Действия над числами, полученными в результате измерения величин, подчиняются тем же законам, что и действия над числами в пределах 100, 1000 и многозначными числами.
Действия над числами, полученными от измерения величин, опираются на знание учащимися единиц измерения и их соотношение, а также умение выразить одни меры другими.
Школьники с нарушением интеллекта не всегда учитывают своеобразие этих чисел и нередко буквально переносят на них правила действий над многозначными числами, что нередко приводит к многочисленным ошибкам.
Например: 30 см+5 мм=35 см (или 35 мм) 25 см—5 мм=20 см (или 20 мм) 1 м 5 см х 3=45 см 45 р.:6=7 (ост. 3) 264
_76 р. 7 к.
66 р. 69 к.
10 р. 58 к.
(единицы копеек ученик вычитает верно, но десяток копеек занял из вычитаемого (6), у него осталось 5 дес. Он их переписывает в ответ. Рубли он не занимал (забыл), поэтому действие с рублями сделал верно)
117дм 99 дм 5 см
17 дм 95 см (считает, что в 1 дм — 100 см)
_8м 3 м 60 см 5 м 60 см
(в ответ записывает количество сантиметров вычитаемого, а вычитает только в метрах)
_2 км 6 м 1 км 8 м 1 км 8 м
(ученик или переписал вычитаемое, или вычитал, не обращая внимания на пропущенные нули, но при этом еще вычитая метры, занял 1 км, но забыл об этом при вычитании километров и получил 1 км 8 м.)
117 дм 99 дм 5 см
112 дм
(неправильно вычисляет числа, выраженные в дециметрах, а на число в сантиметрах не обращает внимание)
_ 76 р. 7 к. 66 р. 69 к. 10 р. 58 к.
(занимает один десяток из числа десятков вычитаемого, а остаток пишет в ответ)
При изучении этой темы важно не только исправлять, н<> и предупреждать ошибки учащихся.
При изучении сложения и вычитания чисел, полученных <я измерения величин, важно соблюдать определенную последовн тельность. Всегда решение примера надо начинать с его предвари тельного анализа, т. е. формировать ориентировочную основу дей ствий. Постоянно ставить перед школьниками требование: прежде чем решить примеры с наименованием, надо внимательно посмотреть на наименования компонентов действий, подумать, какие со отношения между числами с мелкими и крупными наименованиями, где нужно вставить недостающие нули, и только после этого приступить к вычислениям.
8 м 67 см—5 м 8 р. 67 к.—38 к.
Можно решать эти примеры устно путем рассуждений: если из / р. 50 к. вычесть 7 р., то останется только 50 к. Можно раздробить крупные меры в мелкие: 7 р. 50 к.=750 к. 7 р.=700 к., 750 К.-700 к.=50 к. Можно решить примеры письменно с записью в столбик:
7 р. 50 к.
7 р. 00 к.
БТГкГ
Сложение и вычитание
Действия над числами, полученными от измерения величин, выполняются так же, как действия над многозначными числами, с той лишь разницей, что при числах должны быть записаны наименования единиц измерения.
1. Сначала рассматриваются те случаи сложения и вычитания чисел, выражающих длину, массу, стоимость, в которых не требуется производить замену одних единиц измерения другими.
15 м—7 м 92 см-27 см
2. Затем рассматриваются действия над числами с разными единицами измерения. Выполнять действия над ними можно разными способами:
а) заменить крупные меры мелкими, т. е. выразить компоненты
действий в одних и тех же единицах, например:
5 дм+4 см=? 5 дм=50 см, 50 см+4 см = 54 см=5 дм 4 см.
Значит, 5 дм+4 см=5 дм 4 см
5 м+75 см=5 м 75 см
50 к.+2 р.=2 р. 50 к.
б) показать, что при сложении, например, двух полосок длиной со
ответственно 5 дм и 4 см в сумме получится полоска длиной
5 дм 4 см; если взять 50 к. и 2 р., то всего денег будет 2 р. 50 к.
Аналогично объясняется и действие вычитания:
5 дм 4 см—4 см 7 р. 50 к.-7 р.
Учащиеся, испытывающие особые трудности в обучении математике, должны выразить все числа в одной (одинаковой) мере, произвести вычисление в ответе, если нужно сделать снова преобразование, т. е. число, полученное в ответе, записать с двумя (одним) наименованиями величин.
