Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


“ема 1. –ешение матричных уравнений




 ќЌ“–ќЋ№Ќјя –јЅќ“ј є1

 

«адача 1 св€зана с действи€ми над матрицами. ƒл€ решени€ этой задачи следует использовать следующие сведени€.

—истема чисел, расположенных в виде пр€моугольной таблицы из m строк и n столбцов, называетс€ матрицей размера и записываетс€ в виде:

 

 

ћатрица размера называетс€ квадратной матрицей пор€дка m. ƒиагональ квадратной матрицы, идуща€ от левого верхнего угла к правому нижнему, называетс€ главной диагональю, а втора€ диагональ называетс€ побочной.

 вадратна€ матрица, у которой на главной диагонали сто€т единицы, а остальные цифры нули, называетс€ единичной матрицей и обозначаетс€ следующим образом:

ƒве матрицы одной размерности равны друг другу, если равны все элементы этих матриц, сто€щие на одинаковых местах.

ѕроизведением матрицы на число называетс€ матрица, каждый элемент которой равен произведению соответствующего элемента матрицы на число .

—уммой двух матриц одной размерности называетс€ матрица той же размерности, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов двух матриц.

ѕусть даны две матрицы и , таких что число столбцов матрицы ј равно числу строк матрицы ¬. “огда произведением матриц и называетс€ матрица ,каждый элемент которой Cij равен сумме попарных произведений элементов i -той строки матрицы ј на соответствующие элементы j -того столбца матрицы ¬, т.е.

—ij = ai1 b1j + ai2 b2j +ai3 b3j +...+ain bnj i = 1Е m, j = 1Е к.

«аметим, что

 аждой квадратной матрице ставитс€ в соответствие число

называемое определителем данной матрицы.

–ассмотрим определители дл€ матриц первого, второго и третьего пор€дков.

а) ѕусть ј = (а 11), тогда . (1)

»з формулы (1) следует, что дл€ матрицы первого пор€дка определитель совпадает с элементом а 11 этой матрицы.

б) ѕусть , тогда . (2)

»з формулы (2) следует, что определитель дл€ матрицы второго пор€дка равен разности произведений элементов матрицы, сто€щих на главной и побочной диагонал€х.

в) ѕусть , тогда (3)

ƒл€ удобства запоминани€ формулы (3) можно использовать Ђправило треугольниковї, которое условно показано на схемах 1 и 2.

схема 1 схема 2

ѕервые три слагаемые, вход€щие в формулу (3) со своим знаком, подсчитываютс€ в соответствии со схемой 1, а следующие три слагаемые, вход€щие с противоположным знаком, подсчитываютс€ по схеме 2.

јлгебраическим дополнением элемента аij квадратной матрицы называетс€ число јij, вычисл€емое по формуле:

где Mij Цопределитель, полученный из определител€ матрицы удалением строки с номером i и столбца с номером j.

ћатрица ј-1 называетс€ обратной к матрице ј, если

, где - единична€ матрица. »з определени€ следует, что матрицы ј и ј-1 - квадратные матрицы одного пор€дка.  вадратна€ матрица имеет обратную, если ее определитель отличен от нул€ и , где јij -алгебраические дополнени€ элемента аij матрицы .

–ассмотрим матричное уравнение , где ј и ¬ - заданные матрицы, причем ј - квадратна€ матрица, определитель которой не равен . “огда .

ƒл€ уравнени€ , где ј и ¬ - заданные матрицы, причем ј - квадратна€ матрица, определитель которой не равен нулю, имеем .





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-11-22; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 375 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—вобода ничего не стоит, если она не включает в себ€ свободу ошибатьс€. © ћахатма √анди
==> читать все изречени€...

545 - | 486 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.008 с.