Методологічні принципи побудови агрегатних індексів.

 

Агрегатний індекс являється основною формою економічного індекса. Його назва пішла від латинського слав «aqqreqo» – приєдную. Чисельник і знаменник цього індекса являє собою агрегат, набір різнорідних елементів.

Отже, агрегатним індексом в статистиці називається загальний індекс, який є відношенням сум добутків індексованих (зіставлюваних) величин порівнюваних періодів на ваги (співвимірники, за допомогою яких сумуються різнорідні елементи).

При побудові формул агрегатних індексів використовують наступне правило: «якщо індексована величина – якісний показник, який знаходять шляхом ділення (ціна, собівартість, урожайність і т.д.) ваги беруться звітного періоду, а якщо індексована величина – кількісний показник, який можна підсумувати (фізичний обсяг продукції, чисельність працівників, посівна площа) ваги беруться базисного періоду».

Покажемо застосування цього правила при побудові формул агрегатних індексів.

Загальний індекс цін визначається за формулою:

 

 

 

 

Цей індекс показує, як змінилися ціни на всі досліджувані товари в звітному періоді порівняно з базисним.

Загальний індекс фізичного обсягу визначається за формулою:

 

 

Даний індекс показує зміну кількості виробленої або реалізованої продукції в звітному періоді порівняно з базисним.

Загальний індекс обсягу товарообороту показує зміну виробництва або реалізації продукції в звітному періоді порівняно з базисним у фактичних цінах:

 

 

Ці індекси взаємозв'язані:

 

 

Абсолютна сума економії або перевитрат від зміни цін визначається як різниця між чисельником і знаменником загального індекса цін:

 

 

Абсолютна сума економії або перевитрат від зміни кількості виробленої або реалізованої продукції визначається як різниця між чисельником і знаменником загального індекса фізичного обсягу:

 

 

Загальна зміна обсягу товарообігу:

 

 

Взаємозв’язок:

 

 

Середньозважені індекси, приведення їх

До агрегатної форми.

 

 

В деяких випадках загальні індекси обчислюють як середні перетворені з відповідних агрегатних індексів.

Перетворюють агрегатний індекс в середній з індивідуальних індексів,

підставляючи у його чисельник або знаменник замість індексованого показника його вираз, виведений з формули індивідуального індекса. Якщо таку заміну роблять у чисельнику, то агрегатний індекс перетворюється у середній арифметичний, а якщо у знаменнику – в середній гармонічний.

Перетворимо агрегатний індекс фізичного обсягу в середній арифметичний.

 

 

 

Замінивши в формулі агрегатного індекса фізичного обсягу продукції індексовану величину “ ” на “ ”, отримаємо формулу середнього арифметичного індекса фізичного обсягу продукції:

 

 

Перетворимо агрегатний індекс цін у середній гармонічний.

 

 

 

 

 

Середні арифметичні і гармонічні індекси повинні співпадати за своєю величиною з відповідними агрегатними індексами.

Вибір форми індекса залежить від поставленого завдання дослідження і від наявності даних, необхідних для обчислення того чи іншого індекса.