Решение этого вида примеров можно провести:
а) устно путем рассуждений: рубли вычитаются из рублей, а
копейки — из копеек, т. е. надо складывать и вычитать числа
одного наименования;
б) с записью в столбик:
27 км 386 м "15 км 190 м
Целесообразно выбрать один прием решения и пользоваться только им, так как несколько приемов запутают умственно отсталых учащихся и в результате ни одним из них они не овладеют удовлетворительно.
После этого рассматриваются случаи сложения и вычитания чисел, выражающих длину, массу, стоимость, в результате действий над которыми мелкие меры нужно выразить в более крупных.
I. 1) 8 см+2 см=10 см=1 дм 1 дм—3 см=7 см
2)75 к.+25 к. = 100 к. = 1 р.
1 р.-85 к. = 15 к.
3)560 м+440 м=1000 м=1 км
1 км-350 м=650 м
Решение такого вида примеров проводится устно с запись! строчку или письменно с записью в столбик:
1 км-748 м=1000 м-748 м=252 м
, 396 м ^604 м
1000
1 км
II. 1) 5 см 8 мм+2 мм 3) 6 км 380 м+620 м 1-й способ решения.
IV. 1) 5 дм 8 см+6 см=5 дм 14 см=6 дм 4 см 6 дм 4 см—8 см =?
— 6 дм Жсм
8см
5 дм 6 см
2) 4 м 75 см+96 см 14 км 350 м+180 м
8 р. 57 к. 43 к.
8р. 100 к.
9Р.
2-й способ решения (крупные меры заменяются мелкими).
8 р. 57 к.=857 к. 857 к
~ 43 к!
900 к. 9р.
2) 10 р.-57 к.
III. 1) 8 см-5 мм
В данном случае, чтобы выполнить вычитание, надо занять одну крупную единицу измерения и заменить ее мелкими единицами. Решать эти примеры можно двумя способами:
1-й способ решения. Заметим, что в уменьшаемом 10 р. и нет копеек, занимаем 1 р., остается 9р., 1 р. содержит 100 к., 100 к.—57 к.=43 к. В итоге получим 9 р. 43 к.
2-й способ решения.
1 р.= 100 к. _ 1000 к.
10 р. = 100 к.хЮ 57 к.
10 р. = 1000 к. 943 к.
9 р. 43 к
Примеры этого вида необходимо решать с проверкой. Проверка.
,9 р. 43 к. + 57 к.
9 р. 100 к. Юр.
1-й способ решения.
4м 75 см + 96 см
4м 171 см 5 м71 см
10 км 350 м-780 м 10 км 350 м=10 350 м
.10.
М 780 м
14 350 м 180 м
14 530 м
14 км 530 м
V. 5 дм 8 см+1 дм 2 см=6 дм 10 см=7 дм 5 р. 85 к.+6 р. 15 к. 4 кг 425 г+7 кг 575 г
7дм—1 дм 2 см
10 р.-7 р. 28 к.
8кг-5 кг 375 г
1-й способ решения: 4 кг 425 г+7 кг 575 г
4кг 425 г + 7 кг 575 г 1000 г
11 кг
12кг
2-й способ решения:
5 р. 85 к.+б р. 15 к.
, 585 к. ^615 к.
1200 к. 12р.
10 р.-7 р. 28 к.
1000 к. 728 к.
272 к. 2 р. 72 к.
Решение подобных примеров может быть осуществлено одним ИI вышеуказанных способов, но с учетом наименований, их соотношений и необходимости предварительных преобразований или I реобразований в ответе.
2)
-3 кг^90^Г^ 1 кг 076 г 1 кг 932 г
VI. 1) 8 см 3 мм+7 см 9 мм 1) 17 см 3 мм+9 см 8 мм
2)5 ц 48 кг+8 ц 76 кг 2) 15 ц 45 кг-7 ц 68 кг
3)15 кг 420 г+9 кг 785 г 3) 24 кг 370 г-9 кг 625 г
1-й способ решения.
420 г 785 г
24 кг 1 205 г 12 кг 205 г
2-й способ решения.
5 ц 48 кг+8 ц 76 кг
, 548 кг + 876 кг
1 424 к. 14 ц 24 кг
VII. Особые случаи сложения и вычитания К особым случаям сложения и вычитания мы относим сложение и вычитание чисел, в которых число единиц равно нулю. Для умственно отсталых школьников, как уже отмечалось, значительную трудность представляют сложение и вычитание чисел с нулями в середине. Характерной ошибкой является вписывание лишних нулей или пропуск их, например: 3 р. 5 к.=35 к., или 350 к., или 3005 к.
