стороны параллельны, а Прямоугольником называется парал-
2 другие стороны не параллельны. лелелограмм, у кот-го все углы прямые.
Диагонали прямоугольника равны. Если в параллелограмме дигонали равны,
то этот параллелограмм – прямоуголь-
Ромбом называется параллело- ник.
грамм, у кот-го все стороны
равны. Диагонали ромба взаимно перпендикуляр-
ны и делят его углы пополам.
Квадкатом называется прямо-
угольник, у кот-го все стороны Все углы квадрата равны.
равны.
Диагонали квадрата равны, взаимно
Фигура называется симметричной перпендикулярны, точкой пересечения
относительно прямой а, если для делятся пополам и делят углы
каждой точки фигуры симметричная квадрата пополам.
ей точка относительно прямой а
также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии.
Фигура называется симметричной Точка О называется центром симмет-
относительно точки О, если для рии фигуры.
каждой точки фигуры симметрич-
ная ей точка относительно точки О
также принадлежит этой фигуре.
ГлаваVI.
Площадь.
Равные многоугольники имеют S квадрата равна квадрату его стороны.
Равные S.
Если многоугольник составлен из Теорема: S прямоугольника = про-
нескольких многоугольников, то изведению его смежных сторон.
Его S = сумме площадей этих
многоугольников. Теорема: S параллелограмма = про-
изведению его основания на высоту.
Теорема: S треугольника =
= произведению его основания S прямоугольного треугольника = 1/2
на высоту. произведения его катетов.
Если высоты 2ух 3-угольников Теорема: Если угол 1го 3-угольника
равны, то их S относятся равен углу другого 3-угольника, то S
как основания. этих 3-угольников относятся как про-
