Машина Атвуда. Методика эксперимента

Машина Атвуда предназначена для исследования закона движения тела в поле земного тяготения. Естественнее всего, конечно, изучить этот закон, исследуя свободное падение тел. Этому мешает, однако, большая величина ускорения свободного падения. Такой опыт возможен только при очень большой высоте прибора (большей, чем высота комнаты) или при помощи специальных методов, позволяющих точно измерить небольшие промежутки времени (доли секунды). Так, например, время свободного падения тела с высоты , составляет порядка .

Машина Атвуда позволяет избежать этих трудностей и замедлить движение до удобных скоростей. Схема машины Атвуда, являющейся составной частью комплексной лабораторной установки, показана на рис.1. Через легкий блок, свободно вращающийся вокруг оси, перекинута нить, на которой закреплены грузы массой каждый. На один из грузов кладется перегрузок массой , в результате чего система грузов выходит из равновесия и начинает двигаться ускоренно. Найдем ускорение движения грузов, пренебрегая действием сил трения и предполагая, что блок и нить невесомы.

Согласно второму закону Ньютона имеем:

(1)

где - ускорение движения грузов, - сила натяжения нити.

Из уравнений (1) получаем:

. (2)

Таким образом, движение грузов при наших предположениях равноускоренно. Из формулы (2) видно, что если массы грузка много меньше массы грузов , то ускорение движения будет существенно меньше ускорения свободного падения (при ).

Рис.1

Ускорение движения грузов можно определить экспериментально. Для этого следует измерить время , за которое груз поднимется на высоту , после чего рассчитать ускорение по формуле

. (3)

Указанные изменения времени можно провести для различных значений высоты (масса перегрузка при этом не меняется). Результаты измерений удобно представить, графически в виде зависимости

где . (4)

Если экспериментальные точки в пределах точности измерений ложатся на прямую (рис.2), то это может являться экспериментальным подтверждением равноускоренного характера движения. (Теоретическая зависимость согласно (3) и (4) имеет вид: ).

Рис. 2.

Убедившись в равноускоренности движения, можно воспользоваться формулой (2) и определить ускорение свободного падения для перегрузков, разной массы . Таким образом, можно, установитьна опыте равноускоренный характер движения грузов, определить ускорение и рассчитать ускорение свободного падения по формуле:

. (5)

Обратим внимание на то, что при выводе формулы (2) мы пренебрегли трением в системе, а также массами блока и нити. Последнее пренебрежение правомочно, если масса блока и нити много меньше массы грузов. Это условие можно выполнить, если повесить тяжелые грузы. Однако в этом случае увеличивается давление на ось блока и, следовательно, возрастает сила трения в оси.

Силу трения можно оценить, определяя наибольшую величину перегрузка , еще не вызывающего движения системы. Этот способ не может быть применен для точного измерения силы трения скольжения, поскольку мешающая опыту силатрения скольжения отнюдь не равна силе трения покоя.

Ясно, что пренебрежение силой трения возможно, если масса перегрузка , вызывающего движение системы, во много раз больше массы "страгивающего" перегрузка . Величину перегрузка следует максимально увеличить, однако, не может быть выбрана очень большой, так как движение при этом становится слишком быстрым и точность измерения времени оказывается невысокой. В соответствии с вышеупомянутым значение массы перегрузка должно удовлетворять неравенствам

(6)