Это приводит, например, к таким ошибкам:
7 м 8 см _5 р. 7 к. _4 км 75 м
7 м 9 см 3 р. 8 к. 1 км 38 м
1 км 37 м
Предупредить подобные ошибки можно, если в числа вместо пропущенных разрядов вписывать нули: 3 р. 05 к., 5 кг 075 г, 15 км 007 м, 3 кг 008 г, 1 кг 076 г.
Необходимо постоянно учить учеников перед выполнением действий анализировать числа, пример в целом и, только выбрав наиболее рациональный прием решения, приступать к выполнению задания.
Чтобы учащиеся осознанно выполняли задания, необходимо предлагать им такие виды упражнений: самостоятельное составление примеров с числами, имеющими одинаковые единицы измерения, составление примеров, в компонентах которых единицы тех или иных разрядов равны нулю; выбор из ряда примеров и решение только тех примеров, в которых надо вставить нули, и др.
Очень важно давать учащимся задания на сопоставление примеров, отличающихся соотношением мер, например:
| 5 км 7 м 4 км 8 м | 5 км "*"4км | 75 см 48 см |
| 75 '48 Т23" | , 7 м 5 дм "*" 4 м 8 дм | |
| 1 2 м 3 дм |
Полезно поставить вопрос: почему ответы получились разные?
Каким бы способом ни производились вычисления, учащиеся должны понимать, что сложение и вычитание чисел, выраженных в мерах длины, массы, стоимости и т. д., выполняются так же, как сложение и вычитание многозначных чисел.
Умножение и деление
В школе VIII вида изучается только умножение и деление чисел, полученных от измерения величин (кроме времени) на отвлеченное число. Умножение и деление этих чисел необходимо
сопоставлять
числами.
Последовательность и приемы выполнения действий: |
1. Умножение и деление числа с одной единицей измерения бе|
замены единиц измерения в произведении и в частном:
15 к. х5 375 кгх2
2. Умножение числа с одной единицей измерения с заменой
единиц измерения в произведении:
25 к. X 4=100 к. = 1 р. (устно)
45 к. х 5=225 к.=2 р. 25 к. (устно)
425 г х 3=1275 г=1 кг 275 г (с записью в столбик)
3. Деление числа с одной единицей измерения на однозначное
число.
При решении таких примеров делимое надо выразить в более мелких мерах:
3 дм:5
_ х —I.—.!_— „_.— _-^—*_ * *~*
100 к.:2=50 к. 30 см:5=6 см
__________ 3 р.:2__________
300 к.:2=150 к. = 1 р. 50 к.
4. Умножение и деление чисел с двумя единицами измерения на однозначное число:
1) 3 дм 7 смхЭ 2) 3 р. 87 к.хб 3) 8 кг 125 гх7 Рассмотрим подробно решение последнего примера: 8 кг 125 г заменим граммами, получим 1 кг=1000 г; 100 г х 8=8000 г; 8000 г+125 г=8125 г. Теперь произведем умножение по правилу умножения многозначного числа на однозначное:
„8125 г
56 875 г 56 кг 875 г
1) 7 м 5 дм:5 2) 4 р. 74 к.:3 3) 32 км 875 м:5 Рассмотрим решение примера: 4 р. 74 к.: 3. Выразим делимое в копейках, получим 474 к. Делим по правилу деления многозначного числа на однозначное:
474 к.
158 к.=1 р.58 к.
24 24
Особого внимания заслуживают примеры, в которых число единиц того или иного разряда равно нулю, например: 3 м 8 смх4,.(К км 76 м:6. В данном случае (так же как и при выполнении /к'йствий сложения и вычитания) необходимо требовать от учащихся при записи числа с наименованиями вписывать нули (3 м 08 смх4, 38 км 076 м:6), а уже затем выражать числа в одних мерах и выполнять действие.
Когда учащиеся овладеют приемами умножения и деления, тогда им можно показать, что в отдельных случаях находить результат быстрее (можно даже устно), если умножать или делить число, выраженное только в крупных мерах или только в мелких.
Например, 2м 15 смхЗ.
1-й способ.
