Завдання № 1. Випадкові події. Класичне визначення ймовірності. Теореми теорії ймовірності
Мета завдання — закріплення знань основних понять теорії ймовірності (випадковий експеримент, випадкова подія, ймовірність появи випадкової події). Придбання умінь і навичок у виконанні операцій над подіями і в підрахунку ймовірності настання випадкових подій.
Завдання містить чотири задачі. Номер варіанту для студентів стаціонару вибирається відповідно до номера студента, під яким він записаний в журналі. Варіанти приведені в Таблиці 1 і 2.
Задача 1. У партії з s виробів r — бракованих. Визначити ймовірність того, що серед вибраних наугад для перевірки g виробів виявляться бракованими:
а) рівно h виробів;
б) не більше h виробів.
Задача 2. У монтажний цех заводу поступають деталі з трьох автоматів. Перший автомат дає a% браку, другий — b%, третій — g%. Визначити ймовірність попадання на збірку набракованої деталі, якщо з кожного автомата в цех поступило відповідно L, М, N деталей.
Задача 3. У монтажний цех заводу поступають деталі з трьох автоматів. Перший автомат дає a% браку, другий — b%, третій — g%. З кожного автомата поступило на збірку відповідно L, М, N деталей. Узята на збірку деталь виявилася бракованою. Знайти ймовірність того, що деталь поступила з і-го автомата.
Задача 4. Робочий обслуговує а верстатів. Ймовірність виходу верстата з ладу за зміну дорівнює р.
а) яка ймовірність того, що робочому доведеться ремонтувати с верстатів?
б) яке найімовірніше число верстатів, що вимагають ремонту за зміну?
Завдання № 2. Випадкові величини. Функція розподілу випадкової величини. Числові характеристики випадкових величин
Мета завдання — закріплення знань основних понять, що стосуються дискретних і неперервних випадкових величин. Придбання навичок розв'язання практичних задач з побудови функції розподілу і обчислення математичного сподівання і дисперсії.
Завдання містить дві задачі. Варіант вибирається таким же чином, як і в завданні №1. Варіанти наведені в Таблиці 3 та 4.
Задача 1. Проводяться послідовні незалежні випробування N приладів на надійність. Кожен наступний прилад випробовується тільки в тому випадку, якщо попередній виявився надійним. Ймовірність витримати випробування для кожного приладу дорівнює р. Знайти:
а) закон розподілу випадкового числа випробуваних приладів;
б) функцію розподілу і побудувати її графік;
в) математичне сподівання і дисперсію.
 |
Задача 2. Щільність розподілу ймовірності задана таким чином:
Знайти:
а) коефіцієнт А;
б) функцію розподілу;
в) математичне очікування і дисперсію;
г) ймовірність того, що випадкова величина прийме значення з інтервалу (х 1; х 2).
Завдання № 3. Граничні теореми
Мета завдання — навчитися обчислювати вірогідність появи події А при великому числі n незалежних випробувань. Набути навичок у використанні таблиці для функції Лапласа.
Завдання містить одну задачу. Вибір варіанту аналогічний попереднім завданням. Варіанти приведені в Таблиці 5 і 6.
Задача 1. Відділ технічного контролю перевіряє якість навмання відібраних п виробів. Ймовірність того, що деталь задовольняє вимогам стандарту, дорівнює р. Знайти ймовірність того, що серед відібраних виробів опиниться:
а) т некондиційних;
б) не більше, ніж т 1некондиційних;
в) від т 1до т 2некондиційних.
Варіанти завдань
Таблиця 1
| Змінна | Номер варіанту | ||||||||||||||
| s | |||||||||||||||
| r | |||||||||||||||
| g | |||||||||||||||
| h | |||||||||||||||
| a | |||||||||||||||
| b | |||||||||||||||
| g | |||||||||||||||
| L | |||||||||||||||
| M | |||||||||||||||
| N | |||||||||||||||
| і | |||||||||||||||
| а | |||||||||||||||
| p | 1/3 | 1/5 | 1/4 | 1/6 | 1/8 | 1/9 | 1/3 | 1/5 | 1/4 | 1/6 | 1/8 | 1/9 | 1/9 | 1/8 | 1/6 |
| с |
Таблиця 2
| Змінна | Номер варіанту | ||||||||||||||
| s | |||||||||||||||
| r | |||||||||||||||
| g | |||||||||||||||
| h | |||||||||||||||
| a | |||||||||||||||
| b | |||||||||||||||
| g | |||||||||||||||
| L | |||||||||||||||
| M | |||||||||||||||
| N | |||||||||||||||
| і | |||||||||||||||
| а | |||||||||||||||
| p | 1/6 | 1/8 | 1/3 | 1/9 | 1/9 | 1/3 | 1/4 | 1/8 | 1/8 | 1/8 | 1/3 | 1/6 | 1/9 | 1/9 | 1/3 |
| с |
Таблиця 3
| Змінна | Номер варіанта | ||||||||||||||
| N | |||||||||||||||
| p | 0,80 | 0,82 | 0,83 | 0,84 | 0,85 | 0,96 | 0,97 | 0,88 | 0,90 | 0,91 | 0,92 | 0,93 | 0,94 | 0,95 | 0,96 |
| k | |||||||||||||||
| x1 | –1 | –1,5 | –2 | –2,5 | –1 | –1,5 | –2 | 1,5 | 1,5 | –1,5 | |||||
| x2 | 1,5 | 2,5 | 2,5 | 1,5 |
Таблиця 4
| Змінна | Номер варіанта | ||||||||||||||
| N | |||||||||||||||
| p | 0,80 | 0,82 | 0,83 | 0,84 | 0,85 | 0,96 | 0,97 | 0,88 | 0,90 | 0,91 | 0,92 | 0,93 | 0,94 | 0,95 | 0,96 |
| k | |||||||||||||||
| x1 | –0,5 | –0,5 | –0,5 | –1 | –0,2 | –0,2 | –0,2 | –1,2 | –1,2 | –1,2 | –1,2 | –0,8 | –0,8 | –0,7 | –0,7 |
| x2 | 0,5 | 1,5 | 0,2 | 0,5 | 1,2 | 1,5 | 0,5 | 0,2 | 0,5 | 0,7 | 1,5 |
Таблиця 5
| Змінна | Номер варіанта | ||||||||||||||
| n | |||||||||||||||
| p | 0,99 | 0,98 | 0,97 | 0,96 | 0,95 | 0,94 | 0,93 | 0,92 | 0,91 | 0,90 | 0,99 | 0,98 | 0,97 | 0,96 | 0,95 |
| m | |||||||||||||||
| m1 | |||||||||||||||
| m2 |
Таблиця 6
| Змінна | Номер варіанта | ||||||||||||||
| n | |||||||||||||||
| p | 0,99 | 0,98 | 0,97 | 0,96 | 0,95 | 0,94 | 0,93 | 0,92 | 0,91 | 0,90 | 0,99 | 0,98 | 0,97 | 0,96 | 0,95 |
| m | |||||||||||||||
| m1 | |||||||||||||||
| m2 |
3.4. Індивідуальне завдання з теми „Математична статистика”