2 м 15 смхЗ=6 м 45 см
1 м=100 см
100 см-2=200 см 200 см+15 см=215 см
2-й способ.
2 м 15 см-3=6 м 45 см
1. Сначала умножаем число метров на 3:
2 м-3=6 м
2. Затем умножаем число сантиметров на 3:
15 см «3=45 см
3. Складываем промежуточные произведения:
6 м+45 см=6 м 45 см
Чтобы выбрать способ решения, необходимо тщательно проанализировать множители: если в произведении получается число,
которое не нужно заменять крупными мерами, то целесообраз^
выбрать 2-й способ. Естественно, что такой предварительный а>
лиз доступен лишь наиболее сильным учащимся и при выпол^
нии действий с небольшими числами. I
Необходимо показать способы решения примеров на деление!)
30 р. 75 к.:5=6 р. 15 к.
1-й способ.
1) 
1 р.= 100 к.
2)100 к.-30=3000 к.
3)3000 к.+75 к.=3075 к.
4)
615 к. =6 р. 15 к.
7 5
25 "25
2-й способ. 1)30р.:5=6р.
2)75 к.: 5=15 к.
3)6 р. + 15 к.=6 р. 15 к.
Чтобы выбрать наиболее рациональный способ решения примера на деление, надо проверить, делятся ли крупные меры делимого на делитель нацело, и если делятся, то пример легче решать 2-м способом.
5. Умножение и деление чисел, полученных от измерения, на двузначное число:
1)17 р.-25
2)17 р. 32 к.-15
3)375 г-48
4)65 м 20 см: 16
5)900 р.: 12
Число с одним наименованием мер умножается на двузначное число по правилу умножения целых чисел. Если необходимо, в ответе выполняется преобразование.
в. Умножение и деление чисел с двумя наименованиями мер Производятся путем предварительного выражения их числом с дним наименованием мер:
55 м 20 см: 16=3 м 45 см 55 м 20 см=5520 см
| 5520 см ~48 | |
| 345 см = 3 м 45 см | |
| 72 ~64 | |
| ~~ 80 |
! Учащимся для лучшего запоминания последовательности (алгоритма) выполнения действий можно предложить памятку приблизительно такого содержания:
1) Прочитай пример.
2)Определи один или два наименования в числе, которое
нужно умножить (разделить).
3)Если 1-й множитель (делимое) — число с двумя наименова
ниями мер, то надо установить, единицы каких разрядов равны
нулю.
4)Вырази 1-й множитель (делимое) числом с одним наимено
ванием мер.
5)Выполни умножение (деление).
6)Выполни преобразование в ответе.
При выполнении действий с числами, полученными от измерений, не надо забывать о решении примеров с неизвестными компонентами действий:
75 к.-*=1 р. 35 к.+х=4 р.
Вопросы и задания
1.Подберите несколько упражнений на преобразование чисел, получен
ных от измерения величин. Определите дидактические цели каждого упраж
нения.
2.Сравните решение этих примеров:
7 р. 55 к.+2 р. 35 к. 7 р. 55 к.+2 р. 85 к.
Какие трудности могут встретиться у учащихся при их решении? Како пути их преодоления?
Составьте по этим примерам примеры на вычитание и покажите методи ознакомления учащихся с вычислительными приемами.
3.Составьте пример на умножение (деление) числа с двумя наимено!
ниями мер на однозначное число и покажите методику объяснения решен
этого примера учащимся.
4.Проанализируйте виды заданий на закрепление умножения и делен
с числами, полученными от измерения величин, в учебнике математики
7-го класса.
Глава 16 МЕТОДЛКА ИЗУЧЕНИЯ МЕР ВРЕМЕНИ
Развитие временных представлений у учащихся школы VIII имеет огромное жизненно-практическое и коррекционно-воспитател| ное значение.
Исследования временных представлений у учащихся этс школы показали, что такие представления у данной категори. детей формируются значительно позже, чем у нормальных школ] ников, и качественно отличаются от временных представлен! нормальных детей.
Школьники с интеллектуальным недоразвитием, поступившие!_ 1-й класс школы VIII вида, не знают дней недели, почти не* владеют элементарной временной терминологией. Например, тер-) мины «сегодня», «завтра», «вчера» употребляют так: «Я завтра, ходил с мамой в кино», «У нас вчера будет праздник елки». Это | говорит о том, что умственно отсталые дети не могут соотнести ] данные понятия с конкретными жизненными событиями. Они не могут представить того, что время течет не останавливаясь и его течение необратимо. Некоторые из учеников считают, что часы ночью останавливаются, так как все спят.
Ученики заучивают названия времен года, их последовательность, изменения в природе и погоде, характерные для каждого времени года, однако применить свои знания не могут. Например, -на вопрос: «Какое сейчас время года?» — отвечают: «Вчера была | весна, все растаяло, а сегодня опять наступила зима, выпал снег, сильный мороз».
У учащихся с нарушением интеллекта нет реальных представлений о единицах измерения времени, их конкретной наполняв- | мости. Учащиеся 1—2-х классов на вопрос: «Что можно сделать за ту или иную единицу времени (секунду, минуту, час, сутки 276
1 т. д.)?» — дают неопределенные ответы, например такие: «За '•кунду — спать, играть; за минуту — играть, уроки учить; за час — играть, писать». Старшеклассники конкретизируют ответы, однако их представления о конкретной наполняемости единиц времени часто неправильны: «За секунду — решить пять примеров, пропеть песенку; за минуту — сделать письменные уроки, вымыть | пол; за час — пройти 1 км, сделать ножки для табурета» и т. д. Чем I крупнее единица времени, тем труднее ребенку ее конкретизировать. Школьники с нарушением интеллекта имеют очень нечеткие I представления о длительности отдельных видов деятельности, даже тех, которые связаны с их повседневной жизнью (например, о длительности таких событий, как прогулка, обед, завтрак, перемена, приготовление уроков, пребывание в школе, сон и т. д.).
Учащиеся школы VIII вида с трудом усваивают и единичные соотношения мер времени. Они считают, что в году 12 месяцев, 120 дней, в месяце 37 дней, в часе 100 мин, час меньше минуты, месяц больше года. Единичные отношения других метрических мер учащиеся буквально переносят на отношения мер времени, принимая, что в году 1000 дней, в часе 100 мин, в минуте 10 с. Отсюда ошибки при выражении крупных единиц мер времени мелкими (360 мин=3 ч 60 мин), при выполнении действий с числами, записанными с употреблением как крупных, так и более мелких единиц измерения времени (2 ч 30 мин- 1 ч 40 мин=90 мин).
У школьников с нарушением интеллекта с трудом формируются представления отдаленности и последовательности событий. Им трудно представить отрезки времени, удаленные от нас не только на сотни и тысячи, но даже на десятки лет. У них отмечается тенденция приближать прошлое: героев далеких исторических событий они считают героями недавнего прошлого или даже
настоящего.
Школьники с нарушением интеллекта с трудом устанавливают связи между фактами, явлениями, событиями, происходившими в различные эпохи, их временные представления долго остаются на примитивно-наглядной стадии. Для учащихся вспомогательной школы большие трудности представляет соотношение года, в который произошло событие, с веком. Например, учащиеся, зная годы начала и конца Великой Отечественной войны и то, что мы живем в XX веке, самостоятельно не могут установить, что война 1941 — 1945 годов происходила в XX веке.
Временные понятия трудны для усвоения, так как очень С1шц|| финны. Их специфичность объясняется:
1) невозможностью восприятия времени органами чув«
время в отличие от других величин (длины, массы, плог.
и т. д.) нельзя видеть, осязать, мускульно ощущать;»•
2)косвенным измерением времени, т. е. измерением через те иц
менения, которые происходят за определенный промежуток времени!
расстоянием (пешеход прошел примерно 5 км за 1 ч), количество*
движений (отхлопали 6 раз — прошла примерно 1 с), движение!
стрелок по циферблату часов (передвинулась минутная стрелка <
цифры 1 до цифры 2 — прошло 5 мин) и т. д.;
3)соотношения между единицами измерения времени (1 ч -
=60 мин, 1 мин=60 с, 1 год=365 (366) сут, 1 мес.=28 (29, 30,
31) дней, 1 год=12мес., 1 сут=24 ч и т. д.) отличны от соотношения
единиц измерения других мер (длины, стоимости, массы и др.), кото>
рые выражены в десятичной системе счисления;
4)обилием временной терминологии (потом, раньше, теперь,
сейчас, до, после, быстро, медленно, скоро, долго и т. д.) и отно
сительностью ее употребления («То, что вчера было завтра, за
втра будет вчера»).
